教辅：高考数学二轮复习考点-复数.doc

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1、考点三复数一、选择题1(2020新高考卷)()A1 B1 Ci Di答案D解析i，故选D.2(2020海南中学高三摸底)i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案C解析z12i，在复平面上对应的点(1，2)位于第三象限故选C.3(2020青海西宁检测(一)已知abi(a，bR)是的共轭复数，则ab()A1 B C D1答案D解析i，abi(i)i，a0，b1，ab1.故选D.4(2020全国卷)若z1i，则|z22z|()A0 B1 C D2答案D解析z2(1i)22i，则z22z2i2(1i)2，故|z22z|2|2.故选D.5(202

2、0山东淄博二模)设复数z满足z(1i)2i，则的虚部是()A. Bi C Di答案C解析z(1i)2i，则zi，故i，虚部为.故选C.6(2020山东潍坊高密二模)已知复数z，则zi在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析z，zii.zi在复平面内对应的点为，位于第一象限故选A.7(2020山东泰安四模)已知复数z满足(1i)z|i|，i为虚数单位，则z等于()A1i B1i Ci Di答案A解析因为z1i，所以应选A.8(2020北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz()A12i B2i C12i D2i答案B解析由题意得z12

3、i，izi2.故选B.9(2020湖南师大附中高三摸底考试)满足条件|z4i|2|zi|的复数z对应点的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线答案B解析设复数zxyi(x，yR)，则|z4i|x(y4)i|，|zi|x(y1)i|，结合题意有x2(y4)24x24(y1)2，整理可得x2y24.即复数z对应点的轨迹是圆故选B.10(2020山东日照二模)在复平面内，已知复数z对应的点与复数1i对应的点关于实轴对称，则()A1i B1i C1i D1i答案C解析由题得z1i，所以1i.故选C.11(2020山东淄博高三摸底)已知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则|z|()A2 B C1

4、 D答案C解析设zabi(a，bR)，复数为纯虚数，a2b21，a0.|z|1.故选C.12(2020湖南长沙长郡中学二模)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中假命题为()A|z| Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1答案C解析因为z1i，所以|z|，A为真命题；z22i，B为真命题；z的共轭复数为1i，C为假命题；z的虚部为1，D为真命题故选C.13(2020山东聊城一模)已知复数z满足(12i)z|34i|，则复数z的共轭复数为()A12i B12i C12i D12i答案D解析因为|34i|5，所以z12i，由共轭复数的定义可知，12i.故选D.14(2020山东威海三

5、模)已知复数(2ai)(3i)在复平面内对应的点在直线yx上，则实数a()A2 B1 C1 D2答案C解析因为(2ai)(3i)6a(23a)i，所以对应的点为(6a,23a)，代入直线yx可得6a23a，解得a1，故选C.15(2020山东济宁嘉祥县第一中学考前训练二)在复平面内，复数zi对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是()Ai BiCi Di答案A解析复数zi(i为虚数单位)在复平面中对应的点为Z(0，1)，(0,1)，将绕原点O逆时针旋转得到，设(a，b)，a0，则b|cos，即b，又a2b21，解得a，对应复数为i.故选A.16(2020陕西咸阳三模)

6、设复数z满足|z1i|1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)21答案D解析由题意得zxyi，则由|z1i|1得|(x1)(y1)i|1，即1, 则(x1)2(y1)21.故选D.17(2020吉林长春高三质量监测二)若z1(1a)i(aR)，|z|，则a()A0或2 B0 C1或2 D1答案A解析因为z1(1a)i(aR)，|z|，所以，解得a0或a2.故选A.18(2020吉林长春质量监测四模)设复数zxyi(x，yR)，下列说法正确的是()Az的虚部是yiBz2|z|2C若x0，则复数z为

7、纯虚数D若z满足|zi|1，则z在复平面内对应点(x，y)的轨迹是圆答案D解析z的实部为x，虚部为y，所以A错误；z2x2y22xyi，|z|2x2y2，所以B错误；当x0，y0时，z为实数，所以C错误；由|zi|1得|xyii|1，所以|x(y1)i|1，所以x2(y1)21，所以D正确故选D.二、填空题19(2020江苏高考)已知i是虚数单位，则复数z(1i)(2i)的实部是_答案3解析复数z(1i)(2i)2i2ii23i，复数z的实部为3.20(2020山东泰安肥城高三适应性训练二)已知复数(aR)是实数，复数(bai)2是纯虚数，则实数b的值为_答案1解析由题得，因为复数(aR)是实

8、数，所以a10，所以a1.所以(bai)2(bi)2b212bi，因为复数(bai)2是纯虚数，所以所以b1.21若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_答案i解析由题图可得z2i，复数i，其共轭复数为i.22(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.答案2解析解法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|2，a2b24，c2d24，z1z2abicdii，ac，bd1，(ac)2(bd)2a2c22acb2d22bd4，2ac2bd4，z1z2abi(cdi)ac(bd)i，

9、|z1z2|2.解法二：|z1|z2|2，可设z12cos2sini，z22cos2sini，z1z22(coscos)2(sinsin)ii，两式平方作和，得4(22coscos2sinsin)4，化简得coscossinsin.|z1z2|2(coscos)2(sinsin)i|2.一、选择题1(2020全国卷)若(1i)1i，则z()A1i B1i Ci Di答案D解析因为i，所以zi.故选D.2(2020山东青岛自主检测)若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则复数()A1 B1Ci Di答案C解析依题意可得z22i，所以i，故选C.3(2020山东济宁嘉祥县萌山

10、高级中学第五次模拟)已知复数z1bi满足i，其中为复数z的共轭复数，则实数b()A1 B2 C1 D1或1答案C解析由题意得1bi，所以所以由i，得1b22bi22b，得b1.故选C.4(2020山东滨州三模)已知xR，当复数zx(x3)i的模长最小时，z的虚部为()A. B2 C2 D2i答案C解析依题意|z| .故当x1时，|z|取得最小值此时z2i，所以z的虚部为2.故选C.5(2020山东青岛高三二模)任意复数zabi(a，bR，i为虚数单位)都可以写成zr(cosisin)的形式，其中r，02，该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值若复数z，则z的辐角主值为()A. B C

11、D答案D解析因为zi，所以zcosisin，所以z的辐角主值为.故选D.6(2020山西大同模拟)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，若z1zz2，则z的共轭复数()A.iB.iCiDi答案A解析由题图可知z112i，z21i，所以z，所以i.故选A.7(2020山东日照一中高三下模拟)复数z满足|z34i|2，则z的最大值是()A7 B49 C9 D81答案B解析设zxyi，则|z34i|(x3)(y4)i|2，(x3)2(y4)24，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，2为半径的圆，zx2y2，其几何意义是原点到圆(x3)2(y4)24上一点距离的平方，原

12、点到圆心的距离为5，因此，z的最大值为(25)249，故选B.8(多选)(2020山东济南6月仿真模拟)已知复数z1cos2isin2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数C|z|2cosD.的实部为答案BCD解析因为，所以2，所以1cos21，所以00，i为虚数单位)，|z|，则a_；复数z的共轭复数在复平面上对应的点在第_象限答案2四解析由ai可得，z(ai)(1i)a1(a1)i，所以|z|，左右同时平方得，a22a1a22a110，所以a24.又因为a0，所以a2.所以z3i，3i，所以在复平面上对应的点为(3，1)，位于第

13、四象限12定义复数的一种新运算z1z2(等式右边为普通运算)若复数zxyi，i为虚数单位，且实数x，y满足xy2，则z的最小值为_答案2解析z|z|.因为xy2，所以z ，故当x时，z取最小值2.三、解答题13已知z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i.由22，得22cos()1.cos().14设z1为关于x的方程x2mxn0，m，nR的虚根，i为虚数单位(1)当z1i时，求m，n的值；(2)若n1，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数24i所对应的点为Q，试求|PQ|的取值范围解(1)因为z1i，所以z1i，则i2min0，易得(2)设zabi(a，bR)，则(a1bi)2m(a1bi)10，于是因为z1为虚数根，所以b不为零，所以由得m2(a1)，代入得，(a1)2b21，则点P是以(1,0)为圆心，1为半径的圆(去掉b0对应的两点)上任意一点又复数24i对应的点为Q，所以|PQ|的最大值为16，|PQ|的最小值为4.所以|PQ|的取值范围是4,6