2020年湖北省黄石中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省黄石市初中学业水平考试数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间为120分钟；满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效.祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）A.3B.C.D.2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD3.如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4.下列运算正确的是（）

2、A.B.C.D5.函数的自变量的取值范围是（）A.，且B.C.D.，且6.不等式组的解集是（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转180，得到对应线段，则点的坐标为（）A.BC.D.8.如图，在中，点、分别是边、的中点，若，则的值为（）A.3B.4C.5D.69.如图，点、在上，垂足分别为、，若，则的度数为（）A140B.70C.110D.8010.若二次函数的图象，过不同的六点、，则、的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：_.12.因式分解：_.13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（

3、珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为_元.14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是_分.15.如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、为格点，作的外接圆，则的长等于_.16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点、构成的

4、爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17.（本小题7分）先化简，再求值：，其中.18.（本小题7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部点，测得乙栋楼房顶部点的仰角是30，底部点的俯角是45，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）.19.（本小题7分）如图，.（1）求的度数；（2）若，求证：.20.（本小题7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第四

5、象限，轴.（1）求的值；（2）以、为边作菱形，求点坐标.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _21.（本小题8分）已知：关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）设方程的两根为、，且满足，求的值.22.（本小题8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛.（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.23.（本小题8分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛

6、、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.24.（本小题10分）如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）求证：.25.（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.（1）若此抛物线过点，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过

7、作垂直轴于点，交于点，若，求点坐标；（3）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式.2020年湖北省黄石市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得.3的相反数是.故选：B.【考点】相反数的定义2.【答案】D【解析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可.A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D.【考点】中心对称

8、图，轴对称图形定义3.【答案】B【解析】根据俯视图的定义判断即可.俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形.故选B.【考点】俯视图的定义4.【答案】D【解析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可.A.与不是同类项，不可合并，此项错误；B.，此项错误；C.，此项错误；D.，此项正确.故选：D.【考点】整式的加减，幂的乘方，同底数幂的乘除法5.【答案】A【解析】根据分式与二次根式的性质即可求解.依题意可得，解得，且.故选A.【考点】函数的自变量取值6.【答案】C【解析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.解由得，；由得，所以不等式组的解集

9、为.故选：C.【考点】不等式的公共解7.【答案】A【解析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.根据题意可得，与关于原点对称，点的坐标是，点的坐标为.故选A.【考点】平行直角坐标系中点的对称变换8.【答案】B【解析】根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可.，点是边的中点，点、分别是边、的中点，故选：B.【考点】三角形中位线定理，直角三角形的性质9.【答案】C【解析】在优弧上取一点，连接，先根据四边形内角和求出的值，再根据圆周角定理求出的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可.解：在优弧上取一点，连接，.，.故选C.【考点】多边形的内角和，圆周角定理，圆内接四边形的性质1

10、0.【答案】D【解析】根据题意，把、三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案.解：根据题意，把点、代入，则，消去，则得到，解得：，抛物线的对称轴为：，与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，；故选：D.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质二、11.【答案】【解析】根据实数的性质即可化简求解.故答案为：.【考点】实数的运算12.【答案】【解析】根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解.根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得.故答案为：.【考点】因式分解13.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为的形式，

11、其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.将137.6亿用科学记数法表示为：.故答案为：.【考点】科学记数法的表示方法14.【答案】85【解析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可.解：小明本学期的体育成绩为：（分），故答案为：85.【考点】加权平均数15.【答案】【解析】由、长可推导出为等腰直角三角形，连接，得出，计算出的长就能利用弧长公式求出的长了.每个小方格都是边长为1的正方形，为等腰直角三角形，连接，则，的长为：故答案为：.【考点】弧长的计算，圆周角定理16.【答案】18【解析】先证明

12、，得出，然后求出正五边形每个角的度数为108，从而可得，可计算出，根据，即可求出.这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，根据正五边形的性质可得，正五边形每个角的度数为：，故答案为：18.【考点】正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质三、17.【答案】原式将代入得：原式.【解析】先根据分式的减法法则进行化简，再将代入求值即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式的减法运算，分式的求值18.【答案】如图，依题意可得，是等腰直角三角形，的高度为.【解析】根据仰角与俯角的定义得到，再根据三角函数的定义即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】

13、解直角三角形19.【答案】（1），；（2）由（1）可得，又，.【解析】（1）根据，得出，再根据，即可求出.具体解题过程参照答案.（2）证明，即可证明.具体解题过程参照答案.【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质20.【答案】（1）根据题意，点在正比例函数上，故将点代入正比例函数中，得，故点的坐标为，点又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为，将代入反比例函数解析中，得.故.（2）如图，、为反比例函数与正比例函数的交点，故可得，解得，如图，已知点坐标为，故点坐标为，根据两点间距离公式可得，根据已知条件中四边形为菱形，故，轴，则点坐标为.故点坐标为.【解析】（1）根据题意，点在

14、正比例函数上，故将点代入正比例函数中，可求出值，点又在反比例函数图像上，故值可求；具体解题过程参照答案.（2）根据（1）中已知点坐标，则点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出的长，最后利用已知条件四边形为菱形，即可求出点坐标.具体解题过程参照答案.【考点】正比例函数解析式，反比例函数解析式，正比例函数和反比例函数交点坐标，菱形性质，两点间距离公式21.【答案】（1）根据题意得，且，解得且.故的取值范围是；（2）方程的两根为、，.即解得的值为9.【解析】（1）根据题意可得，再代入相应数值解不等式即可.具体解题过程参照答案.（2）根据根与系数的关系可得，根据可得关于m的方程，整理后可即可解出的值.

15、具体解题过程参照答案.【考点】根的判别式，根与系数的关系22.【答案】（1）设2名男生分别为和，2名女生分别为和，则根据题意可得不同的结果有；，共6种结果；（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，.【解析】（1）用列举法写出所有可能的结果即可；具体解题过程参照答案.（2）根据（1）中的数据进行求解即可；具体解题过程参照答案【考点】数据分析的知识点23.【答案】（1）设每头牛银两，每只羊银两.解得：答：每头牛3两银子，每只羊2两银子.（2）设买牛头，买养只.，即.解得，；或，或，.答：三种购买方法，买牛5头，买养2只或买牛3头，买养5只或买牛1头，买养8只.【解析】（1）根据题意

16、列出二元一次方程组，解出即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意列出代数式，穷举法代入取值即可.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用24.【答案】（1）如图，连接，则，是的平分线，点在上，是的切线；（2）由（1）知，设的半径为，则，在中，；（3）连接，是的直径，由（1）知，.【解析】（1）连接，由为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到与平行，得到与垂直，即可得证.具体解题过程参照答案.（2）连接，设圆的半径为，由的值，利用锐角三角函数定义即可求出的值.具体解题过程参照答案.（3）先判断出.再判断出，进而得出，进而判断出，即可得出

17、结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，锐角三角函数25.【答案】（1）把代入得解得抛物线的解析式为；（2）设，则，设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为在直线上解得（舍去正值），；（3）由，当即时，故无论取何值，抛物线都经过定点二次函数的顶点为如图，过点做轴，若时，则，即由图可知解得，或（舍）如图，若，则同理可得，即解得不符合题意；若，、重合，舍去.抛物线的解析式为.【解析】（1）把代入即可求解.具体解题过程参照答案.（2）根据题意作图，求出直线的解析式，再表示出点坐标，代入直线即可求解.具体解题过程参照答案.（3）先求出定点，过点做轴，根据题意求出，再根据题意分情况即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数综合数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）