大学文献-概率论与数理统计-练习卷及答案 4.doc

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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试2009.07 概率论与数理统计学分试卷(A)注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分评卷人可能用到的表值：一单项选择题（本大题共五小题，每小题3分，共15分）：本大题中每个小题都列有四个选项，请选取一个最合适的选项、并将所选选项前的字母标号填入题后的括号内。1.下述命题中正确的是（A）。 A如果，则

2、 B. C.如果事件、独立，则 D. 2.设独立同分布，则（ C ）。AB C D 3. 设连续随机变量的密度函数满足，是的上分位数，则（ D ）。A. B. C. D. 4.设是一维随机变量、方差存在，且相关系数，则下述说法正确的是（ D ）。 A.不存在任何函数关系 B.独立 C. D.5. 设是来自总体的样本，则下述说法中正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 二填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。1.如果事件、独立且不相容，则Max=_1_。2. 设二维离散型随机变量的分布列为 若，=_0.1_ 。3. 设，且与相互独立，则_0.5_。4. 设是来自总体的样本，则的数

3、学期望是_ 2_。三（本大题10分）。一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求：a）所取的全是白球的概率。b）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？（1），=2/21=0.095（2）=7/120=0.058四（本大题10分）。设某次概率统计考试考生的成绩，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分. a） 在置信度为0.95时，求出学生成绩数学期望的置信区间。b） 在显著性水平=0.05下，检验是否可以认为这次考试的平均成绩为70分。解：（1），学生成绩数学期望的置信区间：（

4、61.42,71.58）（2）拒绝域：，不拒绝原假设。可以认为这次考试的平均成绩为70分。五（本大题14分）。设（）的联合密度函数是：，a） 说明A=6/7；b） 求X的密度函数及EX；c） 求P(XY)。解：（1）（2）X的密度函数：（3）六（本大题14分）。假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？试用如下两种指定的方法求解：a)使用契比雪夫不等式。b)使用中心极限定理。解： （1）使用契比雪夫不等式，这批产品至少要生产1000件（2）使用中心极限定理，这批产品至少要生产271件七（本大题17分）。设总体的密度函数是，其中0是参数。样本来自总体。a） 求的矩估计；b） 求的最大似然估计；c） 证明是的无偏估计，且是的相合估计（一致估计）。解：（1），或：，（2）似然函数：，令，（3），是的无偏估计，是的相合估计 概率论与数理统计 试卷A第 5 页 共 5 页