2020年湖南省邵阳中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖南省邵阳市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020的倒数是（）A.B.2020C.D.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）ABCD3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成.据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长.其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A.元B.元C.元D.元4.设方程

2、的两根分别是，则的值为（）A.3B.C.D.5.已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（）ABCD6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.如图，四边形是平行四边形，点，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）A.B.C.D.8.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.B.C.D.9.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次

3、数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了1所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.B.C.D.10.将一张矩形纸片按如图所示操作：（1）将沿向内折叠，使点落在点处，（2）将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点.若，则的大小是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：_.12.如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，的面积是2.则的值是_.13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“

4、送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，_学生每周接受送教的时间更稳定.（填“甲”或“乙”）14.如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图.（1）过点作的垂线，并在垂线上取；（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点.即点为线段的黄金分割点.则线段的长度约为_.（结果保留两位小数，参考数据：，）15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为

5、_.216316.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为_.17.如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图1），则该圆锥的母线长为_.18.如图，在中，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为_.毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷

6、-上-答-题-无-效-三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：.20.已知：，（1）求，的值；（2）先化简，再求值：.21.如图，在等腰中，点是上一点，以为直径的过点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，表示需铺设的干渠引水管道，经测量，所处位置的海拔，分别为，.若管道与水平线的夹角为，管道与水平线夹角为45，求管道

7、和的总长度（结果保留根号）.23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图1两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”.平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）（1）本次接受问卷调查学生共有_人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）图1中，选项所对

8、应的扇形圆心角为_度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在选项的有多少人？24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台B型风扇进价共62元.（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案

9、？25.已知：如图1，将一块角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点是的中点，连接.（1）请你猜想与的数量关系是_.（2）如图1，把正方形绕着点顺时针旋转角（）.与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点，使，连接）求证：；若旋转角，且，求的值.（可不写过程，直接写出结果）26.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴、轴的交点分别为，抛物线过，两点，动点从点开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达点后停止运动.动点从点以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，到达点后，立即返回，向方向运动，到达点后，又立即返回，依此在线段上反复运动，当点停止运动时，点也

10、停止运动，设运动时间为.（1）求抛物线的解析式；（2）求点的坐标；（3）当点，同时开始运动时，若以点，为顶点的三角形与以点，为顶点的三角形相似，求的值；（4）过点与轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点，将线段沿过点的直线翻折，点的对称点为，求的最小值.2020年湖南省邵阳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】2020的倒数是，故选：C.2.【答案】A【解析】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错

11、误.故选A.3.【答案】D【解析】解：根据科学计数法的表示形式为，其中，为整数，则3450亿元.故选：D.4.【答案】A【解析】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A.5.【答案】D【解析】解：把点代入得解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致.故选：D.6.【答案】D【解析】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确.故答案为D.7.【答案】A【解析】解：四边形是平行四边形，A.若添加，则无法证明，故A错误；B.若添加，运用可以证明，故选项B正确；C.若添加，运用可以证明

12、，故选项C正确；D.若添加，运用可以证明，故选项D正确.故选：A.8.【答案】B【解析】，选项：在第一象限选项：在第二象限选项：在第三象限选项：在第四象限小手盖住的点位于第二象限，故选：B.9.【答案】B【解析】假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得.故选：B.10.【答案】C【解析】解：折叠，且，即，折叠，在中，故选：C.二、11.【答案】【解析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即.1

13、2.【答案】4【解析】解：设点的坐标为，由题意可知：，又点在反比例函数图像上，故有.故答案为：4.13.【答案】甲【解析】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定.故答案为：甲.14.【答案】6.18【解析】解：由作图得为直角三角形，.故答案为：6.1815.【答案】【解析】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为，则，解得，设第三行第一个数为，则，解得，2个空格的实数之积为.故答案为：.16.【答案】【解析】因为宽为，且宽比长少12，所以长为，故根据矩形面积公式列方程：，故

14、答案：.17.【答案】13【解析】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长，在中，所以，该圆锥的母线长为13.故答案为：13.18.【答案】【解析】如图，分别过点、作、垂直，垂足为点、，根据题意四边形为菱形，又，在中，根据题意，根据平行线间的距离处处相等，的面积为.三、19.【答案】解：原式.【解析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可.20.【答案】（1）根据非负数得：且，解得：.（2）原式，当，原式.【解析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出、的方程，解之即可求出、的值.（2）先利用整式的运算法则化简，再代入、值计算即可求解.21.【

15、答案】（1）证明：如图：连接，是直径，是的切线.（2）试题错误.【解析】（1）连接，由圆的性质可得，即；再由，即，再结合，可得，然后由说明即可完成证明.（2）试题错误.22.【答案】解：根据题意知，四边形和四边形均为矩形，在中，；在中，即管道和的总长度为：.【解析】先根据题意得到，长，在中，由三角函数可得的长度，在中，由三角函数可得的长度，再相加即可得到答案.23.【答案】（1）100（2）（3）（4）（人）【解析】（1）（人）（2）如图选的人数：（人）（3）（4）具体解析见答案.24.【答案】（1）设型风扇、型风扇进货的单价各是元和元，由题意得：，解得，答：型风扇、型风扇进货的单价各是10元

16、和16元.（2）设购进型风扇台、则型风扇购进台，有题意得，解得：，可以取72、73、74、75，小丹4种进货方案分别是：1进型风扇72台，型风扇28台；1进型风扇73台，型风扇27台；1进型风扇74台，型风扇26台；1进型风扇75台，型风扇24台.【解析】（1）设型风扇、型风扇进货的单价各是元和元，再根据“2台型风扇和5台型风扇进价共100元”和“3台型风扇和2台型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可.（2）设购进型风扇台、则型风扇购进台，再根据“购进、两种风扇的总金额不超过1170元”和“型风扇不超过型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出的整数解的个数即可.25.【答

17、案】（1）（2）仍然成立，理由如下：延长到点N，使，连接，是中点，又，又，.，.，过点作的延长线于点，是等腰直角三角形，设，则，故.【解析】（1）根据题意合理猜想即可；猜想与的数量关系是，故答案为：.（2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，得到，故可得到.根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解.依题意可得，可设，得到，的长，故可求解.26.【答案】（1）将代入得，解得，抛物线的解析式为：.（2）作于点，.（3）若点在上运动时，当，则，即不成立，舍去，当，则，即，解得：，若点在上运动时，当，则，即，当时，解得（舍去），当时，无解；当，则，即，当时，解得（舍去），当时，解得，综上所示：当时，；时.（4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点，点，由得对称轴为，点，故最小值为.【解析】（1）将代入计算即可.（2）作于点，证明，可得，长度，进而得到点的坐标.（3）分为点在，上两种情况讨论，当点在上时，分为和两种情况讨论；当点在上时，分为和两种情况讨论.（4）作点关于轴的对称，连接，可得的最小值；连接减去可得的最小值，综上可得的最小值.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）