北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.5　相似三角形判定定理的证明 (word版含答案).docx

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1、*5相似三角形判定定理的证明知识点相似三角形判定定理的证明和应用1.如图在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判定ABCAED的是()A.AED=BB.ADE=CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC2.如图在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DFFC等于()A.14B.13C.23D.123.如图示,已知ADBD,AEBE.求证:ADBC=ACBE.4.三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图AD,CE为ABC的中线,G是ABC的重心.求证:AD=3GD.5.如图已知直线l的函数表达式为y=-43x+8,且

2、l与x轴、y轴分别交于A,B两点,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设点Q,P移动的时间为t秒.(1)求点A,B的坐标;(2)当t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似?(3)求出(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似时,线段PQ的长度.答案1.D2.D3.证明:ADBD,AEBE,ADC=90,BEC=90.在ACD和BCE中,ACD=BCE,ADC=BEC,ACDBCE,ADBE=ACBC,ADBC=ACBE.4.证明:如图图,连

3、接DE.E和D分别是AB和BC的中点,DE是ABC的中位线,DEAC且DE=12AC,则易得DEGACG,DEAC=GDGA,12=GDGA,GDAD=13,即AD=3GD.5.解:(1)在y=-43x+8中,当x=0时,y=8;当y=0时,x=6.故点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).(2)在AOB中,AOB=90,OA=6,OB=8,由勾股定理,得AB=10.由题意易知BQ=2t,AQ=10-2t,AP=t.在AOB和AQP中,BAO=PAQ.第一种情况:若AQAB=APAO,则APQAOB,即10-2t10=t6,解得t=3011;第二种情况:若AQAO=APAB,则AQPAOB,即10-2t6=t10,解得t=5013.故当t的值为3011或5013时,以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似.(3)以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似,当t=3011时,PQ8=30116,解得PQ=4011;当t=5013时,PQ8=501310,解得PQ=4013.故(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与AOB相似时,线段PQ的长度是4011或4013.