北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.4　第4课时　黄金分割 (word版含答案).docx

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1、第4课时黄金分割知识点 对黄金分割的理解1.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法错误的是()A.如图果ACAB=BCAC,那么线段AB被点C黄金分割B.如图果AC2=ABBC,那么线段AB被点C黄金分割C.如图果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比叫做黄金比D.一条线段有两个黄金分割点2.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,AB=2,则AC的长为()A.5-1B.3-5C.5-12D.0.6183.人体的正常体温是37 左右,根据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感觉最舒适,这个气温的度数约为(精确到1 ).4.世界上有名的建筑物中几乎都包含“黄金分

2、割”,如图广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”,如图,塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(APPB),求观光区的高度.(结果精确到1米)5.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为160 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()A.6 cmB.10 cmC.4 cmD.8 cm6.C是线段AB的黄金分割点,且AB=6 cm,则BC的长为()A.(35-3)cmB.(9-35)cmC.(35-3)cm或(9-35)cmD.(9-35)cm或(65-6)cm7.教材习题4.8第1

3、题变式题 如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.8.宽与长之比为5-121的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的美感.如图,如图果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗?请证明你的结论.答案1.C2.A C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,AC=5-12AB.又AB=2,AC=5-1.3.23 375-1223().4.解:塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(APPB),AP=5-12AB=5-12339

4、210(米).故观光区的高度约为210米.5.D6.C C是线段AB的黄金分割点,且AB=6 cm,BC=5-12AB=(35-3)cm或BC=3-52AB=(9-35)cm.7.解:支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,AC=BD=805-12=(405-40)cm,CD=BD-(AB-AC)=BD+AC-AB=(805-160)cm.8.解:留下的矩形CDFE还是黄金矩形.证明:四边形ABEF是正方形,四边形ABCD是矩形,AB=DC=AF.又ABAD=5-12,AFAD=5-12,即F是线段AD的黄金分割点,FDAF=AFAD=5-12,FDDC=5-12,矩形CDFE是黄金矩形.