《平面向量》专题9 平面向量垂直（基础、中下） 专题讲义（Word版含答案）.docx

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1、平面向量专题9-1 垂直（基础）（16套，6页，含答案，1-8基础，9-16中下） 知识点：垂直： 如果a与b的夹角是_，则称a与b垂直，记作_ 若,，则 ；答案：（ 答案：90ab；）典型例题：1. 已知，则向量的夹角为（ 答案：B； ）A、B、 C、D、2. 在ABC中，C=90，则k的值是 答案：3 随堂练习：1. 已知两个单位向量的夹角为45，且，则实数的值为_【答案】【解析】由两个单位向量的夹角为，得，由，得，即，解得_。2. 已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_ 答案：7；_.3. 已知向量若，则t= ( 答案：B；解得 ) （A）0 （B）3 （

2、C）3 （D）1平面向量专题9-2 垂直（基础）1. 已知向量 满足，且 则 与的夹角为 答案：； 2. | a |=1，| b |=2，c = a + b，且ca，则向量a与b的夹角为 答案：C（ ）A30B60C120D150 3. 已知，若，则与的夹角为 答案：； 4. 已知，则 答案：； 平面向量专题9-3 垂直（基础）1. 若向量，则向量与的夹角等于 答案：； 2. 若则向量a与b的夹角为 答案：60 .3. 设，若，则实数的值等于 答案：5；解：c=a+b=(1，2)+(1，1)=(1，2+)，ac，ac=1+2(2+)=0，则实数=5 故答案为：5由ac，可得ac=0，即可得出本

3、题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题_4. 已知向量a=(3,4),b=(2,1)，如果向量与b垂直，则的值为（ 答案：D 【解析】即 ）ABCD平面向量专题9-4 垂直（基础）1. 若，且，则向量与的夹角为 答案：1202. 若，且，则向量的夹角为( 【答案】A；) A. 45 B. 60 C. 120 D.1353. 已知向量，若，则（ 答案：B； ）（A） （B） （C） （D）4. 设向量，（1，1），且，则x 的值是_ 答案：4；_.平面向量专题9-5 垂直（基础）1. 题文】若非零向量满足，且，则与的夹角为（ 【答案】D； ） A. B. C. D.

4、 2. 若,，与的夹角为，若，则的值为 答案： 3. 已知向量，且，则 答案：； 4. 设=（1，2），=（1，1），若，则实数k的值等于（A；【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， =0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题）平面向量专题9-6 垂直（基础）1. 已知两个单位向量a、b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_ 答案2；解析|a|b|1，a，b60，ab，|b|21，

5、bctab(1t)bt(1t)1t0，t2._.2. 设是两个非零向量，则“”是 “”的（答案：C； ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件3. 向量=（1，x+1），=（1x，2），则=（ 【解答】解：向量=（1，x+1），=（1x，2），若，则=（1x）+2（x+1）=x+3=0，解可得x=3，则=（1，2），=（4，2），（+）=（5，0），（）=（3，4）；则（+）（）=15；故选：A）A15 B15C20 D204. 已知点，向量，若，则实数k的值为( 答案：B；) A B C D平面向量专题9-7 垂直（基础）1. 若向量满足，且，

6、则（ 答案：D ）A4 B3 C2 D02. 向量均为非零向量，则的夹角为（ 【答案】B.；【解析】由题意得，设，夹角为，故选B ） A B C D3. 设，若，则 答案：； .4. 设向量，且，则答案：解析：本题考察向量垂直的坐标运算，由题意知：，所以，即平面向量专题9-8 垂直（基础）1. ，且与垂直，则 答案： 。2. 若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，则k= 答案：2 3. 已知向量，且，则（ 答案：B；【解析】由可得，所以所以，故选B.）A. 1 B. 5 C. -1 D. -54. 已知向量若为实数，则（答案：B； ）A B C1 D2平面向量专题9-9 垂直（中下）

7、1. 已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是( 答案B；解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|cos，cos，.)A. B. C. D. 2. 已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为( 答案：D【解析】因为a，b，且ab，所以ab230，即2x3yz0.又1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)所以当2x3yz0过点B时，zmin3；当2x3yz0过点A时，zmax3.所以z.) A2,2 B2,3 C3,2 D3,33. 在四边形中， .（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1

8、）的同时又有，求的值及四边形的面积. （ 答案：解：（1）, 则有，化简得. （2）,又,则 .化简有.联立解得 或 ， ，则四边形为对角线互相垂直的梯形.当 时， ，此时.当 时 此时. ）平面向量专题9-10 垂直（中下）1. 若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为( 答案：C；由(2ab)b0，得2abb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.cos ，120.)A30 B60 C120 D1502. 已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于( 答案：A；(3a2b)(ab)3a2(23)ab2b23a22b212180.)A.

9、 B C D13. 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_ 答案：0,1；解析b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1._平面向量专题9-11 垂直（中下）1. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_ 答案：2解析：cta(1t)b，bctab(1t)|b|2.又|a|b|1，且a与b夹角为60，bc，0t|a|b|cos 60(1t)，01t.t2._.2. 向量均为非零向量，则的夹角为（ 【答案】B.；【解析】由题意得，设，夹角为，故选B ） A B

10、C D3. 设是两个非零向量，则“”是 “”的（答案：C； ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件平面向量专题9-12 垂直（中下）1. 若,是非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ 答案：B； ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知两个单位向量a、b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_ 答案2；解析|a|b|1，a，b60，ab，|b|21，bctab(1t)bt(1t)1t0，t2._.3. 在ABC中，C=90，则的值是 答案：3 平面向量专题9-13 垂直（中下）1. 已知向量

11、若，则( 答案：B；解得 ) （A） （B） （C） （D）2. 已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。（ 答案：找不到）3. 已知向量,则的充要条件是（ 答案：A） A B C D平面向量专题9-14 垂直（中下）1. 已知向量且，则等于 （ 答案：B解析:. ） A. B.0 C . D.2. ABC中，A = ，BC = ，向量=（- ，cosB），=（1，tanB），且，则边AC的长为 答案：； 3. 已知 ,的夹角为60o,当当实数为何值时， （ 答案： ， ） 平面向量专题9-15 垂直（中下）1. 直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若，且C=90则的值是 答案：3 ;2. 设非零向量，满足，求证： （ 答案：证略证明：，）3. 若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ 答案：B ）A B C D平面向量专题9-16 垂直（中下）1. 若，且，则向量与的夹角为 答案：120；2. 在中，设且是直角三角形，求的值（ 答案： ， ， ， ）3. 已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 答案： 。