2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案定稿.docx

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1、2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案BABCC CAC 9、AB 10、ABC 11、BD 12、AC1、B 由题意知：A=y|0y2，B=x|x-1,x1，所以CRB=B=x|-1x1，所以ACRB=x|0x12、A z=4+2i1-i=1+3i，则z=1-3i，zz=1+3i1-3i=10，3、B 因为01e1,所以a0，0b1 ,所以ab0，所以解得h=14037=2021；即山OT的高度为2021(米)5、C 依题意，Snn是等差数列, 则数列an为等差数列，则S5S9=5a39a5=593=53. 故选：C6、C 对于,若/,由 l得到直线l,所以lm;故正确;对于,若,直线l

2、在内或者l/,则l与m的位置关系不确定;对于,若l/m,则m，由面面垂直的性质定理可得;故正确;对于,若lm,则与可能相交;故错误; 所以C选项是正确的.7、A 由题意可知： a+b4ab，又a+b2ab，所以4ab2ab，可得ab14；但ab14，当a=4，b=116时，1a+1b4矛盾；故选A8、C 正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差.正四面体的棱长为a，则正四面体的高为6a3，外接球半径为6a4，内切球半径为6a12.所以3D打印的体积为：V=43(64a)3-1312a23263a=68a3-212a3，又a3=486，所以V=36-83113.04-

3、13.84=99.2，故选C9、AB 由表中数据，计算得，所以，于是得50+96+a+185+227=700，解得，故A正确；由回归方程中的的系数为正可知，与正相关，且其相关系数，故B正确，C错误； 12月份时，y=320部，故D错误10、ABC 由椭圆，当点P为短轴顶点时，FPM最大，FPM的面积最大，此时tanFPM=247，此时角为锐角，故A正确、D错误；椭圆上的动点，即有，又椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，所以最大值8，B正确；设，组成的等差数列为，公差，则，又，所以，所以，所以的最大值是，故C正确，11、BD y=coversinx-versinx=cosx-sin

4、x=2cos(x+4)，在4，34单调递减，所以A错误；因为coversinx-1versinx-1=tanx=2，则coversin2x-versin2x=cos2x-sin2x=cos2x-sin2x-2sinxcosxcos2x+sin2x，即1-tan2x-2tanx1+tan2x=-75，所以B正确；对C:fx=versin2020x-3+coversin2020x+6=2-cos2020x-3-sin2020x+6=2-2sin(2020x+6)，所以则f(x)的最大值4.，故D正确；12、AC 若fx=ex-ax2有3个零解，即y=a与gx=exx2有三个交点，若gx=exx2，

5、则gx=exx2-ex2xx4=xexx-2x4则gx在-，0上单调递增，在此区间内的值域为0,+，gx在0,2上单调递减，在在2,+上单调递增，在此区间内的值域为e24，+)故y=a与g(x)=exx2有三个交点，则ae24，故A正确若a=e2，则 fx=ex-e2x2, fx=ex-ex, fx=ex-e，则f(x)在-，1上单调递减，在1,+上单调递增,则 fxmax=f(1)=0,故fx在R上单调递减，故B错误若a=12，则fx=ex-12x2，此时 fx仅有1个零点x0，且x00，又 f-1=e-1-12-12=2-e2e0,则-1x0-12,故C正确若a=1，则fx=ex-x2，当

6、x=-1时，f-1=e-1-12=1-ee0,故D错误13、45 由题意ab=-12，又ka+b与2a-b垂直，所以ka+b2a-b=0所以：k=4514、1，+） fx为奇函数且为增函数，fx+f2x-30即为fxf3-2x；所以x3-2x，所以x115、25 分类：（1）物理（历史）大类中有两门相同的方法：C41A32=24，共48种；（2）物理和历史两大类间有两门相同的方法：C42A22=12；所以在6门选考科目中恰有两门科目共60种；所以均选择物理的概率为2460=2516、 2a，43a3） 由曲线的性质可得：AF1F2、BF1F2的内心M、N在直线x=a上，设C的右顶点为E，直线A

7、B的倾斜角为，则32，且MN=ME+NE，在RtMF2E中，MF2E=-2，ME=c-atan2-2，同理，在RtNF2E中，NF2E=2，NE=c-atan2，则MN=ME+NE=c-atan2-2+tan2=c-acos2sin2+sin2cos2=c-a1sin2cos2=2c-asin(32)又e=2，即c=2a， 故2aMN0 ，所以解得tanB=6-22 ，tanA=2tanB=6-2 . 7分设AB上的高为CD,则AB=AD+DB=CDtanA+CDtanB=3CD6-2=6 ，得CD=2(6-2) 故AB边上的高为2(6-2). 10分18（）设等差数列的公差为d，等比数列的公

8、比为，由题得20=b3-a3=a5+b2，即20=3q2-3+2d20=3+4d+3q解得d=2,q=3，所以，an=2n+1,bn=3n； 6分（）（1），cn=1an an+1+-1nbn=12n+12n+3+-3n=121an-1 an+1+-3n则Sn=c1+c2+cn=121a1-1 a2+-31+121a2-1 a3+32+121an-1 an+1+-3n=121a1-1 an+1+-31-3n1+3=1213-12n+3+-31-(-3)n4故Sn=n2n+5+3-3n-14 12分（2），cn=anbn=2n+13n；Sn=c1+c2+cn=33+532+2n+13n，3Sn=

9、332+533+2n+13n+1，由-，得-2Sn=32+232+233+23n-2n+13n+1，即Sn=n 3n+1 12分（3）cn=2an+3anan+1bn+1=22n+42n+12n+33n+1=12n+13n-12n+33n+1=1anbn-1an+1bn+1则Sn=c1+c2+cn=1a1b1-1a2b2+1a2b2-1a3b3+1anbn-1an+1bn+1=1a1b1-1an+1bn+1故Sn=19-12n+33n+1 12分19解：因为直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以建立分别以，为轴的空间直角坐标系.（1）设，则，AA1=，各点的坐标为，E(1, 0, 3

10、)，A1(0, 0, )，F(0, 1, 23).AE=(1, 0, 3) ，A1F=(0, 1, -3) . 2分因为AE=A1F=1+29，AEA1F=-29， 又异面直线AE与A1F所成角的大小为3所以|COSAE , A1F|=|-291+29|=12. 所以=3. 6分（2）因为 E(a, 0, b3)，F(0, a, 2b3). AE=(a, 0, b3) ，AF=(0, a, 2b3) 设平面的法向量为n1=(x ,y，z)，则n1AE=0，且n1AF=0 .即，且.令，则，. 又=ba=32 ,所以n1=-b3a ,-2b3a，1=-12 ,-1，1是平面的一个法向量.同理，n

11、2=2b3a ,b3a，1=1, 12, 1是平面的一个法向量. 10分所以n1n2=0 所以平面平面，当=32时，二面角A-EF-A1的大小为2 12分 20解:（1）根据所给的表格中的数据和题意写出Q1x=gxx-fx=-x33+144x-10(x0)2分同理可得： Q2x=gxx-fx=-x33+81x-10(x0)4分Q3x=gxx-fx=-x33+50x-10(x0)6分（2）由期望定义可知E=0.4Q1x+0.4Q2x+0.2Q3x=-x33+100x-10(x0)8分（3）可知E是产量x的函数，设h(x)=-x33+100x-10(x0)则hx=-x2+100(x0)， 10分令

12、h,x=0，则x=10 .由题意及问题的实际意义可知,当x=10时, h(x)取得最大值,即E最大时的产量为10. 12分21（1）将y=x-2代入y2=2px，得（x-2）2=2px 化简得：x2-4+2px+4=0所以x1x2=4，x1+x2=4+2p； 2分因此：y1y2=x1-2)(x2-2=x1x2-2x1+x2+4=-4p又OAOB，所以x1x2+y1y2=0；得p=1，抛物线的方程y2=2x 5分（2）证明：设M、E、F坐标分别是y022，y0，y122，y1，y222，y2，由C、M、E共线，得y0y1=2y0+y1-8，所以 y1=2y0-8y0-2同理：由D、M、F共线，得

13、 y2=8y0 8分所以直线EF的方程为：y1y2=yy1+y2-2x 10分将y1=2y0-8y0-2，y2=8y0代入直线EF方程得 (2x-2y)y02+44-x+82y-8=0所以x-y=04-x=02y-8=0，方程组有解x=y=4 所以直线EF恒过定点（4 , 4）. 12分 22解：（1）定义域则当时在为增函数; 2分当时在为增函数，在为减函数 4分 （2）证明：（i）原不等式等价于，因为 由-得，则则等价于因为所以即证等价于设设等价于 在上为增函 . ，即 8分 （ii）设，则所以因为有两个不相等的实根，则易知对恒成立，则对恒成立，因为，所以又因为，所以因为，所以因为，所以即 12分 数学答案 第5 页（共8 页） 数学答案 第6 页（共8 页）