卷03-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·1月卷（解析版）.docx

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1、绝密启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷1月卷模拟卷3一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020贵州贵阳高三期末（文）满足的复数的共扼复数是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A2（2020广西高三其他模拟（理）已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD【答案】D【解析】或，.故选：D.3（2020广东汕头高三月考）若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是ABCD【答案】A【解析】因命题“R，使得x02+mx0+2m-30”为假命题，故

2、“x2+mx+2m-30恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故4（2020宁夏高三其他模拟（文）已知向量，满足，且与的夹角为，（ ）.ABCD【答案】A【解析】，故选：A.5（2020莒县教育局教学研究室高二期中）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：.故选：D6（2020年潍坊模拟）0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称

3、为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金中，黄金分割比为.根据以上信息，计算（ ）ABCD【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得， .故选：B.7（2020山东高三其他模拟）在轴截面为等腰直角三角形的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（ ）AB2：1CD4：1【答案】A【解析】设圆

4、柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长.则，即.则圆柱的表面积为.圆锥的侧面积为.因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，则，故选：A.8（2020年淄博模拟）已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于，两点，连接，在中，则双曲线的离心率为（ ）A3BCD2【答案】D【解析】设，则由双曲线定义可得，则，则，解得，从而.在中，即，解得.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9（2020广东湛江高三其他模拟）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭

5、式管理某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010附表：P（K2k）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：以下说法正确的有（ ）A满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C有99的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别

6、有关系D没有99的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系【答案】AC【解析】因为男女比例为40005000，故A正确满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误由列联表，故有99的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误故选：AC.10已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）AB展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45【答案】BCD【解析】由题意，所以（负值舍去），又展开式中各项系数之和为1024，所以，所

7、以，故A错误；偶数项的二项式系数和为，故B正确；展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；的展开式的通项，令，解得，所以常数项为，故D正确.故选：BCD.11（2020江苏省响水中学高二期中）已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）ABC准线方程为D周长为16【答案】ABC【解析】A因为，故正确；B因为，所以，所以，又因为，所以，故正确；C因为准线方程为，所以准线方程为，故正确；D的周长为：，故错误；故选：ABC.12（2020年淄博模拟）设函数是定义在上的奇函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A4是函数的周期B当时，C函数的图

8、象关于直线对称D函数的图象关于点对称【答案】ACD【解析】由函数是定义在上的奇函数及可得，所以4是函数的周期，故A正确；当时，所以，故B错误；由及为奇函数可得，所以函数的图象关于直线对称，故C正确；易知，由可得，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，故D正确故选：ACD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（2020年泰安模拟）函数的图象在点处的切线方程是_【答案】【解析】由题意知，所以函数的图象在点处的切线方程是，即故答案为：.14（2020广东福田外国语高中高三一模（文）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】，.【解析】当时，由，得.函

9、数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令得，实数的取值范围是.故答案为：，.15（2020江西南昌高三其他模拟（理）无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，则_【答案】7576【解析】成等比数列，又，为“和谐递进数列”，数列是周期数列，周期为4故答案为：757616（2020浙江高三其他模拟）设的二项展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则_；二项展开式中xy的系数为_.【答案】5 270 【解析】令，则，易知，的展开式的通项公式为，令，得，二项展开式中xy的系数为.故答案为： (1). 5 (2). 270四、解答题：本大

10、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2020四川遂宁高三零模（文）已知函数的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，当取得最大值时，求的面积【解析】（1）由图象知道振幅，周期，所以将代入解析式得，所以，因为，所以，所以又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心（2）由得：，所以2，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以所以，此时，又，所以是等边三角形，故.18（2020广西高三其他模拟（理）设数列满足，.（1）计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记，求数列的前n项和.【解析】（1）由题意可得，由数列

11、的前三项可猜想数列是以1为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）因为.，-得：.19（2020北京高三二模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAADCD2，BC3，E为PB中点，_，求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值从CDBC；BC平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答【解析】选择先证四边形ABCD是直角梯形PA平面ABCD，PAAD，PACDPAADCD2，又，CD2+PD2PC2，得CDPD又PAPDP，CD平面PAD，则CDAD又CDBC，ADBC

12、四边形ABCD是直角梯形再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值过A作AD的垂线交BC于点MPA平面ABCD，PAAM，PAAD如图建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）E为PB的中点，E（1，1），设平面PCD的法向量为，则，令y1，得设直线AE与平面PCD所成的角为，sin|cos|直线AE与平面PCD所成角的正弦值为选择先证四边形ABCD是直角梯形PA平面ABCD，PAAD，PACDPAADCD2，CD2+PD2PC2，得CDPDPAPDP，CD平面PAD，则CDADBC平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，B

13、CAD，则四边形ABCD是直角梯形再求直线AE与平面PCD所成角的正弦值同上20（2020河南焦作高三一模（文）已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.（1）求的取值范围；（2）设直线与抛物线的交点分别为，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.【解析】（1）由抛物线：过点，得.所以抛物线的方程为.由得.由题意，且，即，因此的取值范围是且.（2）设，显然，均不为0.由（1）可知，.由题意可得，的横坐标相等且同为，因为点的坐标为，所以直线的方程为，点的坐标为.直线的方程为，点的坐标为.若要证明，只需证，即证，即证.将代入上式，即证，即证，将代入得，此等式

14、显然成立.所以恒成立，故.21（2020吉林长春高三一模（文）设函数.（1）当时，求函数的单调区间;（2）当时，求证:【解析】时，易知为增函数，且所以当时单调递减，当时单调递增(2) ，当时，易知为上增函数，当时；当时；当时，而所以存在即当时单调递减，当时单调递增:所以22（2020全国高三专题练习）中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造

15、健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：月份x12345体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率

16、为.记，为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.（i）若，B队员控制球的次数为X，求；（ii）若，证明：为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；.附2：参考数据：，.【解析】（1）由已知可得：，又因为，所以，所以，所以，当时，所以，可以预测从第7月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下.（2）（i）由题知X的可能取值为：0，1，2；的分布列为：所以.（ii）（法一）由，两式相加得：.因为，所以，代入等式得，即所以，因为，所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，因此经过200次传球后A队员控制球的概率.（法二）由题知：，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，因此经过200次传球后A队员控制球的概率.