2023届高考数学一轮复习计划第三节　三角恒等变换 学案.doc

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1、第三节三角恒等变换第一课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式(1)经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；(2)能推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换 重点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式1cos() _ _ _ _ (C()2cos() _ _ _ _ (C()3sin() _ _ _ _ (S()4sin() _ _ _ _ (S()5tan()(T()6tan()(T()逐点清1(必修第一册219页例4改编)计算：sin 108cos 42cos 72sin 42_解析：

2、原式sin(18072)cos 42cos 72sin 42sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)sin 30答案：2(易错题)若tan ，tan 是方程x26x70的两个根，则tan()_解析：由于tan ，tan 是方程x26x70的两个根，所以tan tan 6，tan tan 7，所以tan()1答案：1重点二二倍角公式1基本公式(1)sin 2 _ _ ；(2)cos 2 ；(3)tan 22公式变形(1)降幂公式：cos2；sin2；sin cos sin 2；(2)升幂公式：cos 2 ；1sin 2；1sin 2逐点清3(多选)(2022南京月考)下

3、列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15Bcos215sin215C12sin215D解析：BCDA项，2sin 15cos 15sin 30；B项，cos215sin215cos 30；C项，12sin215cos 30；D项，tan 30故选B、C、D4(2020江苏高考)已知sin2，则sin 2的值是_解析：因为sin2，所以，得sin 2答案：记结论1公式的常用变式：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 112常用拆角、拼角技巧：例如，2()()；()()；(2)()；()()；等提速度1(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan

4、 44)()A222B223C211D212解析：A由结论1知tan 1tan 441tan 1tan 44，(1tan 1)(1tan 44)1tan 1tan 44tan 1tan 4411tan 1tan 44tan 1tan 442所以(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)222故选A2(2022烟台三模)已知tan()，tan()，则tan(2)_解析：由结论2可知：2()()，tan(2)tan 2，tan 21，tan(2)1答案：1和、差、倍角公式的直接应用1(2021全国乙卷)cos2cos2()ABCD解析：D法一(通解)：因为cos sin s

5、in ，所以cos2cos2cos2sin2coscos故选D法二(优解)：因为cos，cos，所以cos2cos222故选D2(2021全国甲卷)若，tan 2，则tan ()ABCD解析：A因为，所以tan 22cos214sin 2sin22sin22cos214sin sin tan 3已知sin 10mcos 102cos 140，则m_解析：由题可得m答案：应用和、差、倍角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”；(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用；(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应

6、用 和、差、倍角公式的逆用及变形用1(2022T8联考)已知tan 20cos 703，则的值为()AB2 C3D4解析：D由已知，sin 203，则sin 20sin 20cos 203cos 20，从而sin 403cos 20sin 202sin(6020)2sin 40，所以4，故选D2在ABC中，若tan A tan Btan Atan B1，则cos C_解析： 由tan A tan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又因为AB(0，)，所以AB，则C，cos C答案：3若sin xcos x，则tan_解析：由sin xcos x，得2sin，即sin，所以c

7、os，所以tan ，即tan tan答案：和、差、倍角公式的逆用和变形用的应用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；(2)和差角公式变形：sin sin cos()cos cos ；cos sin sin()sin cos ；tan tan tan()(1tan tan )；(3)倍角公式变形：降幂公式注意tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题 简单的三角恒等变换考向1角的变换(2020全国卷)已知sin sin1，则sin()ABCD解析sin sinsin

8、cos sin1，sin，故选B答案B三角函数公式求值中变角的解题思路(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 考向2名的变换(2022广州月考)已知sin，则cos()ABCD解析由题sin，cos12sin2，coscoscos故选A答案A三角函数名的变换技巧明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角三角函数的基本关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦 1(2022六安期末)已知sin sin 1，cos co

9、s ，则cos()()ABCD解析：A由题(sin sin )2，(cos cos )2，故两式相加有22(sin sin cos cos )2，故cos()，故选A2若，为锐角，且cos()，cos(2)，则cos _解析：因为，为锐角，cos()，cos(2)，所以0，02sin Asin B，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形解析：C依题意可知cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，所以cos C0，所以cos C，所以，所以2，又，所以2，所以2C级迁移创新15在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，Psin(AB)，Qs

10、in Asin B，Rcos Acos B(1)当A30，B30时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；(2)当A30，B45时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；(3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；(4)已知A，B，C是ABC的三个内角，ytan ，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论解：(1)当A30，B30时，Psin(3030)sin 60，Qsin 30sin 302sin 301，Rcos 30cos 302cos 30，PQR(2)当A30，B45时，Psin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45，Qsin 30sin

11、45，Rcos 30cos 45，PQ0，PQ，QR0，QR，PQR(3)由(1)，(2)猜想PQR证明如下：C为钝角，0AB，AB，Bcossin B，cos Bcossin A，RQcos Acos Bsin Asin Bsin Bsin Asin Asin B0，即RQPQsin(AB)sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin Asin Bsin A(cos B1)sin B(cos A1)0，PQ综上可得PQR(4)任意交换两个角的位置，y的值不变证明如下：A，B，C是ABC的三个内角，ABC，ytan tan tan tan tan tan ，因此任意交换两个角的位置，y的值不变