北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定 同步练习(Word版含答案).docx

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1、九上 1.1 菱形的性质与判定 一、选择题（共10小题）1. 下列命题正确的是 A. 对角线互相平分的四边形是菱形B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 2. 如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=5，则菱形 ABCD 的周长为 A. 20B. 30C. 40D. 50 3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，则图中全等三角形有 A. 4 对B. 6 对C. 8 对D. 10 对 4. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交

2、于点 O，H 为 BC 中点，AC=6，BD=8，则线段 OH 的长为： A. 125B. 52C. 3D. 5 5. 顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，若四边形 EFGH 为菱形，则四边形 ABCD 必须满足条件 A. 四边形 ABCD 是平行四边形B. 四边形 ABCD 是矩形C. 四边形 ABCD 是菱形D. AC=BD 6. 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是 A. B. C. D. 7. 如图，在 ABC 中，BA=BC，将 ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180，嘉淇发现，旋转后的 CDA 与 ABC 构成菱形，并推理如下：

3、点A,C分别转到了点C,A处,而点B转到了点D处,CB=AD,BA=DC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“ 四边形 ABCD 是平行四边形”和“ 四边形 ABCD 是菱形”之间作补充下列正确的是 A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 ABCDC. 应补充：且 ABCDD. 应补充：且 BA=BC 8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是 A. 0,5B. 0,6C. 0,7D. 0,8 9. 如图，两张等宽的纸

4、条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 A，C 之间的距离为 3cm，B，D 之间的距离为 4cm，则线段 AB 的长为 A. 2.5cmB. 3cmC. 3.5cmD. 4cm 10. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=8，B=60，P 是 AB 上一点，BP=3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A当 CA 的长度最小时，CQ 的长为 A. 5B. 7C. 8D. 132 二、填空题（共6小题）11. 已知菱形的两条对角线的长分别为 23 和 2，那么这个菱形的边长是 12. 在 ABC 中，ADBC 于 D，E，F 分别是 AB，AC

5、的中点，连接 DE，DF，当 ABC 满足条件 时，四边形 AEDF 是菱形（填写一个你认为恰当的条件即可） 13. 以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是 14. 已知菱形的一个内角为 60，一条对角线的长为 23，那么另一条对角线的长为 15. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC 、 OD 的中点，若要使四边形 EFGH 为菱形，则平行四边形 ABCD 应满足的条件是 （写出一种即可） 16. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，A=120 过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC

6、的垂线，交各边于点 E，F，G，H，那么四边形 EFGH 的周长为 三、解答题（共5小题）17. 已知：菱形 ABCD 中，BAD=2B求证：ABC 是等边三角形 18. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE求证：四边形 ACEF 为菱形 19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）连接 EF 并延长，交 AD 的延长线于点 G，若 CEG=30，AE=2，求 EG 的长 20.

7、 如图，菱形纸片 ABCD，A=60，折叠纸片，使得点 C 落在 DP 所在的直线上（P 为 AB 中点），折痕为 DE求 DEC 的大小 21. 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，BD=2，求 OE 的长答案1. D2. C【解析】E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 为 ABD 的中位线， AB=2EF=25=10， 四边形 ABCD 是菱形， AD=CD=BC=AB=10， 菱形 ABCD 的周

8、长为 104=403. C4. B5. D【解析】A 若四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 中点， EFAC，且 EF=12AC，GHAC，且 GH=12AC， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， 四边形 EFGH 为菱形还要添加其他条件，故选项A不正确；B 四边形 ABCD 是矩形， BAD=ADC=90，AB=CD， 点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 中点， EFAC，且 EF=12AC，GHAC，且 GH=12AC， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， AH=DH，AE=

9、12AB，DG=12CD， AE=DG，在 EAH 和 GDH 中， AH=DH,EAH=GDH,AE=DG, EAHGDHSAS， EH=GH， 平行四边形 EFGH 为菱形，但只要四边形 ABCD 满足 AC=BD，就可得出结论，故选项B不正确；C 点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 中点， EFAC，且 EF=12AC，GHAC，且 GH=12AC，EHBD， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， EHBD， ACEH， EFAC， EFEH， FEH=90， 平行四边形 EFGH 为矩形，故选项C不正确；D

10、 点 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 中点， EFAC，且 EF=12AC，GHAC，且 GH=12AC，EHBD，EH=12BD， EFGH，且 EF=GH， 四边形 EFGH 为平行四边形， AC=BD， EH=12BD=12AC=EF， 平行四边形 EFGH 为菱形，故选项D正确6. C【解析】选项A，由作图可知 AC 是 BD 的垂直平分线， AB=AD，设 AC 与 BD 的交点为 O，则 OB=OD易知 ADBC， ADO=CBO，又 AOD=COB， AODCOB， AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，又 AB=AD， 四边形 ABCD 是菱形，不符合题

11、意；选项B，由作图可知 AB=BC，AD=AB BC=AD，又 BCAD， 四边形 ABCD 是平行四边形，又 AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形，不符合题意；选项C，由作图可知 AB，CD 是角平分线，只能得出四边形 ABCD 是平行四边形，符合题意；选项D，由作图可知 DAC=CAB，DCA=ACB， ADBC， DAC=ACB， DAC=CAB=DCA， ABCD，AD=DC，结合 ADBC 可得四边形 ABCD 是菱形，不符合题意7. D8. A【解析】 点 A 的坐标为 12,13， CD=AD=13，OD=12， OC=CD2DO2=132122=5， C0,59. A【解析】

12、如图，过 A 作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O，由题意知，ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两张纸条等宽， AR=AS， ARBC=ASCD， BC=CD， 平行四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=12AC=32cm，OB=12BD=2cm，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB=OA2+OB2=322+22=2.5cm，故选A10. B【解析】连接 AC，CP，作 CHAB 于 H，如图， 四边形 ABCD 是菱形，B=60， ABC 为等边三角形，结合 AB=8 易得 CH=43，AH=BH=4， PB=3， HP=1，在

13、RtCHP 中，CP=432+12=7， 梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点为 A， 点 A 在以 P 点为圆心，PA 长为半径的圆上，易知当点 A 在 PC 上时，CA 的长度最小，此时 APQ=CPQ， CDAB， APQ=CQP， CQP=CPQ， CQ=CP=7故选B11. 212. AB=AC13. 菱形14. 6 或 215. AB=AD（ACBD，答案不唯一）【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点， EFAB，EF=12AB，GHCD，GH=12CD， EFGH，EF=GH， 四边形

14、 EFGH 是平行四边形， 要使四边形 EFGH 是菱形，只要满足一组邻边相等或对角线互相垂直即可， 平行四边形 ABCD 应满足的条件可以是 AB=AD 或 ACBD（答案不唯一）16. 3+317. 由 BAD=2B，且 BAD+B=180，可得 B=60，又 AB=BC，所以 ABC 是等边三角形18. 关键得出等边 ACE，等边 EAF19. （1） 四边形 ABCD 是平行四边形， B=ADC AEBC，AFCD， AEB=AFD=90 BE=DF， ABEADF AB=AD 四边形 ABCD 是菱形（2） 由（1）知 ADBC EAG=90，G=CEG=30 EG=2AE=420.

15、 连接 DB，得等边 DAB，又由 C=DBA=60，易得 DBCE，所以 CEB=30，那么 CED=CED=7521. （1） ABCD， CAB=ACD AC 平分 BAD CAB=CAD CAD=ACD AD=CD又 AD=AB， AB=CD又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形又 AB=AD， 平行四边形 ABCD 是菱形（2） 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O， ACBD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD OB=12BD=1在 RtAOB 中，AOB=90 OA=AB2OB2=2 CEAB， AEC=90在 RtAEC 中，AEC=90，O 为 AC 中点 OE=12AC=OA=2第11页（共11 页）