2022年甘肃省兰州市中考数学真题（Word版无答案）.docx

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1、2022年兰州市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：（ ）A.B.2C.D.2.如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，垂足为C.若，则（ ）A.52B.45C.38D.263.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.计算：（ ）A.B.C.D.5.如图，内接于，CD是的直径，则（ ）A.70B.60C.50D.406.若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（

2、 ）A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）A.-2B.-1C.0D.18.已知，若，则（ ）A.4B.6C.8D.169.无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A.B.C.D.10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，则（ ）A.4B.C.2D.11.已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值

3、范围是（ ）A.B.C.D.12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：_.14.如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是_.15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将沿DE翻折得到，点F落在AE上.若，则_cm.16.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了

4、考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_.（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（4分）解不等式：.18.（4分）计算：.19.（4分）如图1是小军制作的燕

5、子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，求的大小.20.（6分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得.求凉亭AB的高度.（A，C，B三点共线，.结果精确到0.1m）（参考数据：，）21.（6分）人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

6、信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：20102021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为_百万人.（2）下列结论正确的是_.（只填序号）全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；2010-2021年全国

7、大陆人口自然增长率持续降低.（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法.22.（6分）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，

8、C，D四点，链接AD，BC相较于点O，即O为圆心.问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3，点A，B，C在上，且，请作出圆心O.（保留作图痕迹，不写作法）类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O.如图4，点A，B，C在上，请作出圆心O.（保留作图痕迹，不写作法）拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5，点A，B，C是上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆

9、规作出圆心O.（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：_.23.（6分）如图，在中，M为AB边上一动点，垂足为N.设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）.小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整。（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330请你通过计算，补全

10、表格：_；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：_.（4）解决问题：当时，AM的长度大约是_cm.（结果保留两位小数）24.（6分）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条轴物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，提出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的

11、水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.25.（6分）如图，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，.（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）求DE的长.26.（7分）如图，是的外接圆，AB是直径，连接AD，AC与OD相交于点E.（1）求证：AD是的切线；（2）若，求的半径.27.在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.（1）求点的“倾斜系数”k的值；（2）若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；若点

12、的“倾斜系数”，且，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围.28.（9分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，EP与正方形的外角的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；【思考尝试】（1）同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问题.【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题.【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，连接DP.知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值.当时，请你求出周长的最小值.