教辅：高考数学二轮复习考点-直线与圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线.doc

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1、考点十五直线与圆椭圆双曲线抛物线一、选择题1若直线x(1m)y20与直线mx2y40平行，则m的值是()A1 B2 C1或2 D答案A解析当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不符合题意当m1时，两直线的斜率都存在，由两直线平行可得解得m1，故选A.2(2020广州综合测试)若直线kxy10与圆x2y22x4y10有公共点，则实数k的取值范围是()A3，) B(，3C(0，) D(，)答案D解析圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径为2，由题意可知圆心到直线kxy10的距离d2，化简，得320，故k(，)故选D.3(2020山东菏泽高三联考)已知双曲线1的一条渐近线

2、上存在一点到x轴的距离与到原点O的距离之比为，则实数a的值为()A2 B4 C6 D8答案B解析由题意，得该双曲线的一条渐近线的斜率为，则，解得a4.故选B.4(2020山东泰安四模)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p()A1 B C2 D2答案B解析由题意，得在抛物线上，代入抛物线的方程可得1，p0，p，故选B.5(2020衡中高三质量检测一)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bmn且e1

3、e21Cm1 Dmn且e1e20，m1，n0，mn.e1，e2，e1e21，故选A.6(2020北京高考)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l.P是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线()A经过点O B经过点PC平行于直线OP D垂直于直线OP答案B解析如图所示，因为线段FQ的垂直平分线上的点到F，Q的距离相等，又点P在抛物线上，根据抛物线的定义可知|PQ|PF|，所以线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.7(多选)(2020新高考卷)已知曲线C：mx2ny21，()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线答案A

4、CD解析对于A，若mn0，则mx2ny21可化为1，因为mn0，所以0，则mx2ny21可化为x2y2，此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若mn0，则mx2ny21可化为y2，y，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确故选ACD.8(多选)(2020山东潍坊6月模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点P(1,1)在椭圆的内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是()A|QF1|QP|的最小值为21B椭圆C的短轴长可能为2C椭圆C的离心率的取值范围为D若，则椭圆C的长轴长为答案ACD解析因为|F1F2|2，所以F2(1,0)，|P

5、F2|1，所以|QF1|QP|2|QF2|QP|2|PF2|21，当Q，F2，P三点共线时，取等号，故A正确；若椭圆C的短轴长为2，则b1，a2，所以椭圆C的方程为1，又1，则点P在椭圆外，故B错误；因为点P(1，1)在椭圆内部，所以1，又ab1，所以ba1，所以0，解得a，所以，所以e1)，即a211a90(a1)，解得a，所以，所以椭圆C的长轴长为，故D正确故选ACD.二、填空题9(2020山东省实验中学高三6月模拟)以抛物线y22x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_答案2y21解析抛物线y22x的焦点为，准线方程为x，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为，半径为1，故圆的标

6、准方程为2y21.10(2020北京高考)已知双曲线C：1，则C的右焦点的坐标为_；C的焦点到其渐近线的距离是_答案(3,0)解析在双曲线C中，a，b，则c3，则双曲线C的右焦点的坐标为(3,0)双曲线C的渐近线方程为yx，即xy0，所以双曲线C的焦点到其渐近线的距离为.11(2020河南开封高三3月模拟)已知F1，F2是椭圆E：1的左、右焦点，点M在E上，且F1MF2，则F1MF2的面积为_答案3解析由题意，设|MF1|m，|MF2|n，则mn2a，由余弦定理可得，4c2m2n22mncos(mn)2mn4a2mn，又c2a23，mn12，F1MF2的面积Smnsin3.12.(2020株洲

7、第二中学4月模拟)如图，点F是抛物线C：x24y的焦点，点A，B分别在抛物线C和圆x2(y1)24的实线部分上运动，且AB总是平行于y轴，则AFB周长的取值范围是_答案(4,6)解析抛物线C：x24y的焦点为F(0,1)，准线方程为y1，圆x2(y1)24的圆心F(0,1)，半径R2，|FB|2，|AF|yA1，|AB|yByA，AFB的周长为|FB|AF|AB|2yA1yByA3yB，1yBb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|AB|.(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距

8、离之和为12，求C1与C2的标准方程解(1)因为椭圆C1的右焦点为F(c,0)，所以抛物线C2的方程为y24cx，其中c.不妨设A，C在第一象限，因为椭圆C1的方程为1，所以当xc时，有1y，因此A，B的纵坐标分别为，.又因为抛物线C2的方程为y24cx，所以当xc时，有y24ccy2c，所以C，D的纵坐标分别为2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|，得4c，即3222，解得2(舍去)，.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，故椭圆C1：1，所以C1的四个顶点坐标分别为(2c,0)，(2c,0)，(0，c)，(0，c)，C2的准线方程为xc.由已知，得3cccc12

9、，解得c2.所以a4，b2，所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y28x.一、选择题1(2020山东济南二模)已知抛物线x24y的焦点为F，点P在抛物线上且横坐标为4，则|PF|()A2 B3 C5 D6答案C解析将x4代入抛物线方程得P(4,4)，根据抛物线定义得|PF|4415.故选C.2(2020湖北荆州高三阶段训练)某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为()A.rR BrRC.rR DrR答案A解析椭圆的离心率e(0,1)(c为半焦距，a为长半轴长)， 设该卫星远地点离地面的距

10、离为n，如图：则nacR，racR，所以a，c，所以nacRRrR.故选A.3(2020北京高考)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A4 B5 C6 D7答案A解析设圆心为C(x，y)，则1，化简得(x3)2(y4)21，所以圆心C的轨迹是以M(3，4)为圆心，1为半径的圆，如图所以|OC|1|OM|5，所以|OC|514，当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选A.4(2020山东潍坊高密二模)已知双曲线1的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为()A. B C D2答案A解析双曲线1的一条渐近线的倾斜角为，tan，所以该条渐近线方程为yx，所以，解得a，所

11、以c2，所以双曲线的离心率为e.故选A.5(2020山西太原五中3月模拟)若过椭圆1内一点P(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为()A8x9y250 B3x4y50C4x3y150 D4x3y90答案A解析设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，P为AB的中点，因为A，B在椭圆上，所以1，1，两式相减，得0，因为x1x24，y1y22，可得，则所求直线的斜率k，因为该直线过点P(2,1)，所以所求直线的方程为y1(x2)，整理，得8x9y250.故选A.6(2020山东淄博二模)当时，方程x2cosy2sin1表示的轨迹不可能是()A两条直线 B圆 C椭圆

12、D双曲线答案B解析当时，0cossin1，方程x2cosy2sin1表示的曲线为椭圆；当时，方程为y21，即y1，方程x2cosy2sin1表示两条直线；当时，cos00)上三点A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)，F为抛物线的焦点，则()A抛物线的准线方程为x1B.0，则|，|，|成等差数列C若A，F，C三点共线，则y1y21D若|AC|6，则AC的中点到y轴距离的最小值为2答案ABD解析把点B(1,2)代入抛物线y22px，得p2，所以抛物线的准线方程为x1，故A正确；因为A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)，F(1,0)，所以(x11，y1)，(0,2)，(x21

13、，y2)，又由0，得x1x22，所以|x11x2142|，即|，|，|成等差数列，故B正确；因为A，F，C三点共线，所以直线斜率kAFkCF，即，所以，化简得y1y24，故C不正确；设AC的中点为M(x0，y0)，因为|AF|CF|AC|，|AF|CF|x11x212x02，所以2x026，得x02，即AC的中点到y轴距离的最小值为2，故D正确故选ABD.二、填空题9(2020深圳调研二)已知椭圆C：1的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足|OF|FP|，则C的方程为_答案1解析根据对称性知P在x轴上，因为|OF|FP|，故a2c，又a23c2，所以a2，c1，故椭圆C的方程为1

14、.10(2020浙江高考)设直线l：ykxb(k0)，圆C1：x2y21，C2：(x4)2y21，若直线l与C1，C2都相切，则k_，b_.答案解析由题意，两圆圆心C1(0,0)，C2(4,0)到直线l的距离等于半径，即1，1，所以|b|4kb|，所以k0(舍去)或b2k，解得k，b.11.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.答案1解析由题意可知D是抛物线y22ax(a0)的焦点，且D，又正方形DEFG的边长为b，所以F，因为F在抛物线上，所以b22a，即b22aba20，所以210，解得1或1，因为0ab0)的左顶点和下顶点分别为A，B，|AB

15、|2，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知M为椭圆C上一动点(M不与A，B重合)，直线AM与y轴交于点P，直线BM与x轴交于点Q，证明：|AQ|BP|为定值解(1)由题意可知解得所以椭圆C的方程为1.(2)证明：A(4,0)，B(0，2)，设M(x0，y0)，P(0，yP)，Q(xQ,0)，因为M(x0，y0)在椭圆C上，所以x4y16，由A，P，M三点共线，得，即yP，同理可得xQ.所以|AQ|BP|xQ4|yP2|16.所以|AQ|BP|为定值16.14(2020福建高三毕业班质量检测)已知定点F(0,1)，P为x轴上方的动点，线段PF的中点为M，点P，M在

16、x轴上的射影分别为A，B，PB是APF的平分线，动点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)设E上点Q满足PQPB，Q在x轴上的射影为C，求|AC|的最小值解解法一：(1)设坐标原点为O，因为PABM，所以APBPBM，因为PB是APF的平分线，所以APBMPB，所以MPBPBM，所以|BM|PM|，因为M为线段PF的中点，|BM|，所以2|BM|PA|1，因为|PF|2|PM|2|BM|，所以|PF|PA|1，因为P为x轴上方的动点，所以点P到点F的距离等于点P到直线y1的距离，所以动点P的轨迹E是顶点在原点，焦点为F(0,1)的抛物线(原点除外)，设E的方程为x22py(p0，x0)，则1，

17、所以p2，所以E的方程为x24y(x0)(2)设点P，Q，所以点B，所以(x2x1)(x2x1)8x1(x2x1)0，因为x2x1，且x10，所以8x1(x2x1)0，所以x2x1，所以|AC|x1x2|2x1|2x1|28，当且仅当x12时，等号成立，所以|AC|的最小值为8.解法二：(1)设点P(x0，y0)，y00，x00，所以点B，所以|AB|，因为PB是APF的平分线，所以点B到直线PF的距离d|AB|，因为直线PF的方程为y1x，整理，得(y01)xx0yx00，所以d，所以，整理，得x4y0(x00)，所以动点P的轨迹E的方程为x24y(x0)(2)设点P，Q，所以点B，所以kPB，因为PQPB，所以直线PQ的方程为y(xx1)，即yx2，代入E的方程得x2x8x0，所以x1x28x，即x2x1，所以|AC|x1x2|2x1|2x1|2 8，当且仅当x12时，等号成立，所以|AC|的最小值为8.