人教版（B版2019课标）高中数学选择性必修一1.2.4二面角学案.docx

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1、二面角【学习目标】1通过学习二面角的概念及二面角的平面角，培养数学抽象素养2借助求二面角的方法和步骤的学习，提升逻辑推理、数学运算素养【学习重难点】1掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角（重点）2掌握求二面角的方法、步骤（重点、难点）【学习过程】一、新知初探1二面角的概念（1）半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱为l，两个面分别为，的二面角的面，记作l，若A，B，则二面角也可以记作AlB，二面角的范围为0，（3）

2、二面角的平面角：在二面角l的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则AOB叫做二面角l的平面角2用空间向量求二面角的大小如果n1，n2分别是平面1，2的一个法向量，设1与2所成角的大小为则n1，n2或n1，n2，sinsinn1，n2二、初试身手1思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）二面角的范围是（ ）（2）若二面角l的两个半平面的法向量分别为n1，n2，则二面角的平面角与两法向量夹角n1，n2一定相等（ ）（3）二面角的大小通过平面角的大小来度量（ ）2（教材P52练习B改编）在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCA的余弦值为（ ）ABCD

3、3已知二面角l，其中平面的一个法向量m（1,0，1），平面的一个法向量n（0，1,1），则二面角l的大小可能为_4在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BDC1的余弦值是_三、合作探究类型1：用定义法求二面角【例1】如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PAB是边长为2的正三角形，且COAB，求二面角PACB的正弦值类型2：用向量法求二面角【例2】如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，ACBDO，A1C1B1D1O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形（1）证明：O1O底面ABCD；（2）若CBA60，求二面角C1OB1D的余

4、弦值类型3：空间中的翻折与探索性问题【例3】如图甲，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，CD2AB2BC4，过A点作AECD，垂足为E，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙甲乙（1）求证：BC平面DEC；（2）求二面角CBFE的余弦值【学习小结】1学会利用空间向量求二面角与定义法求二面角的方法2利用向量法求二面角的基本思想是把空间角转化为求两个向量之间的关系首先要找出并利用空间直角坐标系或基向量（有明显的线面垂直关系时尽量建系）表示出向量，然后运用向量的运算即可，其次要理清要求角与两个向量夹角之间的关系【精炼反馈】1三棱锥ABCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1n2，若n1，n2，则二面角ABDC的大小为（ ）ABC或D或2已知ABC和BCD均为边长为a的等边三角形，且ADa，则二面角ABCD的大小为（ ）A30B45C60D903如图所示，在正四棱锥PABCD中，若PAC的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为8，则侧面与底面所成的二面角为（ ）ABCD4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_5三棱锥PABC，PAPBPC，AB10，BC8，CA6，求二面角PACB的大小 4 / 4