人教版A版（2019）课标高中数学必修二10.2事件的相互独立性 学案.docx

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1、2.2.2事件的相互独立性导学案学习目标：理解两个事件相互独立的概念，会求独立事件同时发生的概率，能区分互斥事件与相互独立事件. 学习过程：一、复习1. 事件的相互独立性：设为两个事件，若，则称事件与事件相互独立.直观解释：如果事件的发生不会影响事件发生的概率，或者事件的发生不会影响事件发生的概率，则事件与相互独立.二、 新课问题1：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚正面向上”为事件，“第2枚正面向上”为事件，“两枚结果相同”为事件，中哪两个事件相互独立？解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得 可以验证 所以根据事件相互独立的定义，有事件与相互独立，有事件与相互独立，有事件与相互独立.问

2、题2：抛掷两枚骰子，设“第一枚抛出6点”为事件，“第二枚抛出5点”为事件.（1） 事件与事件相互独立吗？（2） 事件的对立事件是什么？发生的概率是多少？（3） 当事件发生时，事件发生的概率是多少？当事件不发生时，事件发生的概率又是多少？（4） 事件是否发生，对事件或发生的概率有影响吗？（5） 当事件与相互独立时，与，与，与是否都相互独立？独立性的性质：如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.验证体验题组（一）例1. 天气预报，在端午节假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1） 甲、乙两地都降雨的概率；（2）

3、 甲、乙两地都不降雨的概率；（3） 其中至少一个地方降雨的概率.解：设在端午节假期甲地降雨的事件为，乙地降雨的事件为.（1）甲、乙两地都降雨的事件为，所以甲、乙两地都降雨的概率为（2）甲、乙两地都不降雨的事件为，所以甲、乙两地都不降雨的概率为（3）解法一：其中至少一个地方降雨的事件为，由于两两互斥，根据概率加法公式和独立事件的定义，其中至少有一个地方降雨的概率为 解法二： 其中至少一个地方降雨的事件为，它的对立事件为“甲、乙两地都不降雨”，即对立事件为，从而至少有一个地方降雨的概率为验证体验题组（二）例2. 电影公司随机收集了电影的相关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类

4、第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：同一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（1） 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2） 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率.解：（1）由题意可求得样本中电影的总部数是2000，第四类电影中获得好评的电影部数是 由古典概型概率计算公式可求得所求概率是（2）设“从第四类电影中随机选取1部获得好评”为事件，“从第五类电影中随机选取1部获得好评”为事件，则“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”可表示为事件，故所求概率为 小结：3