人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修二4.1.1条件概率_学案.doc

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1、条件概率【学习目标】1在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式；2能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题。【学习过程】一、问题情境问题一：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示的是那张中奖奖券，用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”。思考1：三名同学抽奖的结果共有多少种？将其一一列出。 思考2：事件B包含的基本事件有哪几个？ 思考3：最后一名同学抽到中奖奖券的概率？ 问题二：如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概

2、率是多少？用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。用P（B|A）表示“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率”。思考4：问题一与问题二有何区别？ 思考5：已知第一名同学没有中奖，那么可能的基本事件有哪些？ 思考6：事件B包含的基本事件有哪几个？ 思考7：已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖的概率P（B|A）是多少？问题三：知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？为什么？P ( B|A ）=P ( B ) 吗？。 问题四：对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，= A表示事件

3、“第一名同学没有抽到中奖奖券”，A= 已知事件A必然发生，在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生。n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A和事件AB所包含的基本事件个数。= 思考8：上面计算P ( B|A）的前提是什么？ 问题五：如何将上面计算P ( B|A）的思想用于其他的概率模型中，得到更一般的与计数无关的公式？ ； 。= 二、条件概率的概念一般地，设A，B为两个事件，且 ，称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 读作 。 注意：（1）P（A）0；（2）分子是P（AB）不是P（B）；（3）概率的乘法公式：P（AB）=P（B

4、|A）P（A）。问题六：概率和的区别与联系？（1）联系：事件A和B都发生了。（2）区别：基本事件范围不同，在中，基本事件范围为 ，事件中，基本事件范围仍为 。三、条件概率的性质1有界性： 2可加性：如果B和C是两个互斥事件，则 四、条件概率的两种计算方法1缩小基本事件范围的方法 2条件概率定义法 五、例题导学例 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。思考9：问题（1）和问题（2）是一般概率还是条件概率，是哪种概率模型？ 解（1） 解（2） 思考10：问题（2）和问题（3）有何区别，问题（3）是一般概率还是条件概率？ 思考11：问题（3）应该用哪个公式？ 解（3） 问题七：你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？（1）用字母表示有关事件；（2）求P(AB），P（A）或n(AB)，n（A）；（3）利用条件概率公式求。 4 / 4