2022年中考数学复习:动态几何探究(倍长中线法)(word版、无答案).docx
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1、2022年中考数学复习:动态几何探究(倍长中线法)1如图,O为四边形ABCD内一点,E为AB的中点,OAOD,OBOC,AOB+COD(1)若BOEBAO,AB,求OB的长;(2)用等式表示线段OE和CD之间的关系,并证明2如图1,在ABC中,若AB10,BC8,求AC边上的中线BD的取值范围(1)小聪同学是这样思考的:延长BD至E,使DEBD,连接CE,可证得CEDABD请证明CEDABD;中线BD的取值范围是 (2)问题拓展:如图2,在ABC中,点D是AC的中点,分别以AB,BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中,ABBM,BCBN,ABMNBC90,连接
2、MN请写出BD与MN的数量关系,并说明理由3先阅读,再回答问题:如图1,已知ABC中,AD为中线延长AD至E,使DE=AD在ABD和ECD中,AD=DE,ADB=EDC,BD=CD,所以,ABDECD(SAS),进一步可得到AB=CE,ABCE等结论在已知三角形的中线时,我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形,并进一步解决一些相关的计算或证明题解决问题:如图2,在ABC中,AD是三角形的中线,F为AD上一点,且BF=AC,连结并延长BF交AC于点E,求证:AE=EF4【问题情境】学习探索全等三角形条件后,老师提出了如下问题:如图,ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的
3、取值范围同学通过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.根据SAS可证得到ADCEDB,从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【直接运用】如图,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE,AF是ACD的边CD上中线.求证:BE=2AF.【灵活运用】如图,在ABC中,C=90,D为AB的中点,DEDF,DE交AC于点E,DF交AB于点F,连接EF,试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状,并证明你的结论.5(1)【问题情境】
4、 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,在ABC中,AD是ABC的中线,若AB10,AC8,求AD的取值范围 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE请根据小明的方法思考:.由已知和作图能得到ADCEDB,依据是_ASSSBSASCAASDASA.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中(2)【学会运用】 如图,AD是 ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB, BAC=BCA, 求证:AE=2AD6探究并
5、解决问题:探究倍延三角形的一条中线,我们可以发现一些有用的结论.已知,如图1所示,AD为ABC的中线,延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.(1)求证:ABCE.(2)请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2,分别以ABC的边AB和AC为边,向三角形的外侧作两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,BAD = CAE=90,点M为BC的中点,连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系?并说明理由.7如图1,在中,是边的中点,交于点.将直角绕顶点旋转,使得边与线段交于点,边与线段交于点.(1)求证:与相似;(2)设的长为,的面积为,求与的函数关系式,并写出的取值范围;(3)
6、探究、三者之间的数量关系,并说明理由.8读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且BAE=CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CGDE于G,BFDE于F交DE的延长线于F图(3):过C点作CFAB交DE的延长线于F.9将
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