2020年湖北省荆州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省荆州市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。3在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.有理数的相反数是（）A.2B.C.D.2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）ABCD4.将一张矩形纸片折叠成如

2、图所示的图形，若，则的度数是（）第4题图A.45B.55C.65D.755.八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为，则可列方程为（）A.B.C.D.6.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）A.B.C.D.7.如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，连接，对于下列条件：；，；只选取其中一条添加，不能确定的是（）第7题图A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角

3、为30为的中点，则点的坐标为（）第8题图A.B.C.D.9.定义新运算“”：对于任意实数，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，均在网格交点上，是的外接圆，则的值为（）第10题图A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若，则，的大小关系为_（用“”号连接）12.若单项式与是同类项，则的值为_13.已知：，求作：的外接圆作法：分别作线段，的垂直平分线和，它们相交于点；以点

4、为圆心，的长为半径画圆如图，即为所求，以上作图用到的数学依据有：_（只需写一条）第13题图14.若标有，的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，则最后一只摘到的概率是_第14题图15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的，其中，与间另有步道相连，地在正中位置，地与地相距若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了_第15题图16.我们约定：为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为_三

5、、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.（本题满分8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值【问题】解方程：【提示】可以用“换元法”解方程解：设，则有毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _原方程可化为：【续解】19.（本题满分8分）如图，将绕点顺时针旋转60得到，点的对应点恰好落在的延长线上，连接（1）求证：；（2）若，求，两点旋转所经过的路径长之和第19题图20.（本题满分8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动

6、为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级1241分析数据：平均数中位数众数方差七年级899039八年级9030根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中，的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.（本题满分

7、8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是与的几组对应值，其中_；12312442描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：_；_；（3）观察发现：如图2若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于则_；探究思考：将中“直线”改为“直线（）”，其他条件不变，则_；类比猜想：若直线（）交函数（）的图象于，两点，连接，过点作交轴于，则_第21题图1第21题图222.（本题满分1

8、0分）如图，在矩形中，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时（1）求证：；（2）求的长；（3）求的值第22题图23.（本题满分10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低元（且为整数）时，按（2）中

9、设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求的最小值24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，以为圆心，的长为半径的半圆交延长线于，连接，过作分别交和半圆于，连接，（1）求证：是半圆的切线；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点且顶点为，求此抛物线的解析式；点是此抛物线对称轴上的一个动点，以，为顶点的三角形与相似，问抛物线上是否存在一点使？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由第24题图1第24题图22020年湖北省荆州市初中学业水平考试数学答案解析一、1【答案】A【解析】解：有理数的相反数是：2故选：A2【答案】A【解析】解：选项A的俯视图是三

10、角形，选项B、C、D的俯视图均为圆故选：A3【答案】C【解析】解：一次函数中，令，则；令，则，一次函数的图象经过点和，一次函数的图象经过一二三象限，故选：C4【答案】D【解析】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，故选：D5【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，依题意，得：故选：C6【答案】C【解析】解：A，故本选项不合题意；B，故本选项不合题意；C与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D，故本选项不合题意故选：C7【答案】C【解析】解：四边形是菱形，添加，（），添加，（），添加，不能确定；添加，（），故选：C8【答案】B【解析】

11、解：如图，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为30，为的中点，则点的坐标为：故选：B9【答案】C【解析】解：（为实数）是关于的方程，整理得，方程有两个不相等的实数根故选：C10【答案】B【解析】解：如图，作直径，连接，由勾股定理得，在中，由圆周角定理得，故选：B二、11【答案】【解析】解：，故答案为：12【答案】2【解析】解：根据题意得：，解得，所以，故答案是：213【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：点为和的垂直平分线的交点，为的外接圆故答案为：线段的垂直平分线的性质14【答案】【解析】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到的结果有2个，最后一只摘到的概率为；故答案为：1

12、5【答案】24【解析】解：过点作，设，则，在中，地在正中位置，解得，则，小张某天沿路线跑一圈，他跑了（）故答案为：2416【答案】，或【解析】解：根据题意，令，将关联数代入函数，则有，有两个根，由求根公式可得，此时为不等于0的任意数，不合题意；，当或2时符合题意；或1；，当或2时符合题意；或1；，此时为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为，；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为，或三、17【答案】解：原式解不等式组中的，得解不等式，得则所以的最小整数值是2，所以，原式18【答案】解：，或，当时，此方程无解；当时，

13、则，配方得，解得，；经检验，原方程的解为，19【答案】（1）证明：由题意，且，是等边三角形，（2）解：由题意，两点旋转所经过的路径长之和20【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故；七年级的中位数为，故；八年级的平均数为：，故；八年级中90分的最多，故；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人21【答案】（1）1（2）函数的图象关于轴对称当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（3）44【解析】解：（1）当时，而当时，故答案为：1；补

14、全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于轴对称，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；（3）如图，由，两点关于轴对称，由题意可得四边形是平行四边形，且，同可知：，故答案为：4，4，22【答案】（1）证明：四边形是矩形，由折叠对称知：，（2）解：，且和等高，将沿着折叠，点刚好落在边上点处，（3）解：在中，由折叠的对称性可设，则，解得：，在中，23【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：，解得：，又，随的增大而减小，当时，可以使总运费最少，与之间的函数关系式为；使总运费最少的调运方案为

15、：甲厂的200吨物资全部运往地，乙厂运往地240吨，运往地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：，当时，解得：，而且为整数，的最小值为1024【答案】（1）证明：如图1，设与轴交于，轴，且，是的中点，是的中位线，在中，是直角三角形，且，为半圆的直径，是半圆的切线；（2）解：四边形是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：，四边形是平行四边形；（3）解：如图2，由（1）知：，是的中点，且，过作轴于，则，即，设此抛物线的解析式为：，把代入得：，解得：，此抛物线的解析式为：，即；存在，过作于，设的横坐标为，且和都是锐角，如图3，当时，即，即，解得：或；如图4，当时，即，同理得：，解得：或；综上，存在符合条件的点，点的横坐标为或或或数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）