广东省深圳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题.docx

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1、深圳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题

2、5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量，且，则（ ）A.B.C.D.24.已知，则的值为（ ）A.B.C.D.5.已知直线，与平面，则能使成立的充分条件是（ ）A.，B.，C.，D.，6.下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.7.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则方程的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

3、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年第六次全国人口普查基本持平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（ ）A.近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势B.历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高C.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人D.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人10.把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来

4、的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（ ）A.最小正周期为B.在区间上的最大值为C.图象的一个对称中心为D.图象的一条对称轴为直线11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则（ ）A.的最小值为B.在上单调递减C.的解集为D.存在实数满足12.如图，在菱形中，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ）A.四面体的体积的最大值为1B.存在某一位置，使得C.异面直线，所成的角为定值D.当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算的结果为_.14.从2，3，4，5四个数中任取

5、两个数，则两个数相差为2的概率是_.15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为_.16.已知若存在，使得，的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.18.（12分）已知的内角，的对边分别为，.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，求的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公

6、式是：.在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的，整理得到如下的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本估计总体.分组频数频率150.15400.40300.30100.1050.05合计1001.00（1）根据及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；（2）已知样本中60名男学生的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女学生的平均数.21.（12分）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，等边三角形所在的平面垂直于底面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.22.（12分）已知二次函数的图象经过原点，且是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）讨论函数与的图象的公共点个数.