2020年湖北省恩施中考数学试卷含答案.docx

《2020年湖北省恩施中考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省恩施中考数学试卷含答案.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省恩施市初中毕业学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作

2、图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结来后，请将试题卷和答题卷一并上交.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.5的绝对值是（）A.5B.C.D.2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为吨，将数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.函数的自变量的取值范围是（）A.B.且C.D.且6.“彩缕

3、碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A.B.C.D.7.在实数范围内定义运算“”：，例如：.如果，则的值是（）A.B.1C.0D.28.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.9.如图1是由四个

4、相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）图1ABCD10.甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图2所示，则下列结论错误的是（）图2A.甲车的平均速度为B.乙车的平均速度为C.乙车比甲车先到城D.乙车比甲车先出发11.如图3，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（）图3A.5B.6C.7D.812.如图4，已知二次函数的图象与轴相交于、两点.则以下结论：；二次函数的图象的对称轴为；.其中正确的有几个（）图4A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程.请把答案直接填写在答题卷相

5、应位置上）13.9的算术平方根是_.14.如图5，直线，点在直线上，点在直线上，则_.图5图6图715.如图6，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接.若，则图中阴影部分的面积为_.（结果不取近似值）16.如图7，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，依此类推，则点的坐标为_.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.18.（本小题满分8分）如图，平分交

6、于点，点在上且，连接.求证：四边形是菱形.图819.（本小题满分8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：类非常了解；类比较了解；般了解；类不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：图9（1）本次共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为_；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有_名.-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.（本小题8分）如图10，一艘轮船以每小时30海里的速度自东

7、向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向.求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）.毕业学校_ 姓名_ 考生号_图1021.（本小题8分）如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且.图11（1）求点的坐标；（2）当时，求和的值.22.（本小题满分10分）某校足球队需购买、两种品牌的足球.已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等.（1）求、两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数

8、量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.（本小题满分10分）如图12，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点.图12图13（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如图13，连接并延长与分别相交于点、，连接.若，求.24.（本小题满分12分）如图14，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点.（1）求抛物线的解析式；（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将

9、逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为.当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标.（3）在（2）的旋转变换下，若（如图15）.求证：.当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长.图14图152020年湖北省恩施市初中毕业学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解.解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

10、绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.解：，故选：B.【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选：D.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念4.【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项的法则进行计算即可.A、，该选项错误，不符合题意；B、，该选项正确，符合题意；C、，该选项错误，不符合题意；D、，不是同类项，不能合

11、并，该选项错误，不符合题意；故选：B.【考点】同底数幂的乘法，单项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项5.【答案】B【解析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解.解：根据题意得，且，解得：且.故选：B.【考点】函数自变量的取值范围6.【答案】D【解析】粽子总共有11个，其中甜粽有6个，根据概率公式即可求出答案.解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：，故选：D.【考点】概率的基本运算7.【答案】C【解析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.解：由题意知：，又，.故选：C.【考点】实数的计算，一元一次方程的解法8.【答案】

12、A【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.解：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，得到方程组，故选：A.【考点】二元一次方程组的实际应用9.【答案】A【解析】根据几何体的三视图解答即可.解：根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【考点】小正方体组成的几何体的三视图10.【答案】D【解析】根据图象逐项分析判断即可.解：由图象知：A、甲车的平均速度为，故此选项正确；B、乙车的平均速度为，故此选项正确；C、甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D、甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发，故此选项错误，故选

13、：D.【考点】函数的图象11.【答案】B【解析】连接交于一点，连接，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出即可得到答案.解：连接交于一点，连接，四边形是正方形，点与点关于对称，的周长，此时周长最小，正方形的边长为4，点在上且，的周长，故选：B.【考点】正方形的性质12.【答案】C【解析】根据二次函数的图像性质逐个分析即可.解：对于：二次函数开口向下，故a0，与轴的交点在的正半轴，故，故，故错误；对于：二次函数的图像与轴相交于、，由对称性可知，其对称轴为：，故错误；对于：设二次函数的交点式为，比较一般式与交点式的系数可知：，故，故正确；对于：当时对应的，观察图像可知时对应的函数图

14、像的值在轴上方，故，故正确.只有是正确的.故选：C.【考点】二次函数的图像与其系数的关系，二次函数的对称性二、13.【答案】3.【解析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.解：，9算术平方根为3.故答案为3.【考点】算术平方根14.【答案】【解析】利用等腰三角形的性质得到，利用平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求解.解：如图，延长交于点，即，故答案为：.【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用15.【答案】【解析】根据特殊角求出和，再算出的面积，根据扇形面积公式求出扇形的面积，再用三角形的面积减去扇形面积即可.解：是直径，由以上可知，扇形的面积，阴

15、影部分的面积为.故答案为: .【考点】圆和扇形面积的结合16.【答案】【解析】先求出至点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解.解：由题意得，作出如下图形：点坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，点关于点对称的点的坐标为，此时刚好回到最开始的点处，其每6个点循环一次，即循环了336次后余下4，故的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为.故答案为：.【考点】平面直角坐标系内点的对称规律问题三、17.先化简，再求值：，其中.【答案】解：；当时，原式.【解析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内

16、的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入值求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值，二次根式的化简18.【答案】证明：，又平分，为等腰三角形，又已知，又，即，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.【解析】由，平分得到，进而得到为等腰三角形，进而得到，再由，得到对边，进而得到四边形为平行四边形，再由邻边相等即可证明为菱形.具体解题过程参照答案.【考点】角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法19.【答案】（1）50（2）（3）（4）150【解析】（1）根据条形图和扇形图得出类人数为20名，占40%，即可得出总数；本次共调查的学生数为：名；（2）根

17、据总人数减去，的人数即可得出的人数；类学生人数为：名，条形图如下：（3）用乘以类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；类所对应扇形的圆心角为：；（4）用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案.该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：名.【考点】条形统计图，扇形统计图20.【答案】解：如图，过作，设，由题意，在中，在中，即，解得：，（海里），答：此时船与小岛的距离约为44海里.【解析】过作，设，由已知分别求，然后根据锐角三角函数求出值即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用21.【答案】（1）解：由题意得：令中，即，解得，点的坐标为，故答案为.（2）解：过点作轴的

18、垂线交轴于点，作轴的垂线交轴于点，如下图所示：显然，且，代入数据：即：，又即：，点的坐标为，故反比例函数的，再将点代入一次函数中，即，解得，故答案为：，.【解析】（1）令中即可求出点的坐标；（2）过点作轴的垂线交轴于点，作轴的垂线交轴于点，证明，利用和进而求出的长，再由求出的长，进而求出点坐标即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质22.【答案】（1）解：设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元，根据题意，得.解得：，经检验是原方程的解，.答：购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元.（2）解：设购买个品牌足球

19、，则购买个品牌足球，则，品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.，解不等式组得：，所以，的值为：60，61，62，63，64，65即该队共有6种购买方案，当时，最小时，（元）答：该队共有6种购买方案，购买60个品牌30个品牌的总费用最低，最低费用是8400元.【解析】（1）设购买品牌足球的单价为元，则购买品牌足球的单价为元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论.具体解题过程参照答案.（2）设购买个品牌足球，则购买个品牌足球，根据总价单价数量结合总价不超过8500元，以及品牌足

20、球的数量不小于品牌足球数量的2倍，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用23.【答案】（1）解：连接，直线与相切于点，是的切线；（2）解：连接，是的切线，是的切线，.（3）解：过点作于，则四边形是矩形，设，则，解得：，解得：或（不和题意舍去）【解析】（1）连接，根据等边对等角可知：，再根据切线的性质可知，由切线的判定定理可得结论.具体解题过程参照答案.（2）连接，根据等边对等角可知，再根据切线的性质可知，由等量减等量差相等得，再根据等角对等边得到，然后根据平行线的性质及对顶角相等可得，推出，由此得

21、出结论.具体解题过程参照答案.（3）过点作于，根据勾股定理可求出的长，即可求出的值，再利用倍角公式即可求出的值.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角函数，勾股定理24.【答案】（1）解：点在抛物线上，得到，又对称轴，解得，二次函数的解析式为；（2）解：当点在点的左侧时，如下图：抛物线的解析式为，对称轴为，点，顶点，是等腰直角三角形，；将逆时针旋转得到，设点的坐标为，点，又，直线与轴的夹角为，设直线的解析式为，把点代入得：，解得：，直线的解析式为，直线与抛物线只有一个交点，整理得：，解得，点的坐标为.当点在点的右侧时，如下图：由图可知，

22、直线与轴的夹角仍是，因此直线与抛物线不可能只有一个交点.综上，点的坐标为.（3）解：当点在点的左侧时，如下图，过点作轴于点，过点作轴于点，由（2）知，点，设点的坐标为，将逆时针旋转得到，在和中，点，点的坐标为；，又为线段的中点，点，.当点在点的右侧时，如下图：同理，点的坐标仍为，因此.当点在（1）所求的抛物线上时，把代入，整理得：，解得：或，=或=.【解析】（1）根据点在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式.具体解题过程参照答案.（2）根据抛物线的解析式求出点及已知点的坐标，证明是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线与轴的夹角为，因此设直线的解析式为，设点的坐标为，推出点，直线与抛物线只有一个交点，联立两个解析式，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于的方程，解方程得点的坐标.注意有两种情况，均需讨论.具体解题过程参照答案.（3）过点作轴于点，过点作轴于点，设点的坐标为，由及旋转的性质，证明，得到点E的坐标为，再根据两点距离公式证明，注意分两种情况，均需讨论；把代入抛物线解析式，解出的值，进而求出的长.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的图象和性质，旋转的性质，分类讨论的思想数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）