教辅：高考数学二轮复习考点-数列综合问题.doc

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1、考点十二数列综合问题一、选择题1若数列an满足an1an(1)nn，则数列an的前20项的和为()A100 B100 C110 D110答案A解析由an1an(1)nn，得a2a11，a3a43，a5a65，a19a2019，an的前20项的和为a1a2a19a20131910100.2(2020海南二模)圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到：4.若将上式看作数列an的各项求和，则an的通项公式可以是()Aan BanCan(1)n Dan答案D解析由题意可知4，对比选项可知an.3(2020湖南长沙长郡中学高三下学期第一次模拟)已知数列an

2、的首项a121，且满足(2n5)an1(2n3)an4n216n15，则an中最小的一项是()Aa5 Ba6 Ca7 Da8答案A解析由已知得1，7，所以数列是首项为7，公差为1的等差数列，7(n1)n8，则an(2n5)(n8)2n221n40，因为5.25，所以an中最小的一项是第5项故选A.4(2020全国卷)数列an中，a12，amnaman，若ak1ak2ak1021525，则k()A2 B3 C4 D5答案C解析在等式amnaman中，令m1，可得an1ana12an，2，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，an22n12n.ak1ak2ak102k1(2101)25(210

3、1)，2k125，则k15，解得k4.故选C.5(2020陕西西安中学高三下学期仿真考试一)已知数列an的通项公式ann，则|a1a2|a2a3|a99a100|()A150 B162 C180 D210答案B解析由对勾函数的性质可知，当n10时，数列an递减；当n10时，数列an递增所以|a1a2|a2a3|a99a100|(a1a2)(a2a3)(a9a10)(a11a10)(a12a11)(a100a99)a1a10a100a101100(1010)(1001)(1010)162.6(2020山东泰安高三第五次模拟)已知函数f(x)x3lg (x)，若等差数列an的前n项和为Sn，且f(

4、a11)10，f(a20201)10，则S2020()A4040 B0 C2020 D4040答案C解析因为f(x)x3lg (x)的定义域为R，关于原点对称，且f(x)(x)3lg (x)x3lg x3lg (x)f(x)，所以f(x)为奇函数，由f(a11)f(a20201)f(1a2020)，得a111a2020，所以a1a20202，因为an为等差数列，所以S20202020，故选C.7(多选)(2020山东青岛一模)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数列的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的为()A数列an1是等差数列B数列an1是等比数列C数列an的通项

5、公式为an2n1DTn1答案BCD解析由Sn1Sn2an1，得an1Sn1Sn2an1，可化为an112(an1)，由a11，可得数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，则an12n，即an2n1，又，可得Tn111，下列选项正确的是()Aa1a3 Ba3a4 Ca1a2 Da4a2答案AD解析a1，a2，a3，a4成等比数列，设公比为q.a1a2a3a4(a2a3a4)2，a42，1a42，a41，12，整理，得0，即q32q2q10，得x或x1；由f(x)0，得1x0.又f(2)10，f(x)在区间(2，1)上有一个零点x0.即q32q2q10时，qx01.a41，等比数列a1，a2，a

6、3，a4中，a1，a3均为负数，a2，a4均为正数a3a1q2a2.故选AD.二、填空题9(2020浙江高考)已知数列an满足an，则S3_.答案10解析因为an，所以a11，a23，a36.所以S3a1a2a313610.10已知an(nN*)，设am为数列an的最大项，则m_.答案8解析因为函数y在(，5)，(5，)上单调递减，结合该函数图象可得a8a91a1a2a7，即a8为数列an的最大项，故m8.11(2020山东青岛二模)已知(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，设Sna0a1a2an；数列的前n项和为Tn，当|Tn1|时，n的最小整数值为_答案11解析因为(1x)na0

7、a1xa2x2anxn(nN*)，令x1，得Sna0a1a2an2n，所以，所以Tn1，所以|Tn1|，即，所以n11，即n的最小值为11.12(2020山西晋中高三四模)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xy的值为_6834xy答案解析由题意，设第一行构成等差数列an，公差为d，可得a16，a38，则a3a12d，即62d8，解得d1，所以a4a13d9；设第二行构成等差数列bn，公差为d1，可得b13，b34，则32d14，解得d1，所以b4b13d1；设第三列构成等比数列cn，公比为q，可得c18，c24，则q，所以xc32；设第四列构成等

8、比数列en，公比为q1，可得e19，e2，则q1，所以ye493，所以xy2.三、解答题13(2020山东济宁邹城第一中学高三下五模)对于由正整数构成的数列An，若对任意m，nN*，且mn，AmAn也是An中的项，则称An为“Q数列”设数列an满足a16,8a212.(1)请给出一个数列an的通项公式，使得数列an既是等差数列也是“Q数列”，并说明理由；(2)根据你给出的通项公式，设数列an的前n项和为Sn，求满足Sn100的正整数n的最小值解(1)给出的通项公式为an2n4.因为对任意nN*，an1an2(n1)42n42，所以an是公差为2的等差数列对任意m，nN*，且mn，aman2m4

9、2n42(mn2)4amn2，所以数列an是“Q数列”(2)因为数列an是等差数列，所以Snn25n(nN*)因为Sn递增，且S7725784100，所以n的最小值为8.注：以下答案也正确，解答步骤参考上面内容：an3n3，Snn2n，n的最小值为7；an6n，Sn3n23n，n的最小值为6.14(2020辽宁丹东二模)在数列an中，a1，(4n2)an1(2n1)an.(1)设bn，证明：bn是等比数列，并求an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，证明：Sn3.证明(1)因为a1，(4n2)an1(2n1)an，bn1，所以，又b1，所以bn是首项为，公比为的等比数列于是bnn1，

10、故an.(2)由(1)知Sn，又Sn，由可得，Sn2(2n3)n1，故Sn3.一、选择题1已知数列bn满足b11，b24，bn2bncos2，则该数列的前23项的和为()A4194 B4195 C2046 D2047答案A解析由题意，得当n为奇数时，bn22bn，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，bn2bn1，数列为以1为公差的等差数列，S23(b1b3b23)(b2b4b22)1141212144554194.2等差数列an中，a1a2，a2a54，设bnan，x表示不超过x的最大整数，0.80，2.12，则数列bn的前8项和S8()A24 B20 C16 D12答案C解析由已知可得

11、an1(n1)nb1b2b31，b4b52，b6b7b83S816.3已知正项等比数列an满足a9a82a7，若存在两项am，an，使得aman2a，则的最小值为()A2 B C3 D3答案C解析设正项等比数列an的公比为q(q0)，a9a82a7，a7q2a7q2a7，q2q20，q2或q1(舍去)，存在两项am，an，使得aman2a，aqm1n12a，2mn22，mn21，mn3，(mn)93，当且仅当m1，n2时等号成立故选C.4(2020全国卷)01周期序列在通信技术中有着重要应用若序列a1a2an满足ai0,1(i1，2，)，且存在正整数m，使得aimai(i1,2，)成立，则称其

12、为01周期序列，并称满足aimai(i1,2，)的最小正整数m为这个序列的周期对于周期为m的01序列a1a2an，C(k)aiaik(k1，2，m1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的01序列中，满足C(k)(k1,2,3,4)的序列是()A11010 B11011C10001 D11001答案C解析由序列的周期为5，知m5，C(k)aiaik(k1,2,3,4)，对于A，C(1)aiai1(a1a2a2a3a3a4a4a5a5a6)(10000)，C(2)aiai2(a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7)(01010)，不满足题意；对于B，C(1)aiai1(a1a2a2a3a3a4

13、a4a5a5a6)(10011)，不满足题意；对于D，C(1)aiai1(a1a2a2a3a3a4a4a5a5a6)(10001)，不满足题意故选C.5(2020株洲市第二中学4月模拟)在数列an中，已知a11，且对于任意的m，nN*，都有amnamanmn，则 ()A. B C D答案C解析因为对于任意的m，nN*，都有amnamanmn，取m1，有an1ann1，即an1ann1，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)21，所以2，所以 22.故选C.6(2020山东莱西一中、高密一中、枣庄三中模拟)已知数列an的首项a11，函数f(x)x3an1ancos为奇函数

14、，记Sn为数列an的前n项之和，则S2021的值是()A. B1011 C1008 D336答案B解析函数f(x)x3an1ancos为奇函数，则f(0)an1ancos0，即an1ancos，因为cos的值以6为周期循环，且a2a1，a3a2，a4a31，a5a4，a6a5，a7a61，又a11，所以a2，a31，a40，a5，a60，a71，所以an以6为周期循环故S2021336(a1a2a3a4a5a6)a1a2a3a4a51011.故选B.7(多选)(2020山东省实验中学4月高考预测)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11，a2020a2021

15、1，0.下列结论正确的是()AS2020S2021Ba2020a202210CT2021是数列Tn中的最大值D数列Tn无最大值答案AB解析当q1不成立；当q1时，a20201，a20211，0不成立；故0q1,0a2021S2020，A正确；a2020a20221a1an，则称an是间隔递增数列，k是an的间隔数下列说法正确的是()A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知ann，则an是间隔递增数列C已知an2n(1)n，则an是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知ann2tn2020，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4t1，所以当a10时，ank0，解得k3，故B正确；对于C，a

16、nkan2(nk)(1)nk2n(1)n2k(1)n(1)k1，当n为奇数时，2k(1)k10，存在k1成立，当n为偶数时，2k(1)k10，存在k2成立，综上，an是间隔递增数列且最小间隔数是2，故C正确；对于D，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则ankan(nk)2t(nk)2020(n2tn2020)2knk2tk0，nN*成立，则k2(2t)k0，对于k3成立，且k2(2t)k0，对于k2成立，即k(2t)0，对于k3成立，且k(2t)0，对于k2成立所以t23，且t22，解得4tloga(12a)恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析由题意可得，当n2时，cosn，n(n2)，

17、bnn(n2)， 22n1，当且仅当n1时，等号成立，loga(12a)0可得a0，0aa，解得a0，前n项和为Sn，若_，数列bn满足b1，anbnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbnbn1的前n项和Tn，并证明Tn.解选择，(1)由已知，得q2q20，解得q2或q1(舍去)，又anbnbn1，b1，a1b1b11，解得a12，an2n，bn.(2)anbnbn1.Tn.选择，(1)当n1时，S1a12a12，得a12，当n2时，S2a1a22a22，又a12，得a24，则q2，an2n，又anbnbn1，bn.(2)anbnbn1，Tn.选择，(1)S45S2，当

18、q1时，4a110a1，则a10，舍去；当q1时，5，解得q2(负值舍去)，又anbnbn1，b1，a1b1b11，解得a12，an2n，bn.(2)anbnbn1，Tn.14(2020浙江高考)已知数列an，bn，cn中，a1b1c11，cnan1an，cn1cn(nN*)(1)若数列bn为等比数列，公比q0，且b1b26b3，求q与an的通项公式；(2)若数列bn为等差数列，且公差d0，证明：c1c2cn1.解(1)因为数列bn是公比为q的等比数列，b1b26b3，所以b1b1q6b1q2，即1q6q2，因为q0，所以q，所以bn.所以bn2，故cn1cncn4cn，所以数列cn是首项为1，公比为4的等比数列，所以cn4n1.所以anan1cn14n2(n2，nN*)所以ana1144n21(n2，nN*)a11适合上式，所以an.(2)证明：依题意，设bn1(n1)ddn1d，因为cn1cn，所以，所以(n2，nN*)，故cnc1c1.所以c1c2cn.因为d0，b11，所以bn10，所以1.即c1c2cn1，nN*.