理科数学-全真模拟卷02(新课标Ⅱ卷)(解析版).docx
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1、全真模拟卷02(新课标卷)理科数学本卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数的实部为1,则其虚部为ABCD【答案】A【解析】详解:z=(2ai)(1+i)=2+a+(2a)i的实部为1,2+a=1,即a=1其虚部为32若集合,则集合( )ABCD【答案】A【解析】由,得,所以,又,所以.3若,则的值为( )ABCD【答案】D【详解】因为,所以.4现有人坐成一排,任选其中人相互调整座位(这人中任何一人都不能坐回原来的位置),其余人座位不变,则不同的调整方案的种数有( )ABCD【答案】B【详
2、解】根据题意,分步进行分析:从人中选出人,相互调整座位,有种选法;记选出相互调整座位的人分别为、,则有种坐法,、只有种坐法,、相互调整座位有种情况因此,则不同的调整方案有种,5刍甍,中国古代数学中的一种几何体.九章算术中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为( )A14BC16D【答案】B【详解】根据三视图画出其立体图形:如图茅草覆盖面积即为几何体的侧面积,根据立体图形可知该几
3、何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形其中,等腰梯形的上底长为2,下底长为4,高为;等腰三角形的底边长为2,高为,故侧面积为即需要茅草覆盖面积至少为,6设x,y满足约束条件,则的最大值为( )A2B4C6D8【答案】D【详解】作出不等式组表示的可行域,如图,设,由图可知,当直线经过点时,取到最大值,联立可得,代入可得取得最大值7申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛,4名同学各自对结果的估计如下,A:“参赛的是A”;B:“参赛的是B”;C:“参赛的是A或B”;D:“参赛的既不是A也不是C”;已知其中有且只有2人的估计是正确的,则取得参加联赛的是(
4、 )AA同学BB同学CC同学DD同学【答案】A【详解】假设参赛的是A同学,则A、C同学估计正确,B、D同学估计错误,则只有2人的估计是正确,即参加联赛的是A同学;假设参赛的是B同学,则B、C、D同学估计正确,A同学估计错误;假设参赛的是C同学,则A、B、C、D同学估计错误;假设参赛的是D同学,则A、B、C同学估计错误,D同学估计正确;8已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )A求首项为1,公差为2的等差数列的前2017项和B求首项为1,公差为2的等差数列的前2018项和C求首项为1,公差为4的等差数列的前1009项和D求首项为1,公差为4的等差数列的前1010项和【答案】C【详解】
5、由程序框图可得S1594033,故该算法的功能是求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和9已知椭圆与抛物线的交点为A,BA,B连线经过抛物线焦点F,且线段AB的长度等于椭圆的短轴长,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】B【详解】由抛物线和椭圆的对称线可设,将点代入椭圆和抛物线方程可得,所以,所以10已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且的长分别为,又,侧面与底面成角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为( )ABCD【答案】A【详解】解:,当且仅当时取等号,因为侧面与底面成角,则,所以,故外接球的表面积为.11已知等边的面积为,动点在的边上,若线段为内切圆的一条直径,且,则实数的取值范围
6、为( )ABCD【答案】B【详解】设的边长为,则,解得,设内切圆圆心为,可知当点在的顶点位置时,有最大值,此时,故实数的取值范围为.12若函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【详解】由题:,即 解得.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设,若,则实数m_【答案】【详解】由,所以,又因为,所以,解得,14已知的展开式中的常数项为60,则_.【答案】【详解】的展开式通项公式为:,当时,即当时该项为常数项,因为的展开式中的常数项为60,所以,15一个圆的圆心在抛物线上,且该圆经过抛物线的顶点和焦点,若圆心在第一象限,则该圆的标准方程是_.【答案】【解析
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