人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一2.4曲线与方程学案.doc

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1、曲线与方程【学习目标】1从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；2会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；3感受“数”与“形”的结合的思想。【学习过程】情景引入2011年11月，我国发射的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现对接、分离、再对接这一过程，并且神州八号飞船成功返回，这标志着我国航天事业飞速发展，中国成为第三个掌握空间交会对接技术的国家。作为中国人的我们感到非常自豪。神州八号飞船与天宫一号目标飞行器能准确实现对接，这其中的原理和我们今天要学习的知识有一定的关系。课前自学1填空：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=

2、0（A，B满足） 来表示；（2）过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是 ；（3点（1，7） （填：在或不在）直线2x-4y+1=0上； 2.阅读课本并思考以下两个问题：问题1：画出二元一次方程 xy = 0 表示的直线，分析直线上的点的坐标与方程的关系 问题2：以C（a，b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)+(y-b)=r2的解之间的关系是什么？课内探究一、分析特例、归纳定义：（ 曲线与方程之间有什么对应关系呢？）定义：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线上的点的坐标，都是 的解；（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这

3、条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线。二、解决例题、巩固定义：例1判断下列结论的正误，并说明理由(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3；(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2(3)ABC的顶点A（0，-3)、B（1，0）、C（-1，0），D为BC中点，则中线AD 的方程为x=0(4)过A（2，0）平行于y轴的直线的方程是x=2 变式训练11如果曲线C上的点满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ） A曲线C的方程是F(x，y)=0； B方程F(x，y)=0的曲线是C； C坐标满足方程F(x，y)=0的点在曲线C上；D坐标不满足方程F（x，y)=0的点不在曲线C上。

4、2 已知直线l：x+y3=0及曲线C：(x3)+ (y2)=2， 则点M(2，1) （ ） A 在直线l上，但不在曲线C上； B 在直线l上，也在曲线C上；C 不在直线l上，也不在曲线C上； D 不在直线l上，但在曲线C上。例2判断点（2，2 ）是否在圆xy16上。变式训练：例2中点的坐标变为变为（3，1）呢？例3证明与两条坐标轴的距离的积是常数K（k0）的点的轨迹方程是 xy=k 三、课堂练习： 1已知满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上，则( ) A曲线C上点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)=0的解。B凡坐标不适合方程f(x，y)=0的点都不在曲线C上。C不在曲线C上点M(x，y)

5、的坐标必不适合方程f(x，y)=0. D 以上说法都不对 2“方程f(x，y)=0的点都在曲线C上”，是“曲线C的方程是f(x，y)=0”的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D 不充分也不必要2 如果曲线C上的点的坐标满足方程F（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）A曲线C的方程是F(x，y)=0B方程F(x，y)=0的曲线是CC坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上D坐标不满足方程F（x，y)=0的点都不在曲线C上【学习小结】我的收获： 【达标检测】课后检测1“曲线C上点的坐标都是f (x， y)0的解”是“曲线C的方程是f (x， y)0”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设圆M的方程为(x3)(y2)2，直线l的方程为xy30，点P的坐标为(2，1)，那么( )A点P在直线l上，但不在圆M上B点P在圆M上，但不在直线l上C点P既在圆M上，又在直线l上D点P既不在圆M上，又不在直线l上3下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）A ； B ； C ； D4若P(2，3)在方程xay1的曲线上，则a的值为_ 3 / 3