第21章 二次根式——比较二次根式大小的常用方法 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册.docx
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1、比较二次根式大小的常用方法二次根式是初中数学的基础知识，也是初中数学的重点内容,而比较二次根式的大小又是二次根式知识中的难点，也是中考和数学竞赛中常见的考点。下面就举例介绍比较二次根式大小的常用方法。一、根式变形法依据：当时，如果，则；如果，则。策略：将根号外的正因式移入根号内，转化比较被开方数的大小。适用题型：与之间比较大小问题。例1.设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定解：， ，故选A例2.设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定解：，故选A二、平方法依据：当时，如果，则；如果，则。策略：将两个根式同时平方，转化比较幂的大小例3.比较与的大小解：，又，且
2、，例4.比较与的大小解：，又，且三、分母有理化法依据：分式的性质。策略：通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例5.已知，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定解：，故选B例6.比较与的大小解：，.四、分子有理化法依据：分式的性质。策略：通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例7. 设，则，的大小关系是（ ）.A. B. C. D.无法确定解：又，故选B例8.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D.解：，故选A五、作差比较法依据：；.策略：求出两个根式的差，然后判断差值与0的关系例9.比较与的大小解：，.例10.设,，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D.解：，故选D六、作商比较法依据：当，时，则：； .策略：求出两个根式的商，然后判断商值与1的关系例11.比较与的大小解：，.例12.设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定解：又，故选B七、中间值比较法依据：，且，则.策略：适当选择介于两个数之间的中间值，利用传递性进行比较.例13.设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定分析：估计,所以可取中间值6解：，故选B例14.设，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D.无法确定解：，故选B八、特殊值法策略：可以在许可的条件下设定特殊值进行比较例15.用“”连接，（）解：令，则，6
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