2022年全国卷I数学高考真题（word版无答案）.docx

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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（全国卷I）一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 若集合 M=xx4,N=x3x1, 则 MN=A. x0x2B. x13x2C. x3x16D. x13x0 的最小正周期为 T. 若 23T, 且 y=fx的图鮌关于点 32,2 中心对称, 则 f2=A. 1B. 32C. 52D. 37. 设 a=0.1e0.1,b=19,c=ln0.9, 则A. abcB. cbaC. cabD. ac0 上, 过点 B0,1 的直线交 C 于 P,Q 两点, 则A.

2、C 的准线为 y=1B. 直线 AB 与 C 相切C. OPOQOA2D. BPBQBA212. 已知函数 fx 及其导函数 fx 的定义域均为 R, 记 gx=fx. 若 f322x,g2+x 均为偶函数, 则A. f0=0B. g12=0C. f1=f4D. g1=g2三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 1yxx+y8 的展开式中 x2y6 的系数为(用数字作答).14. 写出与圆 x2+y2=1 和 x32+y42=16 都相切的一条直线的方程15. 若曲线 y=x+aex 有两条过坐标原点的切线, 则 a 的取值范围是16. 已知椭圆 C:x2a2

3、+y2b2=1ab0,C 的上顶点为 A, 两个焦点为 F1,F2, 离心率为 12. 过 F1 且垂直于 AF2 的直线与 C 交于 D,E 两点, DE=6, 则 ADE 的周长是四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)记 Sn 为数列 an 的前 n 项和, 已知 a1=1,Snan 是公差为 13 的等差数列.(1) 求 an 的通项公式;(2) 证明: 1a1+1a2+1an1 上, 直线 l 交 C 于 P,Q 两点, 直线AP,AQ 的斜率之和为 0 .(1) 求 l 的斜率;(2) 若 tanPAQ=22, 求 PAQ 的面积.22. (12 分)已知函数 fx=exax 和 gx=axlnx 有相同的最小值.(1) 求 a;(2) 证明: 存在直线 y=b, 其与两条曲线 y=fx 和 y=gx 共有三个不同的交点, 并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.7 / 7