文科数学-全真模拟卷03（新课标Ⅲ卷）（解析版）.docx

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1、全真模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，或，则=（ ）ABC或D【答案】B【详解】因为，或，所以.故选：B.2若直线与曲线有交点，则k的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】由得：，如图所示，符合题意的直线夹在，之间，的斜率为，直线与曲线相切时有，解得或所以的斜率为所以k的取值范围是故选：A3已知一个正方体的体积为8，求此正方体内切球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【详解】正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积，故选：C.4已

2、知单位向量，满足，则与的夹角是（ ）A60B90C120D150【答案】C【详解】因为单位向量，满足，所以，解得，所以，因为，所以，故选：C5已知函数恒过定点，且点在椭圆上，其中，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【详解】由题可知：函数恒过定点又点在椭圆上，所以又所以当且仅当，即时，取等号.故的最小值为96设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个对称中心为B的图象关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【答案】D【详解】由函数，选项A. 的对称中心满足则，当时，所以为的一个对称中心，故A正确；选项B：的对称轴满足：即，当时，故B正确；选项C： 令，得，故C正确；选项D：由的增区间满足，当时，所

3、以在单调递增，故D错误，7的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A等于（ ）AB或CD或【答案】D【详解】因为，由正弦定理可得，又因为，可得，所以，又由，所以或.故选：D.8已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【详解】由三棱锥的三条侧棱两两垂直，且可把三棱锥补成一个长宽高分别为的长方体，则三棱锥的外接球和补成的长方体的外接球为同一个球，设外接球的半径为，可得，解得，所以外接球的表面积为.故选：D.9已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】B【详解】在抛物线上，故，即，抛物线方程为，设过点

4、与圆相切的直线的方程为：，即，则圆心到切线的距离，解得，如图，直线，直线.联立 ，得，故，由得，故，联立 ，得，故，由得，故，故，又由在抛物线上可知，直线的斜率为 ，故直线的方程为，即.10已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】解：令，即，即与有两个交点，分别画出与的图象，如下所示：由图可知：当时，即时，与有两个交点，故.11已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上若的离心率为，且，则（ ）A或B或C或D或【答案】A【详解】在双曲线中，因为双曲线的离心率为，由双曲线的性质可知，由双曲线的定义可得，解得或.12数列的通项公式为，前项和为，给出下列三个结论：存在正

5、整数，使得；存在正整数，使得；记则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】C【详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（舍去），即，所以，即存在正整数，使得，所以正确；由，可得当时，且单调递增，当且时，可得，所以；当且时，当且仅当时等号成立，综上可得，不存在正整数，使得，所以不正确；由数列的通项公式为，可得，且当时，且单调递增，所以，所以当时，数列有最小项，所以正确.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13小赵、小钱、小孙、小李每人去、四地之一，去的地方各不相同小赵说：我去小钱说：我去或或地；小孙说：我去地；小李说：我去地；代表小赵，代表小钱，代

6、表小孙，代表小李，只有一个人说错了，可能是_（填写你认为正确的序号）【答案】或【详解】假设小赵说错了，则其他三人正确，就意味着小钱、小孙、小李分别去了地、地、地，则小赵去了地，这也假设矛盾，所以小赵说对了.同理，若小钱说错了，则小钱必须去地，这与小赵去地矛盾，所以小钱说对了.若小孙说错了，则小赵去地、小钱去地、小孙去地，小李去地，符合题意.若小李说错了，则小赵去地、小钱去地、小孙去地，小李去地，符合题意.14已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是_【答案】9【详解】画出表示的可行域，如图所示：，可得交点，可变为，当过点时，有最大值，且为9.15某城市2018年的空气质量状况如下表所示：污染指

7、数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为_【答案】【详解】由题意可知，时，空气质量达到良或优，故该城市2018年空气质量达到良或优的概率为.16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45，若 的面积为，则圆锥的侧面积为_【答案】【详解】设圆锥的底面半径为，因为SA与圆锥底面所成的角为45，所以圆锥的母线长，因为母线SA，SB所成的角的余弦值为，所以母线SA，SB所成的角的正弦值为，所以，所以，解得，所以，所

8、以圆锥的侧面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知各项都为正数的数列满足（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式【详解】（1）由可得：因为各项都为正数，所以，所以是公比为3的等比数列.（2）构造，整理得：所以，即所以，所以是以为首项，3为公比的等比数列.所以（）18为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示甲地区 乙地区 丙地区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550男232750女193150女153550女1733

9、50合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？附：，其中【详解】解：（1）甲地区的中学男生中男生近视的概率的估计值为，乙地区的中学男生中男生近视的概率的估计值为（2），因为，所以，故在这三个地区中，乙地区的中学生是否近视与性别关联性最强，甲地区的中学生是否近视与性别关联性最弱19如图，在三棱锥中，（1）证明：平面平面（2）在侧面内求作一点H，使得平面，写出作法（无需证明），并求线段的长【详解】（1）证明：因为，所以，则因为，平面所以

10、平面，又平面所以平面平面（2）解：（作法）取的中点E，连接，过作，垂足H即为要求作的点如图因为，平面，所以平面，连接，则由（1）知，则，则由等面积法可得，故20已知椭圆右焦点，是分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，三角形的面积.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点，点，若 (是坐标原点)，求的值.【详解】（1）由题：，设，则，又，代入可得，所以椭圆方程为（2）联立方程组得，设，所以，解得；则由，可得，即，即，解得.满足.故21已知函数（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围【详解】（1）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：12300可得当时，

11、取得最小值为，当时，取得最大值为，在上的值域为；（2）方程有三个不同的解，即有三个不同的解，由（1）知，在单调递增，在单调递减，在处取得极大值为，在处取得极小值为，解得.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.【详解】（1）消去，可得；曲线的极坐标方程为.由，可得，即曲线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程为(为参数)代入的方程，可得，设，是点，对应的参数值，则.23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数().（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.【详解】（1）当时，当时，无解；当时，由，可得；当时，由，可得；故不等式的解集为.（2）因为恒成立，即，.当或时，不等式显然成立；当时，得，则.故的取值范围为.22