人教版数学七年级上册阶段练习 专题训练：寻找相等关系列方程四法（word、含答案）.docx

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1、专题训练 寻找相等关系列方程四法方法一利用“总量=各部分量的和”寻找相等关系1.2020重庆渝中区一模 中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗:“巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧?三百六十四只碗,恰好用尽不用争.三人共餐一碗饭,四人共尝一碗羹,请问先生能算者,算出寺内几多僧.”其大意是,某古寺用餐,3个和尚合吃一碗饭,4个和尚合分一碗汤,一共用了364只碗,问有多少个和尚.根据题意,可以设共有x个和尚,则得到的方程是 ()A.3x+4x=364B.13x+14x=364C.13x+4x=364D.3x+14x=3642.某果园12的面积种植了苹果树,14的面积种植了葡萄树,其余40000 m2

2、的面积种植了桃树,则这个果园的面积为m2.3.有某种三色冰激凌50克,咖啡色、红色和白色配料的比是235,这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?4.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,其中某四个相邻数的和是-640,则这四个数中最大数与最小数的差是多少?方法二抓住问题中“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系5.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,若每排坐30人,则有8人无座位;若每排坐31人,则空26个座位.依题意可列方程为.6.张宇上午7时20分从家里出发到校上课.如图果每分钟走50步,到达学校后离上课还有7分钟;如图果每分钟走35步,

3、就要迟到5分钟.那么学校的上课时间是.7.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距35 km,到中午12时,两人又相距35 km,则A,B两地的距离为km.8.(古代问题)用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余4尺,把绳子四折来量,井外余1尺.求绳长和井深分别是多少尺.方法三利用基本数量关系寻找相等关系9.2019毕节 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价的8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是元.10.一项工作,甲单独做4天完成,乙单独做8天完成.现

4、甲先做1天,然后和乙共同完成余下的工作,则甲一共做了天.11.学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如图果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.求:(1)每套课桌椅的成本;(2)商店的利润.12.用一个底面半径为40毫米,高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水,倒了满满10杯水后,大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米,则大玻璃杯的高度是多少?方法四抓住问题中的“关键词”寻找相等关系13.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的3倍大1,若将个位上的数字与十位上的数字对调,则所得新两位数比原

5、两位数小45,则原来的两位数是.14.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水.15.甲、乙两个仓库共存有粮食60 t.(1)甲仓库运进粮食14 t,乙仓库运出粮食10 t后,两个仓库的粮食数量相等.甲、乙两个仓库原来各有多少粮食?(2)若甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3 t,则甲仓库运出多少吨粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食的数量相等?(3)甲、乙两仓库同时运进粮食,甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1 t,乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8 t所得的

6、和的一半.求此时甲、乙两仓库共有粮食多少吨.答案1.B2.160000 设这个果园的面积是x m2.根据题意,得12x+14x+40000=x,解得x=160000.故这个果园的面积是160000 m2.3. 根据三种颜色的配料比设出未知数,然后再根据三色冰激凌的总质量是50克列方程.解:设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克,那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意,得2x+3x+5x=50,解这个方程,得x=5.于是2x=10,3x=15,5x=25.答:这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克,15克,25克.4.解:设相邻四个数中的第一个数为x,则后三个数依次为-2x,

7、4x,-8x.由题意,得x-2x+4x-8x=-640.解得x=128.则-2x=-256,4x=512,-8x=-1024.所以512-(-1024)=1536.即这四个数中最大数与最小数的差是1536.5.30x+8=31x-26 “人数”不变,可用两种方法表示人数.6.7点55分 设张宇准时到校用时x分钟,根据题意,得50x-750=35x+535.解得x=35.故学校上课时间为7点55分.7.105 解法一:设A,B两地的距离为x km,则x-352=x+354,解得x=105.故A,B两地的距离为105 km.解法二:设两人的速度之和为x km/h,则2x+35=4x-35,解得x=

8、35.所以A,B两地的距离为2x+35=105(km).8. 绳长和井深都不变,于是有两种思路:思路一:设绳子长为x尺,由题意得相等关系:绳子的13-4尺=绳子的14-1尺=井深,根据相等关系列出方程,解方程求出绳长,进而求出井深.思路二:若设井深为x尺,则(井深+4尺)3=(井深+1尺)4=绳子长,根据此相等关系列出方程,解方程求出井深,进而求出绳长.解:解法一:设绳长为x尺,由题意得13x-4=14x-1,解得x=36.则井深为3613-4=12-4=8(尺).答:绳长为36尺,井深为8尺.解法二:设井深为x尺,由题意得3(x+4)=4(x+1),解得x=8.则绳长为3(8+4)=36(尺

9、).答:绳长为36尺,井深为8尺.9.200010.3 设乙做了x天,则甲做了(x+1)天,根据题意,得x+14+x8=1,解得x=2,x+1=3.故甲一共做了3天.11. (1)设每套课桌椅的成本为x元,然后依据商店获得了同样多的利润,列出关于x的方程,最后求出方程的解即可.(2)总利润=每套课桌椅的利润课桌椅的套数.解:(1)设每套课桌椅的成本为x元.根据题意,得60(100-x)=72(100-3-x).解得x=82.答:每套课桌椅的成本是82元.(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元,所以商店的利润是60(100-82)=1080(元).答:商店的利润是1080元.12. 根据“小圆

10、柱形玻璃杯的体积10=大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解.解:设大玻璃杯的高度是x毫米,根据题意,得1002(x-10)=40212010.解这个方程,得x=202.答:大玻璃杯的高度为202毫米.13.72 设原来的两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为3x+1,根据题意,得10(3x+1)+x-45=10x+(3x+1),解得x=2.所以3x+1=7,107+2=72.故原来的两位数为72.14.解:设该企业捐给乙校x件矿泉水,则捐给甲校(2x-400)件矿泉水.根据题意,得x+(2x-400)=2000.解得x=800.所以2000-x=1200.答:该企业捐给甲校1200件矿泉水,

11、捐给乙校800件矿泉水.15. (1)设甲仓库原有粮食x t,则乙仓库原有粮食(60-x)t,根据“甲仓库运进粮食14 t,乙仓库运出粮食10 t后,两个仓库的粮食数量相等”,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设甲仓库原有粮食y t,则乙仓库原有粮食(60-y)t,根据“甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3 t”,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出甲、乙两仓库原有粮食的数量.设甲仓库运出z t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食的数量相等,由变化后两仓库粮食的数量相等,即可得出关于z的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)设甲仓库原有粮食m t,乙仓库原有粮食n t,则

12、m+n=60,设运进粮食后,两仓库共有粮食w t,根据两仓库粮食的变化,可找出w=65+12(m+n),代入m+n=60即可求出结论.解:(1)设甲仓库原有粮食x t,则乙仓库原有粮食(60-x)t.根据题意,得x+14=(60-x)-10,解得x=18.所以60-x=42.答:甲仓库原有18 t粮食,乙仓库原有42 t粮食.(2)设甲仓库原有粮食y t,则乙仓库原有粮食(60-y)t.根据题意,得y=2(60-y)-3,解得y=39.所以60-y=21.所以甲仓库原有39 t粮食,乙仓库原有21 t粮食.设甲仓库运出z t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食的数量相等.根据题意,得39-z=21+z,解得z=9.答:甲仓库运出9 t粮食给乙仓库,可使甲、乙两仓库粮食的数量相等.(3)设甲仓库原有粮食m t,乙仓库原有粮食n t,则m+n=60.设运进粮食后,两仓库共有粮食w t,则w=60+12m+1+12(n+8)=65+12(m+n)=65+30=95.答:此时甲、乙两仓库共有粮食95 t.