文科数学-全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（原卷版）.docx

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1、全真模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合,集合,则( )ABCD2设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ）A B C D3若、的方差为，则、的方差为（ ）ABCD4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时5已知则

2、( )ABCD6已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ）A BC D7抛物线的焦点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则( )ABCD8设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为（ ）A1BCD29一个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是（ ）ABCD10已知，则的最小值是（ ）A6B8C4D911的内角所对的边分别为, , ,则ABC或D或 12已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数

3、为（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为_.14设双曲线C:的左右焦点分别为，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_.15若曲线在点的切线方程是，则实数_16已知直三棱柱的底面是正三角形，是侧面的中心，球与该三棱柱的所有面均相切，则直线被球截得的弦长为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）的内角、的对边分别为、，已知，.（1）求角的大小；（2）求的值.18（本小题12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随

4、机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a10，b7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19（本小题12分）已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.（1）求证：平面（2）求证：平面PCD.20（本小题12分）已知函数在处取得极值，.（1）求

5、的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.21（本小题12分）已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线与直线交于两点.（1）证明：两点的纵坐标之积为定值；（2）求面积的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）(1)用分析法证明:.(2)已知，证明:.7