1.1 随机事件、频率和概率.pdf

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1、南 昌 大 学南 昌 大 学 第一章 概率论的基本概念 司 华 斌司 华 斌 概率论的起源与发展 概率论产生于十六世纪 十六世纪中叶，卡当在赌博时研究不输的方法 概率论产生于十六世纪 1654年，德美黑“合理分配赌注问题” 1657年，惠更斯论机会游戏的计算 1933年柯尔莫哥洛夫概率论的基本 1933年，柯尔莫哥洛夫概率论的基本 概念 数理统计的历史 1763年贝叶斯贝叶斯方法 1763年，贝叶斯贝叶斯方法 1809年，高斯和勒让德最小二乘法 皮尔逊、戈塞特、费歇频率曲线、多 元分析、估计和方差分析 概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用。 概率论与数理统计的应用 1 气象

2、水文地震预报人口控制及预测；1.气象水文、地震预报、人口控制及预测； 2.产品的抽样验收，新药的临床应用； 3.电子系统的设计,火箭卫星的研制与发射； 4 化学反应的时变率传染病流行问题；4. 化学反应的时变率，传染病流行问题； 5. 电话通信、船舶装卸、病人候诊、水库调 度、购物排队、红绿灯转换等。度、购物排队、红绿灯转换等。 1.1随机事件、频率和概率 象 确定性现象 现象 在一定的条件下必然出现(或必然不出现) 某种结果的现象称之为确定性现象 随机现象 确定性现象 某种结果的现象，称之为确定性现象。 抛一石块; 1个大气压，100摄氏度的水; 在一定的条件下可能出现这样的结果也可在定的条

3、件下，可能出现这样的结果，也可 能出现那样的结果，而且在事先无法预知确切 结果的现象，称之为随机现象。 掷枚硬币 射击次的环数 掷一枚硬币; 射击一次的环数 试验和随机试验 观察一定条件下发生的现象通常称为试验观察定条件下发生的现象通常称为试验。 如果一个试验满足以下条件： (1)可重复性：试验可以在相同的条件下重复 进行; (2)可观察性：试验的可能结果不止一个，但 事先已知试验的所有可能结果； (3)随机性：每次试验总是恰好出现所有可能 结果中的一个，但究竟出现哪一个结果，试验 前不能确切预言。前不能确切预言。 那么这个试验称为随机试验。 样本空间和样本点 随机试验中每一个可能的结果称为一

4、个样本点随机试验中每个可能的结果称为个样本点。 随机试验的样本点的全体组成的集合称为随机 试验的样本空间。 常用记法：表示样本点，表示样本空间。 例如：掷一枚硬币观察正、反面出现的情况。 掷次硬币是次随机试验掷一次硬币是一次随机试验 该随机试验的可能结果有2个：正，反 即该随机试验有两个样本点。机 这个随机试验的样本空间为=正，反。 随机事件及其运算 称样本空间中部分样本点组成的某个子集为称样本空间中部分样本点组成的某个子集为 随机事件，简称事件。 通常用大写的字母A、B、等表示事件。 例如观察某公交站的候车人数例如：观察某公交站的候车人数。 这个随机试验的样本空间为=0,1,2,。 事件A表

5、示“至少有3个人等车” A=3 4 5 在每次随机试验中，当且仅当这一子集中的 某个样本点出现时称这事件发生 事件A表示至少有3个人等车 A=3,4,5, 事件B表示“不多于2个人等车” B=0,1,2 某个样本点出现时，称这一事件发生。 样本空间是自身的子集，包含所有样本点，故 必然事件与不可能事件 样本空间是自身的子集，包含所有样本点，故 在每次试验中总是发生的，称为必然事件。 例如：观察某公交站的候车人数。 这个随机试验的样本空间为 0 1 2 空集作为样本空间的子集，不包含任何样本点， 这个随机试验的样本空间为=0,1,2,。 则为必然事件。 空集作为样本空间的子集，不包含任何样本点，

6、 故在每次试验中都不会发生，称为不可能事件。 事件C表示“候车人数不多于2个且至少有3个” 则C=，为不可能事件。 事件的关系和运算 设随机试验的样本空间为，随机事件A为的子集。 若事件A中的每一个样本点都属于事件B， 则称事件B包含事件A,或称事件A被包含于事件B。 1.事件的包含 则称事件B包含事件A,或称事件A被包含于事件B。 记作：AB A B 事件A发生必然 AB发生 事件A发生必然 导致事件B发生 若事件A包含事件BB也包含A则称事件A与B相等 2.事件的相等 若事件A包含事件B，B也包含A，则称事件A与B相等。 AB且BAA=B记作：A=B 由至少属于A，B两事件之一的一切样本点

7、 组成的集合称为事件A与B的和(并) 3.事件的和(并) 组成的集合称为事件A与B的和(并)。 记为：AB或A+B ABAB事件A与事件B AB发生 ABAB事件A与事件B 至少有一个发生 同时属于事件A和B的所有样本点组成的 4.事件的积(交) 同时属于事件A和B的所有样本点组成的 集合，称为事件A与B的积(交)。 记作：AB或AB AB发生 A BAB 事件A与事件B同时发生 AB发生 BAB 如果 AB=，则称事件A、B是互不相容的或互斥的。 5.事件的互不相容(互斥) AB A、B不可能在一 次试验中同时发生 AB=发生 次试验中同时发生 由属于事件A，但不属于事件B的样本点组成的集

8、合称为事件A与B的差 6.事件的差 合，称为事件A与B的差。 记作：A-B B A-B发生 事件 发生 A B 事件A发生， 但事件B不发生 A B 事件-A称为事件A的对立事件(或逆事件)。 7.事件的逆事件(对立事件) 记作A , AAAA A BA 事件A与B互相对立A 每次试验中A、B有且 仅有一个发生 事件A与B互相对立 差化积 B A A B 重余律 AA 差化积 A BAB BA ABAB 事件的运算性质 交换律AB=BAAB=BA 结合律(AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) 分配律(AB)C=(AC)(BC) A(BC)=(AB)(AC) 对偶律 A(BC) (AB)(AC) A BABAB A B nn nn 11 ii ii AA 11 ii ii AA 分配律图示 ()ABC B C A A ()ABC C A A B A ()()AB AC C A 课堂练 习 课堂练 习 练习：在图书馆中随意抽取一本书，练习在图书馆中随意抽取本书， 事件A表示取得数学书， 事件B表示取得中文书， 事件C表示取得平装书。 ABC 考察下列事件的运算表示的含义 抽取的是精装中文版数学书 CB AB 精装书都是中文书 非数学书都是中文版的AB非数学书都是中文版的 且中文版的书都是非数学书