2020年湖南省郴州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖南省郴州市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 准考证号_ _ _数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分为130分，考

2、试时间120分钟.一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.如图表示互为相反数的两个点是（）A.点与点B.点与点C.点与点D.点与点2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒1 000 000 000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（）A.秒B.秒C.秒D.秒3.下列图形是中心对称图形的是（）ABCD4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.如图，直线，被直线，所截.下列条件能判定的是（）A.B.C.D.6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（）2424.52

3、525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差7.如图1，将边长为的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接.已知，则（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.若分式的值不存在，则_.10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_.11.质检部门从1

4、 000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有_件次品.12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差_.13.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期（日）1234成绩（个）40434649小红的仰卧起坐成绩与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_.14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是_.15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为，则圆

5、锥主视图的面积为_.16.如图，在矩形中，.分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和.作直线分别与，交于点，则_.三、解答题：（1719题每小题6分，2023题每小题8分，2425题每小题10分，26题12分，共82分）17.计算：18.解方程：19.如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得.连接，.求证：四边形是菱形.毕业学校_ 姓名_ 准考证号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送.某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：.效果很好；.效果较

6、好；.效果一般；.效果不理想）.并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了_名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般.从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为30.3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为45.已知，两处相距460米，

7、求火箭从到处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：，）22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元.（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排，两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆型卡车.按此要求安排，两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？23.如图，内接于，是的直径.直线与相切于点，在上取一点使得.线段，的延长线交于点.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.24.

8、为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点，在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则_；若，则_；若，则_（填“”，“”，“”）.（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元.请写出与的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面

9、一边的长应控制在什么范围内？25.如图1，在等腰直角三角形中，.点是的中点，以为边作正方形，连接，.将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为.（1）如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由；当时，与交于点，求的长.（2）如图3，延长交直线于点.求证：；在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.26.如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点.已知直线过，两点.（1）求抛物线和直线的表达式；（2）点是抛物线上的一个动点，如图1，若点在第一象限内，连接，交直线于点.设的面积为，的面积为，求的最大值；如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为.点是对称轴上的一个

10、动点，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由.2020年湖南省郴州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据一个数的相反数定义求解即可.解：在，中，和互为相反数，则点与点表示互为相反数的两个点.故选：B.【考点】相反数2.【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1秒1 000 000 000纳秒，10纳秒秒秒秒.故选：A.【考点】科学记数法表示较小的数3.【答案】D【解析】根据把一个图形

11、绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【考点】中心对称图形4.【答案】A【解析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可.A.，计算正确，符合题意；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.不能计算，故本选项错误；故选：A.【考点】积的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的减法，合并同类项5.【答案】D【解析】直接利用平

12、行线的判定方法进而分析得出答案.【详解】A、当时，不能判定，故此选项不合题意；B、当时，不能判定，故此选项不合题意；C、当时，不能判定，故此选项不合题意；D、当时，故此选项符合题意；故选：D.【考点】平行线的判定6.【答案】C【解析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号.解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.故选：C.【考点】统计量的意义的理解与运用7.【答案】B【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可.第一个图形空白部分的面积是，第二个图形的面积是则.故选：B.【考点】平方

13、差公式的几何背景8.【答案】B【解析】分别作轴，轴，垂足分别为，证明得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案.解：过作轴，过作轴，垂足分别为，如图，则，即，.故选：B.【考点】反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，三角形的面积二、9.【答案】【解析】根据分式无意义的条件列出关于的方程，求出的值即可.分式的值不存在，解得：，故答案为：.【考点】分式无意义的条件10.【答案】【解析】利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可.，根据题意得，解得，故答案为：.【考点】根的判别式11.【答案】20【解析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1 000件，直接相乘得出答案即可.

14、随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：（件），故答案为：20.【考点】用样本估计总体12.【答案】8.0【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，所得到的一组新数据的方差为；故答案为：8.0.【考点】方差的意义13.【答案】【解析】利用待定系数法即可求出该函数表达式.解：设该函数表达式为，根据题意得：，解得，该函数表达式为.故答案为：.【考点】一次函数的应用14.【答案】

15、【解析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可.解：将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到，点的坐标是：，即.故答案为：.【考点】位似变换15.【答案】48【解析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可.根据圆锥侧面积公式：，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为，故，解得：.由勾股定理可得圆锥的高，圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，它的面积，故答案为：48.【考点】三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用16.【答案】【解析】连接，在矩形中，根据勾股定理可得的长，根据作图过程可得，是的垂直平分线，所以，在中，

16、根据勾股定理得的长，在中，根据勾股定理得的长，进而可得的长.如图，连接，在矩形中，根据作图过程可知：是的垂直平分线，在中，根据勾股定理，得，解得，在中，根据勾股定理，得，.故答案为：.【考点】作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质三、17.【答案】【解析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可.具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算18.【答案】解：去分母得，解得，经检验，是原方程的根，所以，原方程的根为：.【解析】观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.具体解题过程参照答案.【考点】解分式方程的基本思

17、想是“转化思想”，解分式方程一定注意要检验19.【答案】证明：连接，交于，如图所示：四边形是菱形，四边形是平行四边形，四边形是菱形.【解析】连接，由菱形的性质得出，得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形.具体解题过程参照答案.【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质20.【答案】（1）200（2）“C”的人数为：（人），补全条形统计图如下：；（3）用，分别表示甲，乙，丙，丁，画树状图如下：共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，（1人认为效果很好，1人认为效果较好）；列表如下认为效果很好认为效果较好共有12种可能出现的结果，其中“

18、1人认为效果很好，1人认为效果较好”的有2种，（1人认为效果很好，1人认为效果较好）；【解析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数.（人），故答案为：200.（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360可得到.具体解题过程参照答案.（3）用，分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“1人认为效果很好，1人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】从条形统计图和扇形统计

19、图21.【答案】解：设火箭从到处的平均速度为米/秒，根据题意可知：，在中，在中，解得（米/秒）.答：火箭从到处的平均速度为335米/秒.【解析】设火箭从到处的平均速度为米/秒，根据题意可得，在中，可得，在中，可得，即可得，进而解得的值.具体解题过程参照答案.【考点】直角三角形的应用-仰角俯角问题22.【答案】（1）解：设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，依题意，得：，解得：.答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨.（2）解：设安排型卡车辆，则安排型卡车（）辆，依题意，得：，解得：.为正整数，可以为25，26，27，共有3种运输方案，方案1：安排25辆型卡车，25辆型卡车；方案2：安排26

20、辆型卡车，24辆型卡车；方案3：安排27辆型卡车，23辆型卡车.【解析】（1）设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1 380万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.（2）设安排型卡车辆，则安排型卡车（）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各运输方案.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用23.【答案】（1）证明：连接，直线与相切于点，又点在上

21、，直线是的切线；（2）解：，又，为等边三角形，在中，阴影部分的面积为.【解析】（1）连接，根据，可得，再根据直线与相切于点可得，进而可得，由此可证得直线是的切线.具体解题过程参照答案.（2）先证明为等边三角形，可得，根据扇形面积公式可求得，再利用含30的直角三角形的性质及勾股定理可求得，由此可求得，最后便可得.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质与判定，扇形的面积公式以及含30的直角三角形的性质，勾股定理24.【答案】（1）如图1所示；（2）（3）底面面积为1平方米，一边长为米，与之相邻的另一边长为米，水池侧面面积的和为：底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，即：与的函数

22、关系式为：；该农户预算不超过3.5千元，即，根据图象或表格可知，当时，因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在.【解析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可.具体解题过程参照答案.（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题.根据图象和表格可知，当时，；当，则；当，则.（3）根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式.具体解题过程参照答案.根据函数关系式结合表格可得出的控制范围.具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数的性质25.【答案】解：（1）全

23、等，理由如下：在等腰直角三角形中，在正方形中，又，在和中，；如解图2，过点作，垂足为，交与，点是的中点，在正方形中，由得，又，又，四边形是矩形，在中，.（2）由得，又，即：；，当最大时，最大，是定值，最大时，最大，最大，当，最大，如解图3，此时，又，点与点重合，四点共线，线段得最大值为：.【解析】（1）由等腰直角三角形性质和正方形性质根据全等三角形判定定理即可证明；过点作，垂足为，交与，利用等腰三角形三线合一性质构造直角三角形，由勾股定理求出的长，进而得出，再由求出结果.具体解题过程参照答案.（2）根据全等三角形性质可得，再在和中由三角形内角和定理得出，从而证明结论；根据得出最大值是最大时，即

24、时，进而可知三点共线，与重合，求出此时长，继而可得最大值.具体解题过程参照答案.【考点】三角形的综合26.【答案】（1）把，代入得：，解得：，抛物线的表达式为，令，则，点的坐标为，把，代入得：，解得：，直线的表达式为；（2）交直线于点，设点的坐标为，设直线的表达式为，解得：，直线的表达式为，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），点的横坐标为，点的横坐标为，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，如图：，当时，分子取得最大值，即有最大值，最大值为；存在，理由如下：作于，如图，的对称轴为：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点的坐标为，当为边时，为平行四边形，轴，点的横坐标与点的横坐标同为2，当时，点的坐标为，点的坐标为；当为对角线时，如图，四边形为平行四边形，轴，同理求得：点的坐标为，点的坐标为；综上，点的坐标为，点的坐标为或；【解析】（1）把，代入可求得抛物线的表达式，再求得点的坐标，把，的坐标代入即可求解.具体解题过程参照答案.（2）设点的坐标为，利用待定系数法求得直线的表达式为，解方程，求得点的横坐标为，利用平等线分线段成比例定理求得，得到，利用二次函数的性质即可求解.具体解题过程参照答案.根据等腰直角三角形的性质求得点的坐标为，分当为边和为对角线时两种情况讨论，即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】一元二次方程的解法数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）