练习01力学A (7).pdf

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1、? ? 练 习 ? 第第第十十十次次次练练练习习习 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10-1 一个质量为m的粒子位于一维势场中，粒子在势场中的势能为 U(x) = a x2 b x, 其中a、b为大于零的常数。 (1) 求粒子的平衡位置x0. (2) 现在研究粒子在其平衡位置附近的运动，令x = x0+ u，其中u为粒子偏离其平衡位置的位移，是一个小 量。把U(x) = U(x0+ u)按u展开，保留到u的二次项，称所得结果为Uharm(u)，即Uharm(u) = U(x0) + U00(x0)u2/2. (3) 对于粒子在其平衡位置附近的运动，利用U

2、harm(u)，建立粒子的运动方程。求粒子作小振动的周期。 10-2 求下列三组振动的合振动。 (1) x1= 8cos(t + 3/4), x2= 6cos(t /4). (2) x1= 8cos(t + 3/4), x2= 6cos(t + /4). (3) x1= Acos(t), x2= Acos(t + 2/3), x3= Acos(t 2/3). 10-3 一个质量为m、半径为R的均匀圆盘由一根弹性细绳悬挂在液体中，作扭转振动。细绳提供的扭转力矩为， 其中为大于零的常数，为从平衡位置量起的扭转角。液体施加给圆盘单位面积的阻力为 = v，其中为大 于零的常数，v为圆盘面积元相对于液体的速度。求圆盘作小振动的频率。 10-4 一个石英振子的固有频率为1MHz，品质因数为Q 106. (1) 求给予初始激励后，自由振动持续时间的估计值。 (2) 求石英振子的绝对通频带和相对通频带。 10-5 在两个不同简谐驱动力频率1、2下，振子的速度振幅皆为最大振幅的一半。 (1) 求速度共振频率0. (2) 求阻尼系数和振子的阻尼振动频率z= p2 0 2.