2020年甘肃省武威中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年甘肃省武威市初中毕业、高中招生考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列实数是无理数的是（）A.B.C.D.2.若，则的补角的度数是（）A.B.C.D.3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A.B.3C.D.44.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD5.下列各式中计算结果为的是（）A.B.C.D.6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人

2、体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）第6题图A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A.或2B.C.2D.08.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（）第8题图A.B.C.D.9.如图，是上一点，是直径，点在上且平分，则的长为（）第9题图A.B.C.D.10.如图，正方形中，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关

3、系如图所示，则的长为（）图图第10题图A.B.4C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_元.12.分解因式：_.13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价_元.第13题图14.要使分式有意义，则应满足条件_.15.在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_个.16.

4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_.第16题图17.若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为_（结果保留）18.已知，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总和是_.三、解答题（一）：本大题共5个小题,共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题满分4分）计算：20.（本小题满分4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.第20题图21.（本小题满分6分）如图，在中，是边上一点，且.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点.（2）连接，直接写出

5、线段和的数量关系及位置关系.第21题图22.（本小题满分6分）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，均在同一竖直平面内，点，在同一条直线上.测

6、量数据的度数的度数的长度仪器（）的高度5米米毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：，）图图23.（本小题满分6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙月牙泉景区：E：张掖七彩舟霞景区，张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若

7、张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从，四个景区中任选两个景区去旅游，求选，两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）.四、解答题（二）：本大题共5个小题,共40分.24.（本小题满分7分）习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”，兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”，近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的20132019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优

8、良天数增加了_天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.25.（本小题满分7分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：012345632151.21（1）当_时，；（2）根据表中数值描点，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：_.第25题图26

9、.（本小题满分8分）如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.（1）求的度数；（2）若，求的半径.第26题图27.（本小题满分8分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到.（1）求证：.（2）若，求正方形的边长.第27题图28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点.（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标.第28题图2020年甘肃省武威市初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即

10、可解：是负整数，是分数，是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.故选：D.【考点】无理数的定义2.【答案】B【解析】直接根据补角的定义即可得解：，的补角的度数是.故选：B【考点】补角的定义3.【答案】A【解析】根据正方形的面积公式即可求解解：由题意知：正方形的面积等于边长边长，设边长为，故，又边长大于0，边长故选：A.【考点】正方形的面积公式4.【答案】C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；

11、选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误故答案为：C【考点】视图5.【答案】C【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法，即可解答解：A、不是同类项，不能合并，不符合题意；B、不是同类项，不能合并，不符合题意；C、,符合题意；D、，不符合题意；故选：C.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法、除法6.【答案】A【解析】根据，且即可求解解：由题意可知，代入，故答案为：A【考点】了黄金分割比的定义7.【答案】B【解析】首先把代入，解方程可得，再结合一元二次方程定义可得的值.解：把代入得：，解得：，.是一元二次方程，故选：B【考点】一元二次方程的解和定义8.【答案】C【解析】如图（见解析）

12、，先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得解：如图，连接，四边形是菱形，如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，是等边三角形，故选：C【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质9.【答案】D【解析】由是的直径，可得，又在上且平分弧，则，即是等腰直角三角形.在中，根据勾股定理求出长，从而可求的长.解：是的直径，又在圆上且平分弧，即BCD是等腰直角三角形，在中，根据勾股定理，得，是等腰直角三角形，.故选：D.【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理10.【答案】A【解析】如图（见解析），先根据函数图象

13、可知，再设正方形的边长为，从而可得，然后根据线段中点的定义可得，最后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案解：如图，连接，由函数图象可知，设正方形的边长为，则，四边形是正方形，是的中点，则在，由勾股定理得：，因此有，解得，则，故选：A【考点】正方形的性质，勾股定理，函数图象二、11.【答案】【解析】根据正数与负数的意义即可得解：由正数与负数的意义得：亏损50元记作元，故答案为：【考点】正数与负数的意义12.【答案】【解析】提取公因式，即可得解.解：.故答案为：.【考点】对分解因式的理解13.【答案】200【解析】设原价为元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于的一元一次方程，解之

14、即可得出原价解：设原价为元,根据题意，得,解得,原价为200元,故答案为：200.【考点】一元一次方程的应用14.【答案】【解析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即解：当时，分式有意义，故答案为：【考点】分式有意义的条件15.【答案】17【解析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有个红球，解得：，经检验是分式方程的解，口袋中有红球约有17个故答案为：17【考点】用样本估计总体16.【答案】【解析】根据点横坐标与点横坐标之差和点横坐标与点横坐标之差相等即可求解解：由

15、题意知：两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：两点横坐标之差与两点横坐标之差相等，设点横坐标为，则，点坐标为，故答案为：【考点】图形的平移规律17.【答案】【解析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得解：设扇形的半径为，则，解得或（不符题意，舍去），则这个扇形的弧长为，故答案为：【考点】扇形的面积公式，弧长公式18.【答案】【解析】先化简二次根式求出的表达式，再将的取值依次代入，然后求和即可得解：，当时，当时，则所求的总和为故答案为：【考点】二次根式的化简求值，绝对值运算三、19.【答案】【解析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可解：

16、原式【考点】平方差公式，特殊角的正切函数值，零指数幂20.【答案】，解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解解：，解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式组的解集为.在数轴上表示如下：【考点】一元一次不等式组解集的求法21.【答案】（1）解：如图，即为所求作的的角平分线，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线；（2）解：如图，连接，平分，由作图可知：，是的中位线，【解析】（1）根据角平分线的作图方法直接作图即可；根据垂直平分线的作图方法直接作图即可.具体解题过程参照答案（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案具体解题过程参照答

17、案【考点】角平分线与垂直平分线的尺规作图，三角形的中位线的性质22.【答案】解：如图，延长交于，由题意得：，设，由，由，经检验：符合题意，.“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为.【解析】如图，延长交于，设，利用锐角三角函数表示，再表示，再利用锐角三角函数列方程求解，从而可得答案具体解题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1）解：由题意可知：张帆一家共有5种可能的选择方式，故选择张掖七彩丹霞景区的概率为，故答案为（2）解：由题意知，画出树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选到，两个景区的结果数为2，所以选到，两个景区的概率故答案为：【解析】（1）张帆一家共有5种可能的选

18、择方式，由此即可出选择景区E的概率为.具体解题过程参照答案.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到，两个景区的结果数，然后根据概率公式计算具体解题过程参照答案【考点】列表法与树状图法求事件的概率四、24.【答案】（1）26（2）254（3）解：这七年的全年空气质量优良天数的平均数天；（4）解：(天).所以2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标.【解析】（1）用2019年全年空气质量优良天数减去2013年全年空气质量优良天数即可；解：由折线图可知2019年全年空气质量优良天数为296，2013年全年空气质量优良天数为270，故2019年比2013年的

19、全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26.（2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答；解：这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，所以中位数是254；故答案为：254；（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解具体解题过程参照答案.（4）用366乘以80%，即可解答具体解题过程参照答案.【考点】折线统计图，中位数的定义，算术平均数的求解方法25.【答案】（1）3（2）如下图：（3）函数图像与轴无限接近，但没有交点【解析】（1）观察列表即可得出答案；解：通过观察表格发现：当时，故答案为：3；

20、（2）依照表格中的数据描出各个点，然后利用光滑的曲线连接各点即可.具体解题过程参照答案.（3）观察函数图像，写出一条符合函数图像的性质即可观察第（2）问中的图像可以得出一个结论：函数图像与轴无限接近，但没有交点；【考点】函数图象26.【答案】（1）解：如图，连接，设，是的切线，即，在中，由三角形的内角和定理得：，即，解得，则由圆周角定理得：，故的度数为；（2）解：如图，连接，设的半径为，则，是的直径，由（1）可知，则在中，在中，由勾股定理得：，即，解得或（不符题意，舍去）则的半径为2【解析】（1）如图（见答案），设，先根据等腰三角形的性质得出，再根据圆的性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的性

21、质可得，又根据三角形的内角和定理可求出x的值，从而可得的度数，最后根据圆周角定理即可得；具体解题过程参照答案.（2）如图（答案），设的半径为，先根据圆周角定理得出，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得具体解题过程参照答案.【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理27.【答案】（1）解：由旋转的性质得：，四边形是正方形，即，即，在和中，；（2）解：设正方形的边长为，则，由旋转的性质得：，由（1）已证：，又四边形是正方形则在中，即，解得或（不符题意，舍去），故正方形的边长为6【解析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得

22、，然后根据三角形全等的判定定理即可得证.具体解题过程参照答案.（2）设正方形的边长为，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定定理与性质，勾股定理28.【答案】（1）解：在抛物线中，令，则，点的坐标为，点为，点为，则把点、代入解析式，得，解得：，；（2）解：由题意，点为，点的纵坐标为，令，则，解得：，点的坐标为；（3）解：设直线的解析式为，则把点代入，得，解得：，直线的解析式为；过点作轴，交于点，如图：设点为，则点为，当时，取最大值8；，点的坐标为【解析】（1）由二次函数的性质，求出点的坐标，然后得到点、点的坐标，再求出解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）由，则点的纵坐标为，代入解析式，即可求出点P的坐标.具体解题过程参照答案.（3）先求出直线的解析式，过点作轴，交于点，则，设点为，则点为，求出的长度，利用二次函数的性质，即可得到面积的最大值，再求出点的坐标即可具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）