北师大版数学九年级上册同步提优训练：4.5相似三角形判定定理的证明(word版含答案).docx

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1、*5相似三角形判定定理的证明 命题点相似三角形的判定与性质1.如图在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E,ADAB=13,BC=12 cm,则DE的长为() A.12 cmB.6 cmC.4 cmD.3 cm2.如图DE是ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则MNMC等于() A.12B.13C.14D.153.如图在ABC中,AB=AC,D,E是ABC内两点,AD平分BAC,EBC=E=60.若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC= cm. 4.在如图所示的网格纸中,每个小四边形都是边长相同的正方形,A,B,C,D都是格点,AB与CD相交于点M,则AMBM=

2、.5.已知:如图D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,且AED=ABC,连接BE,CD相交于点F.(1)求证:ABE=ACD;(2)如果ED=EC,求证:DF2BD2=EFEB. 6.(2020上海)已知:如图在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证:BECBCH;(2)如果BE2=ABAE,求证:AG=DF. 7.已知:如图在ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BEAC于点E,AD与BE交于点H.(1)求证:BD2=DHAD;(2)过点C作CFAB交BE的延长线于点F.求证:HB2=H

3、EHF. 8.(1)如(a),在ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DEBC,AQ交DE于点P.求证:DPBQ=PEQC.(2)如图(b)(c),在ABC中,BAC=90,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.如图(b),若AB=AC=1,直接写出MN的长;如图(c),求证:MN2=DMEN. 答案*5相似三角形判定定理的证明1.C DEBC,ADE=ABC.又A=A,ADEABC.ADAB=DEBC.DE=4 cm.故选C.2.B DE是ABC的中位线,M是DE的中点,DMBC,DM=ME=14BC.NDM=B,NMD=NCB.NDMNB

4、C.则DMBC=MNCN=14.MNMC=13.故选B.3.8 如图,过点E作EMBC于点M,分别延长AD,ED交BC于点F,H.由题意可得DFEM,EBH为等边三角形,所以BE=BH=EH=6,HM=3,HFHM=DHHE,所以HF=2,所以BF=4,所以BC=8 cm.4.512 设每个小正方形的边长为a.如图,作AEBC交DC于点E,交DN于点F.则DEFDCN,AMEBMC,EFCN=DFDN=13.EF=13a.AF=2a,AE=53a.易得AMEBMC,AMBM=AEBC=53a4a=512.故答案为512.5.证明:(1)AED=ABC,A=A,ADEACB,AEAD=ABAC.

5、又A=A,ADCAEB,ABE=ACD.(2)ED=EC,EDC=ECD.又EBD=ECD,EDC=EBD.又DEF=DEB,EDFEBD,DFBD=EFDE=DEBE,则DFBD2=EFDEDEBE,DF2BD2=EFEB.6.证明:(1)四边形ABCD是菱形,CD=CB,D=B,CDAB.又DF=BE,CDFCBE(SAS),DCF=BCE.CDBH,H=DCF,H=BCE.又B=B,BECBCH.(2)BE2=ABAE,ABBE=BEAE.CBDG,CBEGAE,AEBE=AGBC,AGBC=BEAB.BC=AB,AG=BE.又DF=BE,AG=DF.7.证明:(1)在ABC中,AB=A

6、C,AD是边BC上的中线,ADBC,BAD=CAD,ADB=90.BEAC于点E,HEA=90.又AHE=BHD,CAD=DBH,BAD=DBH,BADHBD.则BDAD=DHBD,BD2=DHAD.(2)连接HC,如图.易得AD垂直平分BC,HB=HC,HBC=HCB.AB=AC,ABC=ACB.BEC=90,HBC+ACB=90,HCB+ABC=90.CFAB,ABC+HCB+HCF=180,HCF=90.HCF=HEC=90,FHC=CHE,FHCCHE,HCHE=HFHC,HBHE=HFHB,则HB2=HEHF.8.解:(1)证明:DEBC,ADP=B,APD=AQB,APE=AQC,AEP=C.ADPABQ,APEAQC.DPBQ=APAQ,PEQC=APAQ.DPBQ=PEQC.(2)MN=29.证明:B+C=180-BAC=90,CEF+C=EFG=90,B=CEF.又BGD=EFC=90,BGDEFC.DGCF=BGEF.DGEF=CFBG.又DG=GF=EF,GF2=CFBG.同(1)可得DMBG=MNGF=ENCF,MNGF2=DMBGENCF.MN2=DMEN.