【新教材精创】6.4.1 平面几何中的向量方法 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册.docx

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1、6.4.1 平面几何中的向量方法本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课主要学习用向量解决平面几何问题，进一步加深对向量工具性的理解。本节的目的是让学生加深对向量的认识,更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法,就思路而言,几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.代数方法的流程图可以简单地表述为:则向量方法的流程图可以简单地表述为:这就是本节给出的用向

2、量方法解决几何问题的“三步曲”,也是本节的重点.课程目标学科素养A.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；B.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；C.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 1.数学抽象：平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；2.逻辑推理：用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；3.数学运算：向量的线性运算及数量积表示；4. 直观想象：向量在处理平面几何问题中的优越性；5. 数学建模：通过向量运算的学习理解和体验

3、实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾，情境引入1. 向量的三角形法则。特点:首尾相接，连首尾。向量的平行四边形法则特点:同一起点,对角线。2.向量减法的三角形法则。特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。3.平面向量的夹角公式4.模5.共线向量定理6.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，

4、利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题二、探索新知例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：.思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？通过复习前几节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过例题让学生了解用向量方法证明几何问题，

5、提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，总结用向量方法做几何问题的步骤，提高学生分析问题、概括问题的能力。通过例题进一步熟悉向量的工具作用，提高学生用向量解决几何知识解决问题的能力。三、达标检测1已知在ABC中，若a，b，且ab0，则ABC的形状为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定答案A2在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足()，则|等于()A2 B1 C. D4答案B解析()，()，()，AP为RtABC斜边BC的中线|1.3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案22解析由3，得，.因为2，所以2，

6、即222.又因为225，264，所以22.4如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析O是BC的中点，()又m，n，.又M，O，N三点共线，1，则mn2.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 向量的有关知识；2.用向量解决几何问题的步骤；五、作业习题6.4 1,3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。在整个教学过程中,首先检查学生对学案的完成程度,大部分学生基本能按要求完成,少部分基础较弱的没有完成紧接着提出向量的几何背景,提出平面几何问题是否可用向量知识来处理.在这一背景下提出了(例1)，对这个问题的解决，我的做法是充分让学生分析用向量方法解决这一几何问题的过程,并归纳出用向量方法解决平面几何问题的一般步骤,当然在探究过程中学生可能会分析得不到位和归纳不全面,教师应适当引导和完善问题的解答,在这一问题的设计上,以分析几个小问题的形式完成对问题2的整个探究过程,把一个大问题分解成几个小问题来引导,那学生探究起来会更容易一些,并且从中都是以学生为主开展的,体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念。6