高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）全解全析.doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）全解全析第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件【答案】：A【分析】：由可得,可得到,但得不到.故选A.（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）AB C D【答案】：D【分析】：由由故选D.（3）直线关于直线对称的直线方程是（）【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.

2、解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D, 再根据两直线交点在直线选答案D.（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）【答案】B【分析】：因为龙头的喷洒面积为36，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。（5）已知随机变量服从正态分布， ，则（ ）ABCD，【答案】：A【分析】：由又故选A.（6）若两条

3、异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面【答案】：B【分析】：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。（7）若非零向量满足，则（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 。故选

4、C.（8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD【答案】：D【分析】：检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为均不成立。（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）【答案】：B【分析】：设准线与x轴交于A点. 在中, , 又 , 化简得 , 故选答案B（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）ABCD【答案】：C【分析】：要的值域是，则又是二次函数， 定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）已知复数，则复数 【

5、答案】：【分析】：（12）已知，且，则的值是 【答案】：【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。 两边平方得：，即，.（13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）【答案】：266【分析】：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有 用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266.（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是 【答案】：【分析】：成等差数列，有 联立三式得（16）已知点在二面

6、角的棱上，点在内，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是【答案】： 【分析】：设直线OP与平面所成的角为,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 则面,故为.（17）设为实数，若，则的取值范围是 【答案】：【分析】：作图易知,设若不成立;故当且斜率大于等于时方成立.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以（第19题）（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（

7、I）求证：；（II）求与平面所成的角本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以又平面，所以（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，是直线和平面所成的角因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此设，在直角梯形中，是的中点，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故与平面所成的角是方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，（I）证明：因为，所以，故（II）解：设向量与平面垂直，则，即，因为，所以，即，直线与平面所成的角

8、是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是（第20题）（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则，又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求， ，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：本题主要考查等差、

9、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15分（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，（22）（本题15分）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分15分（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立