北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第3节.ppt

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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,平面向量,第五章,第三节 平面向量的数量积及其应用,第五章,非零,0，,0,90,ab,2平面向量的数量积 (1)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量_叫作a与b的数量积(或内积)，记作_ 规定：零向量与任一向量的数量积为_ 两个非零向量a与b垂直的充要条件是_，两个非零向量a与b平行的充要条件是_,|a|b|cos,ab|a|b|cos,0,ab0,ab|a|b|,(2)向量的投影 定义：设为a与b的夹角，则_(|b|cos)叫作向量a在_方向上(b在_方向上)的投影 (3)平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于

2、a的长度|a|与b在a方向上的射影_的乘积,|a|cos,b,a,|b|cos,3平面向量数量积的重要性质 (1)eaae_(e为单位向量)； (2)非零向量a，b，ab_； (3)当a与b同向时，ab_， 当a与b反向时，ab_， aa_，|a|_； (4)cos_； (5)|ab|_|a|b|.,|a|cos,ab0,|a|b|,|a|b|,a2,4平面向量数量积满足的运算律 (1)ab_(交换律)； (2)(a)b_(为实数)； (3)(ab)c_.,ba,(ab),a(b),acbc,5平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，由此得到 (1

3、)若a(x，y)，则|a|2_或|a|_. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB| |_. (3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. (4)向量a与b的夹角为，则cos_,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y1y20,平行,平行,垂直,4已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为() A1B2 C3D4 答案D 解析ab(1，k)(2,2)(3，k2) ab与a共线，k23k0，解得k1. ab(1,1)(2,2)4.,(理)(2014湖北高考)设向量a(3,3)，b(1，1)，若(ab)(ab)，则实数_. 答案3 解

4、析本题考查向量基本运算 因为ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(ab)(ab)(3)(3)(3)(3)0，解得3.,平面向量数量积的运算,方法总结向量的数量积的运算结果是一个数量，平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法我们遇到求向量的模时，可先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解,(1)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则() A4B3 C2D1 答案B 解析本题考查数量积的运算，向量垂直的条件 mn(23,3)，mn(1，1) (mn)(mn) (mn)(mn)2330 3.,利用平面向量数量积求夹角与模,(1)(文)(2014全国大纲)已知

5、a、b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b() A1B0 C1D2 答案B 解析考查向量数量积的定义及性质 (2ab)b2ab|b|22|a|b|cos60|b|20，正确运用数量积的定义是解决本题的关键,平面向量的数量积与垂直问题,方法总结1.当a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0 x1x2y1y20. 2当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.,平面向量与三角函数的交汇,方法总结1.平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角函数为背景的一种向量描述它需要根据向量的运算性质将向量问题转化为三

6、角函数的相关知识来解答，三角函数是考查的主体 2以平面向量为载体考查三角函数问题是历年高考的重点题型，多以解答题形式出现，属于中档题,平面向量在解析几何中的应用,思路分析第(1)问直接设动点P的坐标，先把向量之间的关系化简，然后代入向量坐标，化简整理即得轨迹方程；第(2)问先利用圆的性质化简向量数量积，将其转化为动点P与定点N的距离的最值，最后代入点的坐标将其转化为函数的最值求解,方法总结1.(1)向量法解决平面解析几何问题的关键是把点的坐标转换成向量的坐标，然后进行向量的运算(2)相等向量、共线向量、垂直向量的坐标形式经常用到，必须熟练掌握 2向量在解析几何中出现，多用于“包装”，求解这类问

7、题要根据向量的意义与运算“脱去”向量外衣，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关斜率、距离、轨迹与最值等问题,错因分析当(2te17e2)(e1te2)0时，不只包含向量2te17e2与e1te2夹角为钝角，还包含夹角为即方向相反的情况，此处犯了将必要条件当充要条件使用的逻辑性错误，应把夹角为对应的t值去掉,误区警示(1)两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为. (2)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围.,一个条件 两个向量垂直的充要条件：abx1x2y1y20. 两个探究 (1)若ab0，能否说明a和b的夹角为锐角？ (2)若ab0，能否说明a和b的夹角为钝角？,