理科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅲ卷）（2月）（原卷版）.docx

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1、全真模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2i是虚数单位，若，则z的虚部是（ ）A1BCD3函数的定义域为，若与都是奇函数，则=（ ）ABCD4已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ）ABCD5关于函数，有以下4个结论：的最小正周期是；的图象关于点中心对称；的最小值为；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知实数满足条件，则的最大值是（ ）ABCD8如图，在四面体中，则

2、二面角的余弦值为（ ）ABC1D9设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10在中，角、的对边分别为、，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为（ ）ABCD12已知函数，则（ ）A在单调递增B有两个零点C曲线在点处切线的斜率为D是偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_.14已知的展开式的各项二项式系数和为64，则展开式中的系数为_.15设抛物线的焦点为F，过点F的直线

3、l与C相交于A，B，且，则_16如图，已知多面体中，四边形为梯形，平面，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等比数列的前n项和为（），满足，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18（本小题12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形. （）求证：； （）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题12分）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（1）

4、已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数.（2）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小.（只需写出结论）20（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，且坐标原点到过点，的直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于，两点，且与直线交于点，使得，依次成等差数列，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题12分）己知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围6