人教版（B版2019课标）高中数学必修四10.2.1复数的加法与减法_教案.doc

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1、复数的加法与减法【教学目标】掌握复数的加法与减法的运算及几何意义。【教学重难点】1掌握复数的加法与减法的运算及几何意义。2复数减法的运算法则。【教学过程】一、导入新课：复数的概念及其几何意义；二、推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，我们规定：1复数的加法运算法则：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。2. 复数的加法运算律：交换律：z1+z2=z2+z1结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)3复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量

2、为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，由于= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以和 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量4复数的减法运算法则：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。5复数减法的几何意义：类似复数加法的几何意义，由于z1z2=(ac)+(bd)i，而向量= -=(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以和 的差就是与复数(ac)+(bd)i对应的向量6例题讲解：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例2已知复数z1=2+i，z2=1+

3、2i在复平面内对应的点分别为AB，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：由已知得：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内。点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差。即所表示的复数是zBzA，而所表示的复数是zAzB例3复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。分析一：利用，求点D的对应复数。例2图解法一：设复数z1z2z3所对应的点为ABC，正方形的第四个顶点D对应的复数为

4、x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i=(12i)(2+i)=13i，即(x1)+(y2)i=13i，解得故点D对应的复数为2i。分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解。解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是有(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1故点D对应的复数为2i。点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。三、课堂练习：1设O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ D ）A B C D2当时，复数在复平面内对应的点位于（D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在复平面内表示的点在第 二 象限。4计算：（1） = 5 （2）= -2-2i （3）= -2-8i （4）= 2i 四、课堂小结：复数的加法与减法的运算及几何意义。 3 / 3