教辅：高考数学二轮复习考点-排列与组合.doc

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1、考点十七排列与组合一、选择题1(2020北京通州区期末)已知有B1，B2，B6 6支篮球队举行单循环赛(单循环赛：所有参赛队均能相遇一次)，那么比赛的场次数是()A15 B18 C24 D30答案A解析从这6支队伍中选两队即可得到比赛的场次数，故有C15场，故选A.2“对称数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如121,666,54345等，则在所有的六位数中，不同的“对称数”的个数是()A100 B900 C999 D1000答案B解析根据题意，对6位对称数，由于个位和十万位相同，十位和万位相同，百位和千位相同，个位有9种，十位和百位均有10种，故根据分步乘法计数原理可得共有9101

2、0900个3(2020山东淄博高三摸底)将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A40 B60 C80 D100答案A解析在六个小球里任选三个，放入与其编号相同的盒子里共有C种放法，剩下三个小球放入与其编号不同的盒子里的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是2C40.4(2020辽宁葫芦岛模拟)区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可

3、以是直线段，也可以是曲线段我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连)现有A，B，C，D四个点，若图中恰有3条边，则满足上述条件的图的个数为()A4 B8 C12 D16答案D解析如图，A，B，C，D四点最多可确定AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条边，由题意知恰有3条边且无孤立点，所以满足条件的图有C416个，故选D.5(2020新高考卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种 C60种 D30种答案C解析首先从6名

4、同学中选1名去甲场馆，方法数为C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C；最后剩下的3名同学去丙场馆故不同的安排方法共有CC61060种故选C.6(2020海南中学高三摸底)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48 B72 C90 D96答案D解析因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外三科竞赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外三科竞赛时，共有CA72种选择方案；当甲不参加任何竞赛时，共有A24种选择方案综上所述，所有参赛方案共有722496种7(2020上海松江区期末)已知集合A1，B2,3，C3,4,5，从这三

5、个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则不同点的坐标个数为()A36 B35 C34 D33答案D解析不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCA36，但集合B，C中有相同元素3，由1,3,3三个数确定的不同点只有三个，不是A6个，故所求的不同点的个数为36333，故选D.8(2020山东青岛三模)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物

6、都是自己喜欢的，则不同的选法有()A50种 B60种 C80种 D90种答案C解析根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有21020种不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有231060种不同的选法则一共有206080种选法故选C.9(2020福建厦门5月质量检查)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复)甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能

7、情况有()A18种 B24种 C36种 D48种答案A解析当甲排第一名时，则第五名从乙、丙两人中选一个，其他三名任意排列，N12A12；当甲排第二，三，四名时，则第五名必排丙，第一名排乙，其他三名任意排列，N2A6；N12618，故选A.10.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种答案D解析分两种情况：一种情况是用三种颜色有CA种方法；另一种情况是用四种颜色有A种方法所以不同的涂色方法共有48种11(2020北京东城区期末)若从1,2,3，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不

8、同的取法共有()A36种 B40种 C44种 D48种答案B解析根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1,3,5,7,9，一组为偶数：2,4,6,8，若取出的3个数的和为奇数，分两种情况讨论：取出的3个数全部为奇数，有C10种取法，取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有CC30种取法，则和为奇数的取法共有103040种，故选B.12(2020山东师范大学附属中学6月模拟)甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是()A90 B120 C210 D216答案C解析因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以分

9、为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有CA120种站法；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有CCA90种站法所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是12090210.故选C.13(2020北京西城区期末)万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作律学新说中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律(黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟)现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，

10、要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律()A450种 B900种 C1350种 D1800种答案B解析第一步，取出2个阳律和2个阴律，有CC225种；第二步，两个阳律相邻，两个阴律不相邻，有AA4种根据分步乘法计数原理可得，共有2254900种，故选B.14(2020宁夏吴忠模拟)2021年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国上海、天津、广州、武汉、沈阳、济南、杭州、大连八个城市举行，我市将派9名小记者前往采访，每个举办城市至少安排一名记者，则不同的安排方法种数为()AAA BCAA CCA DAC答案C解析根据题意，分2步进行分析：将9名小记者分成8组，其中一组必有2人

11、，其他各组每组1人，有C种分组方法；将分好的8组全排列，安排到8个城市，有A种情况则有CA种不同的安排方法故选C.15(2020四川绵阳模拟)某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生，薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方法共有()A480种 B360种 C240种 D120种答案B解析根据题意，分2种情况讨论：当人脸识别方向有2人时，有A120种安排方法；当人脸识别方向有1人时，将其他5人分成4组，安排进行其他4个方向研究，有CA240种

12、安排方法，则一共有120240360种分配方法故选B.16(2020北京西城区期中)从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是()A3C B6C C2A DA3答案B解析根据题意，分2步进行分析：先从20名同学中选出3人，有C种选法，再将选出的3人安排参加两科竞赛，需要先将3人分成2组，参加2科竞赛，有CA6种情况，则有6C种不同的选派方式故n6C，故选B.17(2020山东菏泽高三联考)某校周五的课程表设计中，要求安排8节课(上午4节、下午4节)，分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治

13、、历史各一节，其中生物只能安排在上午的第一节或下午的最后一节，数学和英语在安排时必须相邻(注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有()A4800种 B2400种 C1200种 D240种答案B解析分步排列，第一步：因为由题意知生物只能安排在上午的第一节或下午的最后一节，所以生物有A2种编排方法；第二步：因为数学和英语在安排时必须相邻，注意数学和英语之间还有一个排列，有5A10种编排方法；第三步：剩下的5节课安排5科课程，有A120种编排方法根据分步乘法计数原理知，共有2101202400种编排方法故选B.18(2020长春吉大附中高三三模)某部队在一次军演中

14、要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有()A36种 B44种 C48种 D54种答案B解析六项不同的任务分别为A，B，C，D，E，F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D，F，再在D，F之间的3个空位中插入B，C，此时排列方法共有AA12种；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A，E的两侧，排列方法有CAA12种，可能都在A，E的右侧，排列方法有AA4种；如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A，E的两侧，排列方法有CCAA16种所以不同

15、的执行方案共有121241644种二、填空题19(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种答案36解析4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，先取2名同学作为一组，选法有C6种，然后将3组同学分配到3个小区，分法有A6种，根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法共有6636种20. (2020山东潍坊二模)植树造林，绿化祖国某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的A，B，C，D，G，F，E七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A，B，C分别

16、与E，F，G关于抛物线的对称轴对称，现有3种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是_(用数字作答)答案36解析由题意，对称相当于3种树苗种A，B，C，D四个位置，有且仅有一种树苗重复，有C种选法；在四个位置上种植有12种方法，则由分步乘法计数原理得共有C1236种不同的种植方法21(2020山东泰安高三五模)CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月710日在美国拉斯维加斯举办在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该

17、公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有_种答案360解析先安排接待工作：分两类，一类是没安排甲、乙，有C种，一类是甲、乙安排1人，有CC种，再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共A种，故不同的安排方案共有(CCC)A360种22(2020广州大学附中一模)为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_答案150解析根据题意，分2步进行分析：将5人

18、分成3组，若分为1,1,3的三组，有10种分组方法；若分为1,2,2的三组，有15种分组方法，则共有101525种分组方法；将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有A6种情况，则有256150种分派方法一、选择题1(2020广西柳州模拟)某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是()A8 B12 C16 D24答案B解析设四个小岛分别为A，B，C，D，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法，ABCD，DCBA，要去掉这样重复的，因此共有A12种方法故选B.2(202

19、0河南郑州高三质量预测二)2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为()A96 B84 C120 D360答案B解析由题意，2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列个数为4A96，其中1,0相邻，且1在左边时，含有2个10的排列个数为A24，有一半是重复的，故产生的不同的6位数的个数为961284.故选B.3如图所示的阴影部分由3个小方格组成，我们称这样的图形为L形(每次旋转90仍为L形图案)，那么由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数

20、是()A16 B32 C48 D64答案C解析每个22的正方形有4个这样的L形图案，45个小方格组成的方格纸上有3412个不同的22的正方形(以正方形中心计数即可)，所以一共有48个不同位置的L形图案故选C.4(2020湖南师大附中高三摸底考试)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A40种 B60种 C100种 D120种答案B解析根据题意，首先从5位同学中选出两人在星期五参加活动，有C种情况，再从剩下的3位同学中选出两人安排在星期六、星期日参加活动，有A种情况，则由分步乘法计数原理可

21、得不同的选派方法共有CA60种故选B.5.(2020天津南开区二模)某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对(即二人只能坐在对角线的位置上)现有3位同学到食堂就餐，如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐(同一张餐桌的4个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数为()A6 B12 C24 D48答案B解析若2人在1号餐桌，1人在2号餐桌，则有C26种；若1人在1号餐桌，2人在2号餐桌，则有C26种，则共有不同的坐法6612种故选B.6(2020山东潍坊高密一模)已知a1，a2，a3

22、2,4,6，记N(a1，a2，a3)为a1，a2，a3中不同数字的个数，如：N(2，2,2)1，N(2,4,2)2，N(2,4,6)3，则所有的(a1，a2，a3)的排列所得的N(a1，a2，a3)的平均值为()A. B3 C D4答案A解析由题意可知，(a1，a2，a3)的所有的排列数为3327，当N(a1，a2，a3)1时，有3种情形，即(2,2,2)，(4,4,4)，(6,6,6)；当N(a1，a2，a3)2时，有CCC18种；当N(a1，a2，a3)3时，有A6种，那么所有27个(a1，a2，a3)的排列所得的N(a1，a2，a3)的平均值为.故选A.7(2020湖南长沙长郡中学高考模

23、拟二)国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A378 B306 C268 D198答案D解析由题意可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有CCA108种不同的提问方式；选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有CCA90种不同的提问方式综上，共有10890198种不同的提问方式故选D.8(2020四川广元模拟)中国农业银行广元分行发行“金穗广元剑门关旅游卡”是以“游广元、知广元、爱广元、共享和谐广元”为主题活动的一项经

24、济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民、浙江及黑龙江援建省群众、省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内(期满后可重新充值办理)在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关、朝天明月峡、旺苍鼓城山七里峡、青川唐家河、广元皇泽寺、苍溪梨博园、昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲、乙两人准备到广元旅游(同游)，他们决定游览上面7个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有()A300种 B480种 C600种 D720种答案C解析根据题意，假设7个景点的游览顺序对应7个位置，分2步进行分析：首先游览剑门关但不能最后游览

25、朝天明月峡，则剑门关必须在第1个位置，有1种情况，朝天明月峡可以在第2,3,4,5,6的位置，有5种情况；将剩下的5个景点全排列，安排到剩下的5个位置，有A120种情况，则共有15120600种符合题意的游览顺序故选C.二、填空题9(2020山东济宁嘉祥县萌山高级中学五模)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_(用数字作答)答案14解析解法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为CCCC241614.解法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种

26、数为CC15114.10(2020山东泰安二轮复习质量检测)北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有_种不同的安排方法(用数字作答)答案10解析2架飞机从4条跑道上选2条不同跑道同时起飞共有A12种选择，排除西一跑道、西二跑道都没有的A2种选择，共有10种选择11(2020浙江杭州高级中学下学期仿真模拟)从0,1,2,3,4,5这6个数中随机抽取5个数构成

27、一个五位数abcde，则满足条件“abde”的五位数的个数为_答案21解析由题意可知c最大，a不能为零，当c5时，则从剩下4个不为零的数中选2个，放在c的左边，再从剩下的3个数中取两个，放在c的右边，故方法数为CC18.当c4时，5不能选取，则从剩下3个不为零的数中选两个，放在c的左边，再从剩下的2个数中取两个，放在c的右边，故方法数为CC3.所以总的方法数为18321.12(2020山东济宁邹城市第一中学高三下五模)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门

28、APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种答案432解析根据题意，学习方法有两类：一类是在“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为ACA2144321192；另一类是在“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为AA2154321240，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两个学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为192240

29、432.三、解答题13将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教(1)4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？(2)一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一所学校去1个人，有多少种不同的分配方案？解(1)根据题意，分3步进行分析：在7人中选出4人，将其分到甲学校，有C35种选法；在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C3种选法；将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有353105种分配方案(2)根据题意，分2步进行分析：将7人分成3组，人数依次为4,2,1，有CCC105种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个学校，有A6种情况，则一共有105

30、6630种分配方案14(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图1所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图2所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为，求它的分布列及其数学期望E()解(1)根据分步乘法计数原理，摆放鲜花的不同方案有432248种(2)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，A，B，C，D，E分别表示花圃的五个不同区域，如图所示，当区域A，D同色时，共有54313180种；当区域A，D不同色时，共有54322240种；因此，所有基本事件总数为180240420种(或由于只有A和D或B和E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为A2AA420种)，它们是等可能的，又因为A，D为红色时，共有43336种；B，E为红色时，共有43336种因此，事件M包含的基本事件有363672种，所以P(M).随机变量的分布列为012P所以E()0121.