人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.1坐标法学案.docx

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1、坐标法【学习目标】1通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养2借助距离公式和坐标法的应用，培养数学运算和数学建模的核心素养【学习重难点】1理解平面直角坐标系中的基本公式（重点）2理解坐标法的数学思想并能掌握坐标法的应用（重点、难点）【学习过程】一、新知初探1平面直角坐标系中的基本公式（1）数轴上两点间的距离公式如果数轴上点A对应的数为x1（即A的坐标为x1，记作A（x1），且B（x2），则向量的坐标为x2x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|x2x1|如果M（x）是线段AB的中点，则数轴上的中点坐标公式x（2）平面直角坐标系内两点之间的距离公式A（x1，y1），B（x2，y2

2、），（x2x1，y2y1），|AB|，若M（x，y）是线段AB的中点，则，则直角坐标系内的中点坐标公式x，y2坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决问题的方法称为坐标法二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）平面直角坐标系内的点与实数一一对应（ ）（2）数轴上起点相同的向量方向相同（ ）（3）点M（x）位于点N（2x）的左侧（ ）（4）数轴上等长的向量是相等的向量（ ）2（教材P69习题21A改编）已知数轴上A（3），B（8），则A，B两点间的距离为（ ）A3B8C11D53已知A（1，2），B（2，6），则AB的中点坐标为_4已知A（

3、2，4），B（1，3），则A，B两点间的距离为_三、合作探究类型1：数轴上的点与实数间的关系【例1】（1）若点P（x）位于点M（2），N（3）之间，求x的取值范围；（2）试确定点A（a），B（b）的位置关系类型2：数轴上两点间的距离【例2】已知数轴上点A，B，P的坐标分别为1，3，x当点P与点B的距离是点P与点A的距离的3倍时，求点P的坐标x类型3：两点间距离公式的应用【例3】已知ABC的三个顶点坐标是A（3，1），B（3，3），C（1，7）（1）判断ABC的形状；（2）求ABC的面积类型4：坐标法的应用【例4】如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，利用坐标法证明梯形ABCD的对角线|AC|BD

4、|【学习小结】1坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标2平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”3本节课要掌握的规律方法（1）数轴上的点与实数之间的关系（2）数轴上两点间的距离及平面直角坐标系内两点间的距离公式4本节课的易错点是坐标法的应用，容易将坐标写错【精炼反馈】1下列各组点中，点C位于点D的右侧的是（ ）AC（3）和D（4）BC（3）和D（4）CC（4）和D（3）DC（4）和D（3）2已知A（8，3），B（5，3），则线段AB的中点坐标为（ ）ABCD3已知M（2，1），N（1，5），则|MN|等于_4已知矩形相邻两个顶点是A（1，3），B（2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点C，D的坐标 3 / 3