2023届高考一轮复习 练习9 函数的单调性与最值（Word版含答案）.docx

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1、2023届高考一轮复习 练习9 函数的单调性与最值 一、选择题（共10小题）1. 已知函数 fx=4x2kx8 在 5,+ 上单调递增，则实数 k 的取值范围是 A. ,40B. ,40C. 40,+D. 40,+ 2. 函数 fx=x23x+2 的单调递增区间是 A. 32,+B. 1,32 和 2,+C. ,1 和 32,2D. ,32 和 2,+ 3. 已知函数 fx=x1x，若 a=flog26，b=flog229，c=f30.5，则 a，b，c 的大小关系为 A. abcB. bacC. cabD. cb0 在 0,a 上是减函数，在 a,+ 上是增函数，若函数 fx=x+25x 在

2、 m,+m0 上的最小值为 10，则 m 的取值范围是 A. 0,5B. 0,5C. 5,+D. 5,+ 5. 已知 fx=ax,x0logax+a22a,x0 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是 A. 0,1B. 12,1C. 12,1D. 1,+ 6. 已知函数 fx=x2+ax,x1ax1,x1，若 x1,x2R，x1x2，使得 fx1=fx2 成立，则实数 a 的取值范围是 A. a2B. a2C. 2a2D. a2 7. 若 ea+beb+a，e 为自然对数底数，则有 A. a+b0B. ab0C. ab0D. a+b0 8. 若 x,yR，以下选项能推出 xy 的是 A.

3、 x2y2B. 2x+2x=2y+3yC. xx2+1yy2+1D. x+1xy+1y 9. 已知函数 fx=x2ax，a0 且 a1，当对任意 x1,1 时，都有 fx1ax+a,x1（a0 且 a1），若 fx 有最小值，则实数 a 的取值范围是 A. 23,1B. 1,+C. 0,231,+D. 23,11,+ 二、选择题（共1小题）11. 已知函数 fx=lnx2+ln6x，则 A. fx 在 2,6 上单调递增B. fx 在 2,6 上的最大值为 2ln2C. fx 在 2,6 上单调递减D. y=fx 的图象关于直线 x=4 对称 三、选择题（共1小题）12. 已知函数 fx=ln

4、1+xln1x，以下四个命题中真命题是 A. x1,1，有 fx=fxB. x1,x21,1 且 x1x2，有 fx1fx2x1x20C. x1,x20,1，有 fx1+x22fx1+fx22D. x1,1，fx2x 四、填空题（共4小题）13. 已知函数 fx=2x1,x0lgx+1,x0，若 f2a2fa，则实数 a 的取值范围是 14. 若函数 fx=x2+2x+3，gx=3x+a，若 x12,1，x21,2，使得 fx1=gx2 成立，则实数 a 的取值范围是 15. 已知实数 a，b 满足 a2b+1+4a212ab+9b2=0，函数 y=x2+abx（1x2），则 y 的取值范围是

5、 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Aa,b，若函数 y=fx 满足：xa1,a+1，都有 yb1,b+1，就称这个函数是点 A 的“限定函数”以下函数： y=12x， y=2x2+1， y=sinx， y=lnx+2，其中是原点 O 的“限定函数”的序号是 已知点 Aa,b 在函数 y=2x 的图象上，若函数 y=2x 是点 A 的“限定函数”，则 a 的取值范围是 答案1. B2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. C9. C【解析】将不等式转化为 x2121 时，y=ax 是增函数，结合图象需满足 1212a1，解得 1a2，当 0a1 时，y=ax 是减函数，

6、结合图象需满足 1212a1，解得 12a1 时，当 x1 时，fx=ax+a 单调递增，此时 afx2a；当 1xa 时，fx=xa+1 单调递增，故 x1 时，fx 的最小值为 fa=1，故若 fx 有最小值，则 a1. 当 0a1 时，fx=xa+1 单调递增，此时 fx2a，故若 fx 有最小值，则 2a2a，解得 0a23，综上，实数 a 的取值范围是 0,231,+11. B， D12. A， B， C， D13. 2,114. 3,115. 2,6【解析】因为实数 a，b 满足 a2b+1+4a212ab+9b2=0，化简可得 a2b+1+2a3b2=0，所以 a2b+1=0,2

7、a3b=0, 解方程组可得 a=3,b=2. 代入解析式可得 y=x2+32x（1x2）因为 y=x2 与 y=2x 在 1x2 上 y 随 x 的增大而增大，所以 y=x2+32x 在 1x2 上 y 随 x 的增大而增大所以当 x=1 时，y 取得最小值为 y=2；所以当 x=2 时，y 取得最大值为 y=6所以 y=x2+32x 在 1x2 上的取值范围是 2y616. ，,0【解析】要判断是否是原点 O 的“限定函数”只要判断：x1,1，都有 y1,1对于，y=12x，由 x1,1 可得 y12,121,1，则是原点 O 的“限定函数”；对于，y=2x2+1，由 x1,1 可得 y1,3，它不是 1,1 的子集，则不是原点 O 的“限定函数”；对于，y=sinx，由 x1,1 可得 ysin1,sin11,1，则是原点 O 的“限定函数”；对于，y=lnx+2，由 x1,1 可得 y0,ln3，它不是 1,1 的子集，则不是原点 O 的“限定函数”点 Aa,b 在函数 y=2x 的图象上，若函数 y=2x 是点 A 的“限定函数”，可得 b=2a，由 xa1,a+1，yb1,b+1，即 y2a1,2a+1，即 2a1,2a+12a1,2a+1，可得 2a12a12a+12a+1，可得 a1，且 a0，即 a0，所以 a 的取值范围是 ,0第4页（共4 页）