文科数学-全真模拟卷04（新课标Ⅱ卷）（解析版）.docx

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1、全真模拟卷04（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】已知全集，.对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项错误.故选：B.2若i为虚数单位，（ ）ABCD【答案】D【详解】.故选：D.3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【详解】；，所以.所以.故选B.4已知角满足，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为，所以.故选：A.5在中，且，则的最小值是（ ）AB

2、CD【答案】A【详解】，且，当时，取得最小值为，则取得最小值为.故选：A.6执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A6B7C8D9【答案】B【详解】依题意，所以，此时，故选：B7已知函数，则（ ）A是偶函数B函数的最小正周期为C曲线关于对称D【答案】C【详解】函数，由于，即是奇函数，故A错误；的最小正周期为，故B错误；由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；由于，故D错误；故选：C.8若、，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】D【详解】，对于A，若，则不等式不成立，对于B，若，则不等式不成立，对于C，若、，则不等式不成立，对于D，若，.故选：D.9一个空间几何体的三视图如图，则该几

3、何体的表面积为（ ） ABCD【答案】A【详解】解：由三视图得该几何体为正三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，故该几何体的表面积为： 故选：A.10周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）ABCD【答案】D【详解】设十二个节气其日影长依次成等差数列，由题意可得，即，解得，又因为，所以，解得所以的公差，所以，所以谷雨日影长为，11已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率

4、的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【详解】设，内切圆的半径为r因为，所以，则由等面积法可得，整理得，又故又，所以则，从而故选：C12已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：当时，不等式恒成立等价于在上恒成立，令，则当时，；当时，；所以，所以二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线倾斜角为，则_.【答案】【详解】由，所以 ，所以 即处的切线的斜率为2 ，14某中学飞机模型社团制作了一个飞机模型，把这个模型在一个高为米，底面半径为米的圆柱内进行飞行测试，假设飞机模型飞到任意位置的概率相等，若飞机模型在飞行过程中能够始终保持与

5、圆柱上下底面和四周表面的距离均大于米，称其“达标飞行”，则在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为_【答案】【详解】由题意可知，在一次飞行过程中，整个圆柱的体积是，根据题中“达标飞行”区域是一个高为米，底面半径为米的圆柱，体积为，故利用几何概型的概率计算公式可知，飞机模型“达标飞行”的概率为.15在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_【答案】6【详解】解：当直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.由，得（负值舍去），即切点，则切点Q到直线的距离为，16已知正方体的棱长为1，E，F，M分别为棱，的中点，过点M与平面平行的平面与交于点N，则四

6、面体的体积为_【答案】【详解】取的中点，连接，因为是、的中点，所以，取中点，连接，因为，四边形是平行四边形，所以，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以，即四边形为平面图形，且平面，平面，所以平面，设为中点，连接，所以，所以四边形是平行四边形，所以，且平面，平面，所以平面，又，所以平面平面，所以过点且与平面平行的平面就是，点即是点，所以.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【详解】（1）因为，由正弦定理，可得，整理得，又由余弦定理，可得，又因为，所以.（2）由（1）

7、知，又由，可得.因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，即面积的最大值.18现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：月收入(单位百元)频数510151055赞成人数4812632（1）由以上统计数据填下面列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在月收入在，的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在的概率.参考公式：

8、，其中.参考数据：()0.0500.0100.0013.8416.63510.828【详解】（1）由题意填列联表如下，月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成30535不赞成10515合计401050由表中数据，计算所以没有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）用分层抽样在月收入在，的被调查人中共随机抽取6人，则月收入在内有(人)记为，在有(人)，记为；从这6人中抽取3人，基本事件是共20种，这3人中至少收入在的事件是共16种，故所求的概率值为.19如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是线段上的点，且.（1）求证：对任意的，都有；（2

9、）当时，点是上的点，且，求三棱锥的体积.【详解】（1）连接，由是正方形，则，又平面.则，所以面，又面，所以.（2）由题，易知面，所以，则.20已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.【详解】（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，,所以，当直线的斜率不为时，设直线：，联立方程组，得，由，得，所以， ， 由，得，所以.综上可得：，即.21已知函数，（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对(-3，-2)，1，3 ，不

10、等式恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，无极大值.（2）当时，定义域为，令得或，当，即时，由得或，由得，所以在和上单调递减，在上单调递增，当，即时，所以在上单调递减，当，即时，由得或，由得，所以在和上单调递减，在上单调递增，（3）由（2）可知对(-3，-2)，在上单调递减，因为不等式恒成立，等价于，而，所以，即对(-3，-2)恒成立，所以，解得.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M

11、，在OM上取一点P，使OMOP12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值【详解】（1）设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)则012.0cos 4，3cos ，即为所求的轨迹方程（2）将3cos 化为直角坐标方程，得x2y23x，即2y22.知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，函数（1）若，求不等式的解集（2）求证：.【详解】（1）由，可得，则即，所以或，解得：或故不等式的解集为或， （2）由题意即证，因为，因为，所以，所以，所以当且仅当即，时，等号成立，所以故成立.22