卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（山东专用）·1月卷 （解析版）.docx

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1、绝密启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷1月卷模拟卷4 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2020广东湛江高三其他模拟）命题“，lg|2x-1|0”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C2（2020湖南长沙高考模拟（理）设集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】,所以可得,故选A.3（2020江西高一其他模拟）设函数，若，则（ ）A或2B2或3C或3D或2或3【答案】A【解析】当时，；当时，解得（舍去），故选：A4（2020陕西

2、西北工业大学附属中学高三其他模拟（理）已知是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）AB2CD【答案】C【解析】由题意得，选C.5（2020湖北宜昌高三二模（理）四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为（ ）A96B72C108D144【答案】D【解析】如图，把五块

3、区域编号，第一步涂有4种可能，第二步涂有3种可能，第三步，又分类：按同色有种，不同色有种，共有方法数为故选：D6（2020江西高三其他模拟（文）将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则( )ABCD【答案】C【解析】因为变换平移后得到函数，由条件可知为奇函数，所以，.故选C7（2020全国高三专题练习）著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的

4、生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ）频率半音CDEFGABC（八度）ABGCDA【答案】B【解析】依题意可知.由于满足，则，所以数列为等比数列，公比，对应的频率为，题目所求半音与的频率之比为，所以所求半音对应的频率为，即对应的半音为.故选：B.8（2019陕西西北工业大学附属中学高三其他模拟（理）如图，在三棱锥中，两两互相垂直，且，设点是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥的体积.若且恒成立，则正实数的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】、两两垂直

5、，且，即，恒成立，解得正实数的最小值为故选：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分9（2020福建省平和第一中学高二期中）某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ） A样本中女生人数多于男生人数B样本中层人数最多C样本中层次男生人数为6人D样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本

6、中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.10（2020厦门市松柏中学高二其他模拟）下列说法正确的是（ ）A直线必过定点B直线在轴上的截距为C直线的倾斜角为60D过点且垂直于直线的直线方程为【答案】ABD【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为因为直线的斜率为，所以，解得则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD11（2020山东省邹城市第一中学高三其他模拟）已知向量，则下列结论

7、正确的有（ ）AB若，则C的最大值为2D的最大值为3【答案】AC【解析】对于，正确；对于，若，则，错误；对于，所以当时最大值为2，正确；对于，因为，所以，则，即，错误.故选：AC.12（2020扬州市新华中学高三月考）对于函数，下列说法正确的是（ ）A在处取得极大值B有两个不同的零点CD若在恒成立，则【答案】ACD【解析】对选项A，.令，.，为增函数， ，为减函数.所以处取得极大值，故A正确.对选项B，当时，当时，当时，又因为，所以只有一个零点，故B错误.对选项C，因为在区间单调递减，且，所以.，.设，.令，.所以时，为减函数.又因为，所以，.即，所以，故C正确.对选项D，在在恒成立.设，令，

8、.当，为增函数，当，为减函数.所以，即，故D正确.故答案为：ACD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（2020上海市建平中学高三月考）已知（2+i）zi2021（i为虚数单位），则|z|【答案】55【解析】（2+i）zi2021i2020ii，z=i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=15+25i，|z|15-25i|=(15)2+(-25)2=55故答案为：5514（2020江苏南京师大附中高三一模）正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题可得：，故答案为：15（2020

9、黑龙江鹤岗一中高三期中（理）设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为_.【答案】【解析】由抛物线的方程可知，设，又由，根据抛物线的定义可知，解得，代入抛物线的方程，可得，即，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，此时能使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.16.（2020潍坊高三期中）已知函数，若，则不等式的解集为_，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是_【答案】 【解析】由题意得：，当a=1时，可得：（1）当时，可得；（2）当时，

10、可得，综合可得的解集为；由，只有一个零点时，可得，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，同理，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，故可得的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2020北京人大附中高三三模）在中，_.求的值.从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】如果选：因为，所以在中，由正弦定理得.所以.故.，所以.又因为，所以.所以.在中，.所以.如果选：因为，所以，由正弦定理得：.故，由余弦定理可得：，解得或3.如果选：，则，则，所以.当时，；当时，所以或

11、.18（2020安徽高三其他模拟（文）设数列的前项和为，已知、成等差数列，且（1）求的通项公式；（2）若，的前项和为，求使成立的最大正整数的值【解析】（1）因为、成等差数列，所以，当，有，两式相减，可得，即，由题意易知，故是公比为2的等比数列，因为，所以，解得，故的通项公式为.（2）因为，所以，故，因为，所以，解得，故成立的最大正整数的值为8.19（2020广西柳州高三二模（理）已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若是的中点，求二面角的余弦值【解析】（1）设的中点为，连接，由题意，得， 因为在中，为的中点，所以，因为在

12、中， ，所以 因为，平面，所以平面，平面，所以平面平面 （2）由（1）问可知平面，所以，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系， 则， 设平面的法向量为，则由得：令，得，即 设平面的法向量为，由得：，令，得，即由图可知，二面角的余弦值为20（2020长春市第八中学高三其他模拟（理）某公司为了切实保障员工的健康安全，决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查，为此需要抽验全公司人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案：将每个人的血分别化验，这时需要验次.方案：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血

13、均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设，试求方案中，分别取2、3、4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？（结果保留整数）【解析】（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为，则.则个人的血混合后呈阴性反应的概率为，呈阳性反应的概率为.依题意可知个人的每个人的血化验次数可能

14、为、，即当时，概率；当时，概率，则的分布列为： （2）方案中：结合（1）知每个人的平均化验次数为：，时，此时1000人需要化验的总次数为690次；时，此时1000人需要化验的总次数为604次；时，此时1000人需要化验的次数总为594次，即时化验次数最多，时次数居中，时化验次数最少，而采用方案则需化验1000次，故在这三种分组情况下，相比方案，当时化验次数最多可以平均减少次.21已知椭圆的左右焦点分别为，短轴长为2，椭圆的左顶点到的距离为.（1）求椭圆的标准方程.（2）设直线与椭圆交于，两点，已知，若为定值，则直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标和定值；若不经过定点，请说明理由.【答案

15、】（1）；（2）直线过定点，定点或，定值为.【解析】（1）由已知可得即故解得故椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消元整理得，所以，设，由根与系数的关系可得，.而，所以由为定值，可得，即，解得或，故直线的方程为或.所以直线过定点或，此时定值为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，则不妨令，则，又为定值，所以，直线的方程为，此时直线过点，.此时，符合题意.综上，若为定值，则直线过定点或，且定值为.22（2020江苏高三月考）已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求k的取值范围；（3）设n，求证：【解析】（1）当时，由，解得；由，解得， 因此函数单调递增区间为，单调递减区间为 （2），故 当时，因为，所以，因此恒成立，即在上单调递增，所以恒成立 当时，令，解得 当，单调递增；当，单调递减；于是，与恒成立相矛盾 综上，k的取值范围为 （3）由（2）知，当时， 令，则+，即， 因此 所以.