函数与方程专题练-2023届高三数学一轮复习（Word版含答案）.docx

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1、函数与方程一、单项选择题1设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f（1）0，f(1.25)0，则该方程的根所在的区间为（）A(1，1.25) B(1.25，1.5) C(1.5，2) D不能确定2函数的零点所在区间为（）ABCD3函数在的零点个数为A2B3C4D54已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A B C D5已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是A B C D6若函数在上是单调函数，且存在负的实数根，则a的取值范围是（）A B C D7已知函数，当时，有，则的取值范围是（）ABCD8定义在R上的函数满

2、足，且当时，.则函数的所有零点之和为（）A7B14C21D28二、多项选择题9用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，关于下一步的说法不正确的是（）A已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C没有达到精确度的要求，应该接着计算D没有达到精确度的要求，应该接着计算10已知函数(即，)则（）A当时，是偶函数B在区间上是增函数C设最小值为，则D方程可能有2个解11下列说法正确的是（）A函数的图象关于轴对称B函数与的图象关于直线对称C函数存在唯一零点D的最小值为12已知函数，若x1x2x3x4，且f(x1)f

3、(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是（）Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41三、填空题13的零点的个数为_14若函数f (x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是_15已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为_16定义在R上的偶函数满足，当时，则函数的零点的个数为_.参考答案：1B 2A 3B4C， 若在上不单调，令，对称轴方程为，则函数与轴在上有交点当时，显然不成立；当时，有解得或四个选项中的范围，只有为的真子集，在上不单调的一个充分不必要条件是.5B，令，解得或，当或时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数

4、取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，解得，即实数的取值范围是，故选B.6C因为当时，所以函数必然单调递增.所以，解得所以a的取值范围是.7B作出的图象如下图所示：因为，所以，由图象可知：关于对称，所以，又，所以，所以，8B依题意，是奇函数.又由知，的图像关于对称.，所以是周期为4的周期函数.，所以关于点对称.由于从而函数的所有零点之和即为函数与的图像的交点的横坐标之和.而函数的图像也关

5、于点对称.画出，的图象如图所示.由图可知，共有7个交点，所以函数所有零点和为.9ABD10ABD：当时，即，所以，所以是偶函数，故正确；：当时，的对称轴为，开口向上，此时在上是增函数，当时，的对称轴为，开口向上，此时在上是增函数，综上，在上是增函数，故正确；：当时，当时，因为不能确定的大小，所以最小值无法判断，故错误；：令，当时，有2个解，故正确.11BCD对于A，易知的定义域为，且，所以为奇函数，其图象关于原点中心对称，故A错误；对于B，与互为反函数，所以图象关于直线对称，故B正确；对于C，由于为上的单调递减，且，所以存在唯一零点，故C正确；对于D，的几何意义为点与距离的平方，而，分别在曲线和直线上，由，可得，令，则，所以，而点到直线距离的平方为，故D正确.12BCD由函数解析式可得图象如下：由图知：，而当时，有，即或2，而知：，. 故选：BCD13114由题意知方程axx21在上有解，即在上有解设tx，x，则t的取值范围是，所以实数a的取值范围是.15由 ， ，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，有函数在单调递增，可得函数在R上单调递增由，有，有，可得，有解得163因为，所以，是周期为2的偶函数.在同一个坐标系中作出函数与的图象，观察图象知，它们有3个交点，即的零点的个数为3.