2022年中考数学复习：二次函数综合题（特殊三角形问题）（word版、无答案）.docx

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1、2022年中考数学复习：二次函数综合题（特殊三角形问题）1如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B(1)求抛物线解析式；(2)E（m，0）是线段OA上一动点，过点E作EDx轴于点E，交AB于点D，交抛物线于点P，连接PB点E在线段OA上运动时，若PBD是直角三角形，点P的坐标为 ；（直接写出）点E在线段OA上运动时，连结PC交AB于点Q，当 的值最大时，请你求出点E的坐标和的最大值.(3)若点H是抛物线的顶点，在x轴上有一点M，平面内是否存在点N，使得以A、H、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由2已知二

2、次函数yx2bxc的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式(2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒当BDE为直角三角形时，求t的值(3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线经过原点O，对称轴为直线且与x轴交于点D，直线与y轴交于点A，与抛物线有且只有一个公共点B，并且点B在第四象限，直线l与直线交于点C

3、(1)连接，求证：(2)求抛物线的函数关系式(3)在直线l上有一点动点P，抛物线上有一动点Q，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出此时点P的坐标4如图1，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M作y轴的平行线交AC于点N，交抛物线于点P(1)求抛物线的解析式(2)当PNC是等腰三角形时，求m的值(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点Q，使BCQ的内心落在坐标轴上？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2x+c与x轴交于点A (1，0

4、)、点B与y轴交于点C (0，2)(1)求抛物线的表达式；(2)若点P为直线BC上方抛物线的一点，连接AP交直线BC于点Q，当最大时，求此最大值及此时点P的坐标；(3)点N是抛物线对称轴上的一点，若以B、C、N为顶点的三角形为锐角三角形，请直接写出N点纵坐标n的取值范围6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求点P的坐标；(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的

5、横坐标7定义：在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的“衍生直线”为yaxb，有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在“衍生直线”上的三角形为该抛物线的“衍生三角形”如图1，已知抛物线yx2+2x+3与其“衍生直线”交于A，D两点（点A在点D的左侧），与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，点P为抛物线的顶点(1)填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为；B的坐标为；D的坐标为 (2)如图1，动点E在线段AB上，连接DE，DB，将BDE以DE所在直线为对称轴翻折，点B的对称点为F，若三角形DEF为该抛物线的“衍生三角形”，且F不在抛物线上，求点F坐标(3)抛物线的“衍生直线”上存在两点M

6、，N（点M在点N的上方），且MN，连接PM，CN，当PM+MN+CN最短时，请直接写出此时点N的坐标8如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，交抛物线于点M，过点C作CFl于F(1)求抛物线解析式(2)如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合），求线段EH的长；连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由9综合与实践如图，已知抛物线与轴交于A，B

7、(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，直线经过B，C两点，抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标及抛物线的对称轴；(3)判断BCD的形状，并说明理由10如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PMx轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点D(1)求抛物线的函数表达式(2)当MPA2PAC时，求直线AP的函数表达式(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使以E，M，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由11如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的

8、任一点；(1)若点A的横坐标为4，且ABC为直角三角形时，求C点的坐标；(2)当A点变化时，是否总存在C点，使得ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；(3)若ABC为直角三角形，AB边上的高为h，h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；若将抛物线的关系式由换成yax2（a0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明12如图，抛物线y=ax2-bx-3与x轴交于点A、C，交y轴于点B，OB=OC=3OA(1)求抛物线的解析式及对称轴方程；(2)如图1，连接AB，点M是对称轴上一点且在第四象限，若AMB是以MBA为

9、底角的等腰三角形，求点M的坐标；(3)如图2，连接AB，点P在抛物线上，当PAC=2ABO时，求点P的坐标13如图，抛物线经过点，(1)求抛物线的解析式；(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标；(3)设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由14如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（，0），点B（2，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式以及点C的坐标；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过P作PD/y轴，交BC于点D，作PE/AB交BC于E，EF平分PED

10、并交PD于F，求PFE周长的最大值以及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PFE周长取得最大值时，过点D作DMy轴于点M，PDE沿射线EF平移后得到PDE，当以点M，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标15如图，已知顶点是M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P是x轴上方抛物线上的一点，若的面积等于3，求点P的坐标（3）是否在y轴存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由16如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），交y轴于点C（1）求此二次

11、函数的解析式；（2）若点M是该二次函数图象上第一象限内一点，且SBCM3，求点M的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点P使BCP是以BC为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标17如图，已知抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，直线BC的解析式为yx4（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，设点P的横坐标为t，PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）点Q在抛物线上，连接CQ，当tanQCB时，连接AQ交直线BC于点M，求的值18已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0，C

12、(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由19如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点当时，求点的坐标；（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标20如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标若不存在，请说明理由