2020年湖北省鄂州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.6.

2、考生不准使用计算器.一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2020B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）（第3题图）ABCD4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.5.如图，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（）（第5题图）A.B.C.D.6.一组数据4，5，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（）A.4B.5C.7D.97.目前以等为代表的战略性

3、新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为，则值为（）A.B.C.D.8.如图，在和中，.连接、交于点，连接.下列结论：（第8题图）；平分；平分其中正确的结论个数有_个.（）A.4B.3C.2D.19.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点.下列结论：；，其中正确的结论个数为（）（第9题图）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（为正整数）的坐标是（）（第10题图）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：_.12.关于的不等

4、式组的解集是_.13.用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_.14.如图，点是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为_.15.如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于，点为正方形的中心，直线过点.当正方形沿直线以每秒的速度向左运动_秒时，与正方形重叠部分的面积为.（第14题图）（第15题图）16.如图，已知直线与轴交于两点，的半径为1，为上一动点，切于点.当线段长取最小值时，直线交轴于点，为过点的一条直线，则点到直线的距离的最大值为_.（第16题图）三、解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12

5、分，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再从，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值.18.（本题满分8分）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接.（1）求证：；（2）若，且，求四边形的面积.（第18题图）毕业学校_ 姓名_ 准考证号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（本题满分8分）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率组（）9m组（）180.3组（）180.3

6、组（）0.2组（）30.05频数分布直方图（第19题图）（1）频数分布表中_，_，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.20.（本题满分8分）已知关于的方程有两实数根.（1）求的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数的值.21.（本题满分8分）鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度.如图所示，一架水平飞行的无人机在

7、处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为.线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上.其中，米.（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度.（结果精确到1米，参考数据：）（第21题图）22.（本题满分10分）如图所示：与的边相切于点，与、分别交于点、，.是的直径.连接，过作交于，连接、，与交于点.（1）求证：直线与相切；（2）求证：；（3）若，时，过作交于、两点（在线段上），求的长.（第22题图）23.（本题满分10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（

8、件）与售价（元件）（为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（元/件）456（件）1000095009000（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出的取值范围.24.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点.直

9、线经过、两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，过点且垂直于x轴的直线与直线及轴分别交于点、.，垂足为N.设.点在抛物线上运动，若、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的的值；当点在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（备用图）2020年湖北省鄂州市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.的相反数是2020，故选A.【考点】相反数2.【答案】C【解析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可解：A

10、、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项正确；D、，选项错误；故选：C【考点】了整式的运算3.【答案】A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意故选：A【考点】三视图的识别4.【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法表示即可21亿故选C【考点】科学记数法的表示5.【答案】A【解析】作平行和的平行线，再根据平行的性质可知，再算出即可得出解：如图所示，过直角顶点作，故选A【考点

11、】平行的性质6.【答案】B【解析】先根据平均数的公式计算出的值，再求这组数据的众数即可解：4，5，7，9的平均数为6，解得：，这组数据为：4，5，5，7，9，这组数据的众数为5故选：B【考点】平均数，众数7.【答案】C【解析】先用含的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和万户即得关于的方程，解方程即得答案解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，舍去）的值为40%故选：C【考点】一元二次方程的应用之增长率问题8.【答案】B【解析】由证明，得到，由三角形的外角性质得：，得出，正确；根据全等三角形

12、的性质得出，正确；作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；，当时，才平分，假设，平分，在和中，与矛盾，错误；正确的有；故选B【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定9.【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，进而判断；根据对称轴求出与的关系，进而判断；根据时，可判断；由和与的关系可判断解：抛物线开口向上

13、，对称轴在轴右边，即，抛物线与轴的交点在轴的下方，故错误；对称轴在1左侧，即，故错误；当时，故正确；当时，抛物线过轴，即，又，即，故正确；故答案选：B【考点】二次函数图像位置与系数的关系10.【答案】D【解析】先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交轴于，通过反比例函数解析式可求出，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律解：联立，解得，由题意可知，为等腰直角三角形，过作交轴于，则容易得到，设，则，解得，（舍），用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D【考点】反比例函数的性质二、11.【答案】【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.解：原式【考点

14、】本题考查的是因式分解12.【答案】【解析】直接解不等式组即可解：由，得，由，得，不等式组的解集是，故答案为：【考点】解不等式组13.【答案】【解析】试题分析：，解得【考点】弧长的计算14.【答案】【解析】首先根据反比例函数的比例系数的几何意义求得的面积，然后证明，根据相似三角形的面积的性质求得的面积，依据反比例函数的比例系数的几何意义即可求解【详解】解：如图作轴于点，作轴于点，点是双曲线上，又直角中，又，函数图像位于第四象限，故答案为：.【考点】反比例函数的几何意义，相似三角形的判定与性质15.【答案】1或【解析】将正方形向左平移，使得正方形与圆的重叠部分为弓形，根据题目数据求得此时弓形面积

15、符合题意，由此得到的长度，然后结合运动速度求解即可，特别要注意的是正方形沿直线运动，所以需要分类讨论解：当正方形运动到如图1位置，连接，交于点，此时正方形与圆的重叠部分的面积为，由题意可知：，为等边三角形，在中，点向左运动个单位，所以此时运动时间为秒，同理，当正方形运动到如图2位置，连接，交于点，此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD-SOCD由题意可知：，为等边三角形，在中，点向左运动个单位，所以此时运动时间为秒，综上，当运动时间为1或秒时，与正方形重叠部分的面积为故答案为：1或【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质16.【答案】【解析】先找到长取最小值时的位置即

16、为时，然后画出图形，由于即为到直线的距离的最大值，求出长即可解：如图，在直线上，时，时，由切于点，可知，由于，因此当最小时长取最小值，此时，此时，即，若使到直线的距离最大，则最大值为，且位于轴下方，过作轴于，即，故答案为：【考点】圆和函数三、17.【答案】解：在、0、1、2中只有当时，原分式有意义，即只能取，当时，【解析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定的值并代入计算即可具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值，分式有意义的条件18.【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，又点，分别为、的中点，在和中，（2）解：，又已知，为等腰三角形；又为的中点，由等腰三角形的“三线合一”性

17、质可知：，同理可证也为等腰三角形，又是的中点，由等腰三角形的“三线合一”性质可知：，又已知，由（1）中知，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形，在中，由勾股定理有：，故答案为：24【解析】（1）由四边形是平行四边形得出，进而得到，再结合，分别是和中点即可求解.具体解题过程参照答案.（2）证明是等腰三角形，结合是的中点，得到，同时也是等腰三角形，是中点，得到，得到，再由（1）得到，得出四边形为矩形，进而求出面积具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质，矩形的判定和性质，矩形的面积公式19.【答案】（1）0.1512（2）解：根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为，则若

18、该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有，所以，估计全校需要提醒的学生有450名；（3）解：根据题意列表如下：则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为【解析】（1）先求出选取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；解：（1）随机选取学生数为：人则，；故答案为0.15，12；（2）先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率，然后再估计该校有学生1000名中，每天学习时间低于2小时的学生数即可具体解题过程参照答案.（3）先通过列表法确定所有情况数和所需情况数，然后用概率的计算公式计算即可具体解题过程参照

19、答案.【考点】树状图法，列表法求概率，频数分布直方图的运用20.【答案】（1）解：关于x的一元二次方程有两个实数根，0，即0，解得：k3，故k的取值范围为：k3（2）由根与系数的关系可得，由可得，代入x1x2和x1x2值，可得：解得：，（舍去），经检验，是原方程的根，故【解析】（1）根据方程有两个实数根得出，解之可得具体解题过程参照答案.（2）利用根与系数的关系可用表示出和的值，根据条件可得到关于的方程，可求得的值，注意利用根的判别式进行取舍具体解题过程参照答案.【考点】一元二次方程（，为常数）根的判别式，解一元二次方程和分式方程21.【答案】（1）解：由题意可得，在中，（米）;（2）解：如图

20、，过点作，在中，米，四边形是矩形，米，（米），（米），故河流的宽度为263米【解析】（1）根据正切的定义即可求出的长具体解题过程参照答案.（2）过点作，根据三角函数求出的长，利用即可求解具体解题过程参照答案.【考点】三角函数的应用22.【答案】（1）解：，又，由题意得：，是的切线（2）解:如图所示与交点作为点，又由（1）所知，由圆周角定理可知，又，即（3）解：,，与相等角的值都相同，则，根据勾股定理可得由（2）可得，在中，可得，即，解得，则，连接，延长交于点，根据垂径定理可知，在中，可得，即，解得，则，在中，即，解得【解析】（1）由两组平行条件推出，即可利用证明，进而推出是圆的切线具体解题过程

21、参照答案.（2）将与的交点作为，根据直角的性质得出，可得，得出，再根据圆周角定理求出，再由一组公共角可得，得出，进而推出，即具体解题过程参照答案.（3）先根据题意算出，再根据勾股定理得出直径，从而得出半径，再利用（2）中的比例条件将算出来，延长到，连接，根据垂径定理可得垂直，即可利用勾股定理分别求出和，即可得出具体解题过程参照答案.【考点】圆，相似，全等23.【答案】（1）解：设与的函数关系式为，代入，可得：，解得：，即与的函数关系式为；（2）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据题意可得：，解得：，当时，有最大值，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为1

22、2元（3）解：设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元时，由题意，当时，利润仍随售价的增大而增大，可得：，解得：，故的取值范围为：【解析】（1）设与的函数关系式为，代入表中的数据求解即可.具体解题过程参照答案.（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为，根据总利润=单件利润销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围.具体解题过程参照答案.（3）写出关于的函数关系式，根据当时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的实际应用最大利润问题24.【答案】（1）解：由直线经过、两点得，将、坐标代入抛物线得，解得，抛物线的

23、解析式为：；（2）解：，垂足为，分以下几种情况：是的中点时，即，解得，（舍去）；是的中点时，即解得，（舍去）；是的中点时，即解得，（舍去）；符合条件的的值有，1；解：抛物线的解析式为：，又=90，与相似，点的纵坐标是，代入抛物线，得，解得：（舍去），点的纵坐标为：.【解析】（1）根据直线经过两点求出两点的坐标，将坐标代入抛物线可得答案.具体解题过程参照答案.（2）由题意得，；根据三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点列式计算即可求得的值.具体解题过程参照答案.先证明，得出，再根据与相似得出，则，可得出，求出点P的纵坐标，代入抛物线，即可求得点P的横坐标具体解题过程参照答案.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质数学试卷第29页（共32页）数学试卷第30页（共32页）