【新教材精创】6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册.docx
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1、6.2.4 向量的数量积第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册(人教A版)第六章平面向量及其应用,本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的运算律,本节课是第一课时,本节课主要学习平面向量的数量积的定义、投影向量、数量积的性质。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区别,运算结果是一个
2、数量。课程目标学科素养A.理解并掌握平面向量的数量积的定义、投影向量;B.会求平面向量的数量积、投影向量;C.熟记平面向量数量积的性质;D.能运用数量积的性质解决问题;E.通过数量积的引入和应用,初步体会知识的发生、发展的过程过程,培养学生的思维习惯。1.数学抽象:数量积的定义;2.逻辑推理:数量积的性质;3.数学运算:求平面向量的数量积;4.直观想象:投影向量。1.教学重点:平面向量数量积的定义及投影向量;2.教学难点:平面向量数量积的定义的理解和对数量积的应用。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾,温故知新1.向量的数乘的定义:【答案】一般地,我们规定实数与向量的积是一个向
3、量,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下:(1) ;(2) 当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反。2.向量的数乘运算律:【答案】设、为任意向量,、为任意实数,则有:(1) (2)(3) 二、探索新知思考1: 一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算?【答案】思考2:功是一个矢量还是标量?它的大小由那些量确定?【答案】标量,大小由力、位移及它们的夹角确定。1.向量的夹角的定义:已知两个非零向量,O是平面上的任意一点,作则叫做向量的夹角。显然,当时,同向;当时,反向。如果的夹角是,我们就说垂直,记作。思考3:如果我们将公式中的力与位移类比推
4、广到两个一般向量,其结果又该如何表述?【答案】功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。2.数量积的定义:已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把数量叫做向量的数量积(或内积),记作,即。规定:零向量与任一向量的数量积为。说明:(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定.(2) 中间的“”在向量运算中不能省略掉,也不能换成“”;(3) 运用数量积公式时,一定注意两向量的夹角范围是 0,180。思考4.向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正,什么时候为负?【答案】当0 90时,为正;当90 180时,为负;当 =90时,为零。结论:数量积符号由的符
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