高中数学人教新课标B版必修2《2.3.1 圆的标准方程》教学设计.doc

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1、 2.3.1圆的标准方程教学目标1掌握圆的标准方程的形式特点；2能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3能从圆的标准方程求出它的圆心和半径. 教学重点圆的标准方程教学难点根据条件建立圆的标准方程教学方法学导式教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2其中圆心坐标为（a,b），半径为r推导：如图732，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离

2、公式，点M适合的条件可表示为把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2当圆心在原点，这时圆的方程是：x2y2r2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。课堂练习：1、P77练习1写出下列各圆的方程圆心在原点，半径是3；圆心在点C(3,4)，半径是5；圆心在点C(8,3),经过点P(5,1)。2、说出下列圆的圆心、半径(x2)2(y3)225(x2)2(y1)236x2y243、判断下列各点与圆(x1)2(y1)24的位置关系：A(1,1)；B(0,1)；C(3,1)。小结：点P(x0,y0)与(xa)2(yb)2r2的位置关系是(x0a)2(y0b)2r2等价于点P在

3、圆上；(x0a)2(y0b)2r2等价于点P在圆外；(x0a)2(y0b)2r2等价于点P在圆内。2例题讲解：例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x4y7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离d，圆的半径为r，则dr等价于直线与圆相离；dr等价于直线与圆相切；dr等价于直线与圆相交。从交点个数来看：直线与圆没有交点等价于直线与圆相离；直线与圆只有一个点等价于直线与圆相切；直线与圆有两个点等价于直线与圆相交。从方程的观点来看：由圆的方程与直线的方程消去y(或x)后得到一个一元二次方程，用判别式与0的大小来判别：0等价于直线与圆相交；0等价于直线与圆相切；0等价于

4、直线与圆相离。解：因为圆C和直线3x4y7=0相切，所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是说明直线和圆相切的性质是解决圆的问题重要知识例2 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0， y0）的切线的方程.解：如图，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是.经过点M的切线方程是：整理得：因为点M（x0，,y0）在圆上，所以所求切线方程为：当点M在坐标轴上时，上述方程同样适用.猜测：已知圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2，则经过圆上一点M（x0， y0）的切线的方程是(xa) (x0a)+(yb)

5、 (y0b)=r2.说明：例2结论要求学生熟记.，一题多解例3 图734是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.解：建立直角坐标系如图734所示.圆心在y轴上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r,那么圆的方程是x2+(yb)2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）都是这个圆的方程的解.于是得到方程组. 解得b=10.5, r2=14.52所以这个圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P的横坐标x=2代入圆方程得答：支柱A2P2的长度约为.说明：例3一方面让学生进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，另一方面了解待定系数法确定曲线方程的思路.课堂练习课本P77 练习1，2，3，4思考题：1、圆x2y21上的点到直线3x4y250的最小距离是_。52直线3x4y+17=0被(x2)2(y2)225所截得的弦长是_.8归纳总结1数学思想：数形结合，2数学方法：解析法，图形法。通过本节学习，要求大家熟练掌握圆的标准方程，了解待定系数法，进一步熟悉求曲线方程的一般步骤，并能解决一些简单的有关圆的实际问题.。要学会把圆的几何性质与解析法结合起来解决问题。作业习题7.7 1，2，3，4