2020年河北省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年河北省初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图1，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）图1A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.B.C.D.3.对于，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4.图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两

2、个几何体的三视图，正确的是（）图2A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）图3A.9B.8C.7D.66.如图4-1，已知，用尺规作它的角平分线如图4-2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（）图4-1图4-2A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（）A.B.C.D.8.在

3、图5所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）图5A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（）A.12B.10C.8D.610.如图6，将绕边的中点顺时针旋转180嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处，四边形是平行四边形图6小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且，C.应补充：且D.应补充：且，11.若为正整数，则（）A.B.C.D.12.如图7，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是（）图7A.从点向北偏西45走

4、到达B.公路的走向是南偏西45C.公路的走向是北偏东45D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图8由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（）图8A.淇淇说的对，且的另一个值是115B.淇淇说的不对，就得65C.嘉嘉求的结果不对，应得50D.两人都不对，应有3个不同值15.如图9，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的

5、个数为0；-在-此-卷-上-答-题-无-效-乙：若，则点的个数为1；丙：若，则点的个数为1下列判断正确的是（）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _图9A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）图10A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4-在-此-卷-上-答-题-无-效-二、填空题（本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；

6、19小题有3个空，每空2分）17.已知：，则_18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_19.图11是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为18的整数）函数（）的图象为曲线图11（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_个三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）已知两个有理数：和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且，5与这三个数的平均数仍小于，求的值21.（本小题满分8分）有一电脑程序：每按一次

7、按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果已知，两区初始显示的分别是25和，如图12图12如，第一次按键后，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由22.（本小题满分9分）如图13，点为中点，分别延长到点，到点，使以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，（1）求证：；写出，和三者间的数量关系，并说明理由（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）图13备用图23.（本小题满分

8、9分）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）求与的函数关系式（2）如图14，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】图1424.（本小题满分10分）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图15而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直

9、线01（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值图1525.（本小题满分10分）如图16，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动-在-此-卷-上-答-题-无-效-若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位毕业学校_ 姓名_

10、 考生号_ _ _图16（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图16的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值26.（本小题满分12分）如图17-1和图17-2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下两部分时，求的长；（3）设点移

11、动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长图17-1图17-22020年河北省初中学业水平考试数学答案解析一、1【答案】D【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征2【答案】D【解析】（），覆盖的是：故选：D【考点】同底数幂的除法运算3【答案】C【解析】左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C【考点】因式分解的定义理解4【答案】D【解析】第一个几何

12、体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D【考点】几何体的三视图5【答案】B【解析】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8，第四次又买的苹果单价是元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数故答案为B【考点】条形统计图、中位数和众数的定义6【答案】B【解析】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【考点】基本作图7【答案】D【解析】，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：

13、D【考点】分式的混合运算8【答案】A【解析】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形故选：A【考点】位似图形的作法9【答案】B【解析】原等式变形得：故选：B【考点】平方差公式的应用10【答案】B【解析】根据旋转的性质得：，四边形是平行四边形；故应补充“”，故选：B【考点】平行四边形的判定和旋转的性质11【答案】A【解析】=，故选A【考点】幂的运算12【答案】A【解析】解：如图所示，过点作的垂线，选项A：，且，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，故选项A错误；选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45，故选项B正确；选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45，故选项C正

14、确；选项D：从点向北走后到达中点，此时为的中位线，故，故再向西走到达，故选项D正确故选：A【考点】方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点13【答案】C【解析】解：当时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，的值为5或6，故选：C【考点】科学记数法的表示方法14【答案】A【解析】解：如图所示：，还应有另一个不同的值与互补故故选：A【考点】三角形的外接圆15【答案】C【解析】当时，令，整理得：，因此点的个数为0，甲的说法正确；当时，令，整理得：，因此点有1个，乙的说法正确；当时，令，整理得：，因此点有2个，丙的说

15、法不正确；故选：C【考点】二次函数与一元二次方程16【答案】B【解析】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、c，由勾股定理，得，A，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B，则两直角边分别为：和，则面积为：；C，则不符合题意；D，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B【考点】正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式二、17【答案】6【解析】，故答案为：6【考点】二次根式的运算18【答案】12【解析】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：，故正六边形的内角为，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，正边形的外角为30，正边形的边数为：故答案为：12【考点】正多边

16、形的外角与内角19【答案】（1）（2）5（3）7【解析】解：（1）由图像可知，又函数（）的图象经过，即；（2）由图像可知、过点，观察，发现符合题意，即；（3）的横纵坐标积分别为：，要使这8个点为于的两侧，必须满足可取、共7个整数值故答案为：（1）；（2）5；（3）7【考点】反比例函数图像的特点三、20【答案】（1）（2）依题意得，解得，负整数【解析】（1）具体解题过程参照答案；（2）具体解题过程参照答案；【考点】有理数、不等式及平均数21【答案】解：（1）A区显示结果为：，B区显示结果为：；（2）初始状态按4次后A显示为：，B显示为：，恒成立，和不能为负数【解析】具体解题过程参照答案【考点】代

17、数式运算，合并同类项，完全平方公式22【答案】（1）证明：在和中，；由（1）得，根据三角形外角的性质可得，；（2）在点的运动过程中，只有与小圆相切时有最大值，当最大时，可知此时与小半圆相切，由此可得，又，可得在中，【考点】全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算23【答案】（1）设，时，与的函数关系式为；（2）薄板的厚度为，木板的厚度为厚板的厚度为，与的函数关系式为；是的3倍，解得，（不符题意，舍去）经检验，是原方程的解，时，是的3倍【考点】函数与方程的应用24【答案】（1）依题意把和代入，得，解得，直线的解析式为，（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：令，得

18、，故，令，解得，直线被直线和轴所截线段的长；（3）当对称点在直线上时，令，解得，令，解得，解得；当对称点在直线上时，则，解得；当对称点在轴上时，则，解得；综上：的值为或或7【考点】一次函数与几何综合25【答案】（1）题干中对应的三种情况的概率为：；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况，故（2）根据题意可知乙答了10次，答对了次，则打错了次，根据题意可得，次答对，向西移动，次答错，向东移了，当时，距离原点最近（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，或，或【考点】概率的求解26【答案】（1）当点在上时，时最小，为等腰三角形，；（2）过点向边作垂线，交于点，当时，根据勾股定理可得，解得；（3）当时，在上运动，到的距离：，由（2）可知，当时，在上运动，综上；（4），移动的速度，从平移到，耗时：秒，在上时，与重合时，又，设，即，整理得，解得，秒，秒，点被扫描到的总时长秒【考点】相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）