027-4第4章 电磁波的传播-2-电磁波在介质界面上的反射和折射.pdf

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1、 电磁波的传播 1.反射和折射定理 2.振幅关系 菲涅耳公式 3.全反射 电磁波的传播 4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 第 4 章 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (1)介质中电磁波的麦克斯韦方程组 均匀绝缘介质中电磁波满足的Maxwell方程 00 BD EH tt DB ， ， 对单一频率电磁波散度方程自然满足，只有两 个方程是独立的。 Ei B HiEBiE 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (2) 边值关系 只有两个独立的边值关系 介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电 磁波投射到介质表面，存在入射、反射和折射波。 n21 n21 0 0 eEE eHH 0 0 0 e

2、xp exp exp EEi k xt EEi kxt EEi kxt 入射波 折射波 反射波 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (3) 前提假设 电磁波的折射和反射现象属于电磁场边值问题。 电磁波在介质分界面处，波矢、振幅改变，但频率不 变（频率改变为非线性问题）。由后面结果知假设反 射波和折射波也是平面波是正确的。 对于介质1，总场强为入射波和反射 波的叠加，而介质2只有折射波。 nn n00n0 expexpexp eEEeE eEik xEik xeEik x 1 2 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (4) 波矢关系 上式对于整个界面（z = 0）都满足 因此； 又 由于x，y 是任

3、意的， 所以有 k xk xkx xxxyyy kkkkkk； 如右图所示：令入射光在xoz平面， 则 ky=ky=ky= 0，即三个波矢共面。 1 2 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (5) 反射定律 设，分别为入射角反射角和折射角。对 单色平面波，相速 波矢关系 1 sinsin sin 1 sin xx v k kk kkkk k k 1 2 电磁波的传播 1.反射和折射定律 (6) 折射定律 根据波矢关系 对非铁磁介质 由于电容率与频率有关， 电磁波折射时有色散现象。 2222 2 21 1 1111 sinsin sin = sin xx kkkk nk n kn 2 021 1

4、， n 1 2 电磁波的传播 x z O E / Ek 2.振幅关系 菲涅尔公式 (1) 光波的分解 应用边值关系求入射波、反射波和折射波的振幅 关系，由于平面电磁波有两个独立（相互垂直）的偏 振偏振波；所以，需要分别讨论垂直于入射面和 平行于入射面的两种情形。 E E 体视图左视图主视图 x y O E E / E 入射面入射面 / E k E E 电磁波的传播 2.振幅关系 菲涅尔公式 在界面附近，自由电流密度为零，边值关系为 (2)垂直入射面 E coscoscos EEE HHH 对于非铁磁性的一般介质，120 0 1E B HEE x z E E E H k k k H H 电磁波的

5、传播 2.振幅关系 菲涅尔公式 (2)垂直入射面 根据 = 和折射定律 E 上式为第一组Fresnel公式 12 12 1 12 sincoscos sincoscos 2cos2cos sin sincoscos E E E E x z E E E H k k k H H 电磁波的传播 2.振幅关系 菲涅尔公式 在界面附近，自由电流密度为零，边值关系为 上式为第二组Fresnel公式 (3) 平行入射面E coscoscos 2cos sin sincos EEE HHH Etg Etg E E x z / E / E / E k k k H H H 电磁波的传播 2.振幅关系 菲涅尔公式

6、(4)关于Fresnel公式的说明 1.垂直和平行于入射面的分量具有不同的反射和 折射行为； 2.自然光反射、折射后为部分偏振光； 3.当+=90时，Fresnel公式 表明：当反射光垂直于折射光时，反射光无平行 于入射面的成份，是完全偏振光。这就是 Brewster 定律，相应入射角为布儒斯特角； Etg Etg 电磁波的传播 2.振幅关系 菲涅尔公式 (4)关于Fresnel公式的说明 sin sin E E 4.若（由光疏向光密介质入射），垂直于 入射面的分量存在半波损失。由折射定律可知：如果 ，Fresnel公式 21 表明：光由光疏媒质向光密媒质传播时，垂直于 入射面的分量为反射波与

7、入射波反相。 电磁波的传播 若（由光密向光疏介质入射），折射角 大于入射角 ，当时，变 为90，这时折射波沿界 面掠过。若入射角再增大， 使，这时不能定义 实数的折射角，将发生全反 射现象。 21 c2121 sinn 21 sin n 3.全反射 (1)全反射的引入 1 2 电磁波的传播 3.全反射 (2)折射波的波矢 根据波矢关系 1 2121 212 21 2222 21 sinsin/ / sin 0 sin xxx x yyy zx kkkkk v kknnkk vv v n kk kkk kkkikniK 令 若 1 2 电磁波的传播 3.全反射 (3)折射波的电场 则折射波的电场

8、为 00 x i k xt i k xt Kz EE eE ee 全反射时介质2中仍存在电磁波。它是沿 x 轴方向 传播，且沿z轴指数衰减的平面电磁波。 衰减长度 1 1 2222 2121 1 sin2sin K knn 透射到介质2中的薄层厚度与电磁波波长同数量级。 随入射角减小，投入薄层厚度增大。 1 2 电磁波的传播 (4)电场垂直入射面情况下磁场分布 3.全反射 磁场有两个分量，分别为 z 方向和 x 方向 考虑电场垂直于入射面情形,即 对于平面电磁波有 y EE e 22 22 xxz y BnE k eiKek HEE e kk 222 2221221 sinsin x z kk

9、 HEEE kknn x z E E E H k k k H H 电磁波的传播 (4)电场垂直入射面情况下磁场分布 3.全反射 全反射时，折射光磁场的 x 分量与电场存在 /2 相差 22 21 22 22 22 22 21 21 22 2 21 221 2 2 2 221 sin sin 1 sin sin 1 x knK HiEiE kk v in E v in E n iE n x z E E E H k k k H H 电磁波的传播 (4)电场垂直入射面情况下的平均能流密度 3.全反射 介质2中，能流密度的 z 分量不为零， 表明有能量进入介质2。 yxxzzzxxz SEHE eH

10、eH eE H eE H e * * 0 1 Re 2 1 Re 2 x yxxzz zxxz i k xt Kz SE eH eH e E H eE H e EE ee EE x z z S x S S S 电磁波的传播 (4)电场垂直入射面情况下的平均能流密度 3.全反射 全反射时，沿z方向透入介质2的平 均能流密度为零。 2 * 2 2 221 2 * 2 2 221 2 2 2 2 0 2 221 11sin ReRe1 22 1sin 1Re 2 1sin 1Re 2 0 zx Kz SE HEiE n iE E n i Ee n EE x z z S x S S S 电磁波的传播

11、(5) Fresnel公式 3.全反射 对于入射波电场垂直入射面情形 全反射时，Fresnel公式仍然成立，只要作变换 21 2 2 21 sin sin sin cosi1 x z k kn k kn 12 21 21 12 coscoscoscos coscoscoscos En En 电磁波的传播 (5) Fresnel公式 3.全反射 1.反射波与入射波振幅相同，表明反射波平均能流 密度与入射波相同，能量被全部反射； 2.反射波与入射波有一定相差，表明反射、入射波 瞬时能流密度不同； 22 i221 21 22 21 21 22 21 cossincoscos coscos cossin sin tan cos inEn e En in n 电磁波的传播 (5) Fresnel公式 3.全反射 3.能流密度 z 分量瞬时值不为零而平均值为零，表 明在全反射时，介质2具有（临时存储能量的）实际物 理作用：在半周内能量进入介质2，在另一半周释放能 量到介质1。 22 i221 21 22 21 21 22 21 cossincoscos coscos cossin sin tan cos inEn e En in n 电磁波的传播 (6)电场垂直入射面发生全反射时能流分布 3.全反射 x z O S S z S E E 谢 谢 聆 听 ！